信息化時代下數學與計算機的交融

羅宇軒 華中師大一附中

數學和計算機之間關系密切，計算機內部的計算式是以二進制的方式呈現，而各種程序也都在用數學的算法和思想。隨著計算機的廣泛應用和其軟硬件技術的迅速發展，數學和計算機的應用已深入到經濟、生態、環境、醫學、社會等各個領域，它們彼此交融，相互促進。

1 數學與計算機的發明

計算機的發明是為了方便數學計算、改進計算方式，使人減輕復雜計算的壓力，與數學發展的需求密不可分。第一臺電子計算機埃尼亞克（ENIAC）誕生于美國賓夕法尼亞州立大學，依托于數學家、邏輯學家艾蘭.圖靈的圖靈計算機理論模型，和馮―諾依曼的計算機傳統框架和計算機存儲程序構想。計算機經過幾十年的發展，從兩間教室那么大的體積到手提電腦的短小精悍，軟件不斷發展豐富，而其每個程序的編寫離不開數學建模，可以說計算機的發明從設想開始到它的誕生，每一步都離不開數學理論的支撐和數學家的努力研究。

2 數學與計算機交融

2.1 數學學科利用計算機可以更好學習

信息化時代新新的多媒體教學方式讓數學的呈現十分直觀立體，這樣極大地拉近了學生與教師的距離，從而可以讓學生的思維更加主動，學習興趣更加濃烈，了解數學奧秘的欲望更加強烈，從而更好地掌握數學教學知識。

2.2 數學在計算機圖形當中的應用

2.2.1 代數和三角函數

高中的代數和三角函數可能是最基礎，也是最重要的數學，學生在學習練習過程中日復一日地在方程中解出一個或多個根，或是解決一些幾何圖形邊長的簡單三角函數題。這樣看來，數學中的代數和三角函數是計算機圖形的基礎知識。

2.2.2 線性代數

線性代數思想貫穿計算機圖形學。我們稱之為矢量的例如x，y，z坐標之類的數值，圖形學自始至終離不開矢量和矩陣，它們通常來描述平移、旋轉或是縮放。計算機圖形學與線性代數息息相關。

2.2.3 矩陣方程組

計算機的許多問題要用到矩陣方程組的數值解法，涉及矩陣的問題很多，包括，找到位置與方向以使得對象們互相匹配、創建覆蓋所有點集的曲面，還有材質模擬等等。

2.2.4 統計學與概率論

計算機的許多領域都要用到統計學與概率論。當研究員研究人類學科時，他們需要統計學來分析數據，人機交互（HCL）和虛擬現實，等人類學科也涉及到計算機相關應用。另外，一些高難度方程組的計算技巧也用隨機數來估計它們的解。

數學學習方法的合理運用，可以使大家的計算機學習得到很大的方便，計算機程序也需要數學推導、總結、歸納。因此，學好數學這門學科是學好計算機的必備要求。

2.3 計算機在數學方面的主要應用

計算機在數學方面的主要應用還是比較傳統的驗算模式，典型例子包括四色定理、球填充最高密度問題，一級給整數染色，使得任意勾股數組成不同色的數論定理。另外還有馬里蘭大學的數學家用計算機做的無限維表示的分類問題、幾何學邏輯學定理的機器證明等等。

3 數學與計算機的發展相互促進

3.1 計算機為數學注入新活力

計算機蓬勃發展，使得數學的很多難題得以解決，數學理論許多方面也趨近完善。例如著名的“四色定理”數學猜想，經過一個多世紀，數學家終于借助現代高速計算機在1976年成功地證明了四色猜想。這個著名的猜想的成功證明依靠了大量的計算支持，所以說計算機能夠有效降低計算壓力，使得數學家有余力去通過它提供的運算來解釋一些未知的難題，并且思考更為高深的數學定理。

3.2 數學促進計算機發展

計算機通過它幾十年的發展，主要推動的還是存儲容量的擴大、運行速度的加快，以及性價比的提高。隨著計算機人工智能的發展，使得大家對計算機的未來也充滿憧憬，隨著世界上第一臺獲得公民身份的機器人出現，也期待計算機能夠自主思考，提出數學問題并自主證明一個真偽，像數學家那樣做數學，也就是強人工智能。

4 結束語

數學和計算機都是兩門非常重要的學科，兩者相互交融，相互促進，協調發展。我們新時期的高中生，應當認識到數學對于計算機的發展和應用都起著十分重要的作用，我們需要在實踐中將這兩門學科結合在一起，在學習中多思考，建立起數學的思維模式，這樣在計算機的應用中利用這種思維模式才能更游刃有余。

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