高中數(shù)學(xué)集合常見類型和計(jì)算

黃思文 湖南省長沙市長郡梅溪湖中學(xué)

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，集合是不僅非常關(guān)鍵的一個(gè)構(gòu)成部分，并且還是對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行深入探索的基礎(chǔ)內(nèi)容，因?yàn)閿?shù)學(xué)較多其它的分支均是創(chuàng)建在集合的理論之上。目前，集合在日常生活中也得到了更加廣泛的應(yīng)用，所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中必須對(duì)此引起高度重視。

1 應(yīng)用集合的表述方式

1.1 列舉法

列舉法是最全面且直觀的一種表述方式，其主要是把集合當(dāng)中的元素依次列舉出來。比如：{1，2，3，4，5}…，采用列舉法將集合中各個(gè)元素進(jìn)行表示的時(shí)候，可以不用根據(jù)相關(guān)規(guī)律排列。不過，由于我們自身的習(xí)慣，及其可以發(fā)現(xiàn)其中各個(gè)元素之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，所以通常情況下都會(huì)根據(jù)相應(yīng)順序來排列。

1.2 描述法

描述法主要是把集合中元素的相同特征，通過語言文字符號(hào)或是其它形式描述出來，并將其寫在大括號(hào)當(dāng)中[1]。通過描述法表示的集合通常都相對(duì)較大，并且不方便采用列舉法進(jìn)行表示。比如{x|x＞3}，我們?cè)诰唧w運(yùn)用過程中，必須對(duì)集合的代表元素引起注意，在此需著重列舉不正確的寫法，例如{實(shí)數(shù)集}、{R}等。針對(duì)這兩種方式，我們必須注意其優(yōu)劣之處，按照不一樣的描述對(duì)象，則需選擇與之對(duì)應(yīng)的方式。例如，一個(gè)集合當(dāng)中存在有限個(gè)元素時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量選擇列舉法來將此描述出來，如果集合當(dāng)中元素相對(duì)較多或使存在無限個(gè)元素時(shí)，則應(yīng)當(dāng)選用描述法。

1.3 集合和集合之間的相等關(guān)系

比如，A∈B且B∈A，由此可以得知A和B之間的元素相同，故A=B。沒有包含任何元素的集合稱之為空集，記作Φ，空集不僅是所有集合的子集，同時(shí)也是所有非空集合的真子集。

1.4 集合和集合之間的包含關(guān)系

比如，A={1，2，3，4}，B={1，2，3，4,5,6}。由此則能夠得知，A集合當(dāng)中的元素被B集合中的元素所包含，所以，我們我們可以將此稱之為A包含于B，同樣也可稱之為B包含A。

2 高中數(shù)學(xué)集合常見類型和計(jì)算

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，集合是我們需要學(xué)習(xí)的第一章內(nèi)容，其是幫助我們進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵內(nèi)容，對(duì)于我們之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很大幫助。并且，集合在我們的日常生活中也發(fā)揮著較大作用，尤其是并集與交集的運(yùn)用。

2.1 并集

A∪B = {x|x∈A或x∈B}，并集屬于一個(gè)十分簡(jiǎn)單的集合類型，這也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到的一種類型，并集就如同基礎(chǔ)計(jì)算當(dāng)中的加法，集合則是將全部元素相加在一起。不過也存在特殊情況，與之對(duì)應(yīng)的也會(huì)有減法計(jì)算。對(duì)于四則運(yùn)算我們都很熟悉，比如3+4=7，雖然這種寫法較為合理，不過如若轉(zhuǎn)變一種寫法,也依然正確，只是看起來會(huì)很不習(xí)慣，如3=7-4，這種情況在日常生活中也會(huì)經(jīng)常見到。如果我們?nèi)ケ憷曩I東西，付款時(shí)卻發(fā)現(xiàn)沒有足夠的錢，則可以在所購買的商品中取出一些。這便是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的集合問題，如果我們需要購買全部商品為集合A，而從購物車當(dāng)中取出的商品是集合B，余下的商品為集合C，那么我們便可以使用數(shù)學(xué)集合的語言來進(jìn)行描述：集合A減去集合B則可獲得集合C。

任意兩個(gè)集合都可以求其并集，也就是把兩個(gè)集合當(dāng)中的元素相加在一起，不過，任意兩個(gè)集合無法進(jìn)行對(duì)應(yīng)的減法計(jì)算[2]。如果兩個(gè)集合當(dāng)中不存在任何一樣的元素，則二者便無法做出對(duì)應(yīng)的減法計(jì)算，比如A={3，4，5} B={6，7},因此，為了可以運(yùn)用集合之間的減法計(jì)算，應(yīng)當(dāng)確定一個(gè)實(shí)際范圍。通過分析得知，只有兩個(gè)集合為包含關(guān)系時(shí)，才可以進(jìn)行減法計(jì)算。這種減法計(jì)算的范圍相對(duì)較窄，只可在一個(gè)集合包含另一個(gè)集合的時(shí)候運(yùn)用，如果一個(gè)集合為全集，我們將此記為U，A屬于全集的一個(gè)子集，這種關(guān)系便能夠運(yùn)用減法，B=U-A，我們也可將B稱之為集合A的補(bǔ)集。

2.2 交集

交集的計(jì)算同樣對(duì)實(shí)質(zhì)生活有著較大作用，我們?cè)谛W(xué)階段便學(xué)習(xí)過擴(kuò)句與縮句的應(yīng)用。比如，餐桌上放著一個(gè)梨子，餐桌上放著一個(gè)黃澄澄的梨子。實(shí)際上在這之中也同樣存在著較為深刻的道理，數(shù)學(xué)隨處可見。黃澄澄的東西并非全是梨子，而梨子也并非全是黃色。因此，我們可以通過集合的方式來分析這一問題，記集合A={梨子}，B ={黃澄澄的事物}，C={黃色的梨子}，經(jīng)過仔細(xì)觀察便可以發(fā)現(xiàn)他們之間存在的聯(lián)系，C為A的子集，C也為B的子集，A和B沒有很大關(guān)聯(lián)，不過集合C則是由A與B當(dāng)中的全部元素組成，所以C便屬于集合A和集合B之間的交集，記為A∩B。

3 結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，集合并不是很困難的學(xué)習(xí)內(nèi)容，只要將其相關(guān)概念與特征了解清楚，掌握根本計(jì)算方法，那么在解決與其相關(guān)的其它問題時(shí)將會(huì)非常容易。在具體學(xué)習(xí)過程中，我們必須對(duì)集合這一概念的學(xué)習(xí)引起足夠重視，因?yàn)槠渚哂蟹浅?qiáng)的概括性特征，不管是在學(xué)習(xí)或者日常生活當(dāng)中均得到了較為廣泛的應(yīng)用，所以，我們應(yīng)當(dāng)全面掌握集合的常見類型與計(jì)算方式，以至使自身的數(shù)學(xué)水平可以得到進(jìn)一步提升。

[1]張子琦. 高中數(shù)學(xué)集合的概念解題方法[J]. 教育科學(xué):全文版,2016(12):00164-00164.

[2]張哲銘. 高中數(shù)學(xué)集合學(xué)習(xí)之我見[J]. 小作家選刊, 2017(4).