信息化時(shí)代下數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的交融

羅宇軒 華中師大一附中

數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)之間關(guān)系密切，計(jì)算機(jī)內(nèi)部的計(jì)算式是以二進(jìn)制的方式呈現(xiàn)，而各種程序也都在用數(shù)學(xué)的算法和思想。隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和其軟硬件技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已深入到經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、環(huán)境、醫(yī)學(xué)、社會(huì)等各個(gè)領(lǐng)域，它們彼此交融，相互促進(jìn)。

1 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的發(fā)明

計(jì)算機(jī)的發(fā)明是為了方便數(shù)學(xué)計(jì)算、改進(jìn)計(jì)算方式，使人減輕復(fù)雜計(jì)算的壓力，與數(shù)學(xué)發(fā)展的需求密不可分。第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)埃尼亞克（ENIAC）誕生于美國(guó)賓夕法尼亞州立大學(xué)，依托于數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家艾蘭.圖靈的圖靈計(jì)算機(jī)理論模型，和馮―諾依曼的計(jì)算機(jī)傳統(tǒng)框架和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)程序構(gòu)想。計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，從兩間教室那么大的體積到手提電腦的短小精悍，軟件不斷發(fā)展豐富，而其每個(gè)程序的編寫(xiě)離不開(kāi)數(shù)學(xué)建模，可以說(shuō)計(jì)算機(jī)的發(fā)明從設(shè)想開(kāi)始到它的誕生，每一步都離不開(kāi)數(shù)學(xué)理論的支撐和數(shù)學(xué)家的努力研究。

2 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)交融

2.1 數(shù)學(xué)學(xué)科利用計(jì)算機(jī)可以更好學(xué)習(xí)

信息化時(shí)代新新的多媒體教學(xué)方式讓數(shù)學(xué)的呈現(xiàn)十分直觀立體，這樣極大地拉近了學(xué)生與教師的距離，從而可以讓學(xué)生的思維更加主動(dòng)，學(xué)習(xí)興趣更加濃烈，了解數(shù)學(xué)奧秘的欲望更加強(qiáng)烈，從而更好地掌握數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)。

2.2 數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)圖形當(dāng)中的應(yīng)用

2.2.1 代數(shù)和三角函數(shù)

高中的代數(shù)和三角函數(shù)可能是最基礎(chǔ)，也是最重要的數(shù)學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)練習(xí)過(guò)程中日復(fù)一日地在方程中解出一個(gè)或多個(gè)根，或是解決一些幾何圖形邊長(zhǎng)的簡(jiǎn)單三角函數(shù)題。這樣看來(lái)，數(shù)學(xué)中的代數(shù)和三角函數(shù)是計(jì)算機(jī)圖形的基礎(chǔ)知識(shí)。

2.2.2 線性代數(shù)

線性代數(shù)思想貫穿計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。我們稱(chēng)之為矢量的例如x，y，z坐標(biāo)之類(lèi)的數(shù)值，圖形學(xué)自始至終離不開(kāi)矢量和矩陣，它們通常來(lái)描述平移、旋轉(zhuǎn)或是縮放。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與線性代數(shù)息息相關(guān)。

2.2.3 矩陣方程組

計(jì)算機(jī)的許多問(wèn)題要用到矩陣方程組的數(shù)值解法，涉及矩陣的問(wèn)題很多，包括，找到位置與方向以使得對(duì)象們互相匹配、創(chuàng)建覆蓋所有點(diǎn)集的曲面，還有材質(zhì)模擬等等。

2.2.4 統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論

計(jì)算機(jī)的許多領(lǐng)域都要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論。當(dāng)研究員研究人類(lèi)學(xué)科時(shí)，他們需要統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)分析數(shù)據(jù)，人機(jī)交互（HCL）和虛擬現(xiàn)實(shí)，等人類(lèi)學(xué)科也涉及到計(jì)算機(jī)相關(guān)應(yīng)用。另外，一些高難度方程組的計(jì)算技巧也用隨機(jī)數(shù)來(lái)估計(jì)它們的解。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的合理運(yùn)用，可以使大家的計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)得到很大的方便，計(jì)算機(jī)程序也需要數(shù)學(xué)推導(dǎo)、總結(jié)、歸納。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科是學(xué)好計(jì)算機(jī)的必備要求。

2.3 計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的主要應(yīng)用

計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的主要應(yīng)用還是比較傳統(tǒng)的驗(yàn)算模式，典型例子包括四色定理、球填充最高密度問(wèn)題，一級(jí)給整數(shù)染色，使得任意勾股數(shù)組成不同色的數(shù)論定理。另外還有馬里蘭大學(xué)的數(shù)學(xué)家用計(jì)算機(jī)做的無(wú)限維表示的分類(lèi)問(wèn)題、幾何學(xué)邏輯學(xué)定理的機(jī)器證明等等。

3 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的發(fā)展相互促進(jìn)

3.1 計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)注入新活力

計(jì)算機(jī)蓬勃發(fā)展，使得數(shù)學(xué)的很多難題得以解決，數(shù)學(xué)理論許多方面也趨近完善。例如著名的“四色定理”數(shù)學(xué)猜想，經(jīng)過(guò)一個(gè)多世紀(jì)，數(shù)學(xué)家終于借助現(xiàn)代高速計(jì)算機(jī)在1976年成功地證明了四色猜想。這個(gè)著名的猜想的成功證明依靠了大量的計(jì)算支持，所以說(shuō)計(jì)算機(jī)能夠有效降低計(jì)算壓力，使得數(shù)學(xué)家有余力去通過(guò)它提供的運(yùn)算來(lái)解釋一些未知的難題，并且思考更為高深的數(shù)學(xué)定理。

3.2 數(shù)學(xué)促進(jìn)計(jì)算機(jī)發(fā)展

計(jì)算機(jī)通過(guò)它幾十年的發(fā)展，主要推動(dòng)的還是存儲(chǔ)容量的擴(kuò)大、運(yùn)行速度的加快，以及性?xún)r(jià)比的提高。隨著計(jì)算機(jī)人工智能的發(fā)展，使得大家對(duì)計(jì)算機(jī)的未來(lái)也充滿(mǎn)憧憬，隨著世界上第一臺(tái)獲得公民身份的機(jī)器人出現(xiàn)，也期待計(jì)算機(jī)能夠自主思考，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并自主證明一個(gè)真?zhèn)危駭?shù)學(xué)家那樣做數(shù)學(xué)，也就是強(qiáng)人工智能。

4 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)都是兩門(mén)非常重要的學(xué)科，兩者相互交融，相互促進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展。我們新時(shí)期的高中生，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用都起著十分重要的作用，我們需要在實(shí)踐中將這兩門(mén)學(xué)科結(jié)合在一起，在學(xué)習(xí)中多思考，建立起數(shù)學(xué)的思維模式，這樣在計(jì)算機(jī)的應(yīng)用中利用這種思維模式才能更游刃有余。

[1]王治棟.信息化時(shí)代下數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的交融[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐,2018(02):329.

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[3]謝秉博.淺談數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的關(guān)系[J].科技傳播,2018(03):113+116.