高中數學中數列和函數知識的綜合運用

在高中階段的數學學習中，數列與函數占據了很大比重。從近幾年的高考數學題型來看，經常會把數列與函數二者結合在一起，將此當作數學考查的一個關鍵點。而針對我們大部分學生而言，這也在很大程度上增加我們的學習難度，所以在遇到相關問題時很容易解答錯誤，從而使自身的數學成績受到直接影響。因此，為了可以更好的學習相關知識，我們也在老師的引導下，強化對數列與函數知識的綜合運用，從而使自身的數學能力得到相應提升。

1 等比數列和函數的綜合運用

2 等差數列和函數的綜合運用

結合自身對等差數列知識的學習，了解到根據等差數列的通項公式，可以得出。如若 p=d，在這之中p，q均是常數，當p不等于0的時候，為關于n的一次函數，也就是位于一次函數y=px+q的圖像上。所以，在解答等差數列解問題的過程中，可將此內在關系加以應用，以此解答二者之間的相關問題。

分析：這一問題主要是考查等差數列核函數知識的綜合運用，所以，我們在實際解題過程中，可將數列和函數定義域之間的聯系與差異加以把握[1]。并且，二次函數的圖像為拋物線，其頂點的橫坐標是x=-b/2a，因此則能夠得知關于n的函數表達式。

3 等差、等比數列和函數的綜合關系

只要我們能夠掌握等差、等比數列和函數之間的關系，那么在解決相關問題時就會更加容易。因為等差、等比數列均可看作為函數當中的特殊函數，我們在解決大部分函數問題時，經常需要將其引入至數列的方程當中[2]。我們可從函數的另一個性質來看，數列實際上是能夠被看作一個定義域是正整數的集合，這種方式易于將數列與函數之間的關系加以構建。以下則是通過一道等差、等比數列與函數知識的綜合問題，以此對該知識點進行深入分析。

分析：通過對這一問題的解題思路進行分析便可得知，在第一小題當中，其實是與不等式的知識相結合，不過需考慮這一條件。之后根據基本解題步驟解答，便能夠獲得最終答案。針對第二各問題，其實關鍵是在n的變化下，分析 的變化規律，其涉及到關于n的二次函數問題當中最值的求解，而這也是大部分數列與函數問題相結合的關鍵點。通過對此種問題設計思路的了解，便可以把握整個數列與函數的結合思想，在最近幾年的數學高考試卷中，也有很多此種較為靈活的題型。因此，我們必須在老師的引導下，將自身的解題思路加以創新，找到更為巧妙的解題方式。

4 結束語

針對數列和函數知識的綜合運用而言，其在高中階段的數學中僅是一部分，數列與函數還會和不等式、方程與向量等各個方面的知識相結合。因此，我們一定要在學習過程中把握這些知識點的內容與綜合運用方式，從而使自身的數學思維能力得到有效提升。

[1]錢冬明.談高中數學中數列的綜合應用問題[J].理科考試研究:高中版, 2015, 22(12):2-2.

[2]陳瑩瑩.高中數學教學中數列與函數相結合的解題研究[J].高中生學習:師者, 2013(8):25-25.