高中數(shù)學(xué)中數(shù)列和函數(shù)知識的綜合運(yùn)用

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)列與函數(shù)占據(jù)了很大比重。從近幾年的高考數(shù)學(xué)題型來看，經(jīng)常會把數(shù)列與函數(shù)二者結(jié)合在一起，將此當(dāng)作數(shù)學(xué)考查的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。而針對我們大部分學(xué)生而言，這也在很大程度上增加我們的學(xué)習(xí)難度，所以在遇到相關(guān)問題時(shí)很容易解答錯(cuò)誤，從而使自身的數(shù)學(xué)成績受到直接影響。因此，為了可以更好的學(xué)習(xí)相關(guān)知識，我們也在老師的引導(dǎo)下，強(qiáng)化對數(shù)列與函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，從而使自身的數(shù)學(xué)能力得到相應(yīng)提升。

1 等比數(shù)列和函數(shù)的綜合運(yùn)用

2 等差數(shù)列和函數(shù)的綜合運(yùn)用

結(jié)合自身對等差數(shù)列知識的學(xué)習(xí)，了解到根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以得出。如若 p=d，在這之中p，q均是常數(shù)，當(dāng)p不等于0的時(shí)候，為關(guān)于n的一次函數(shù)，也就是位于一次函數(shù)y=px+q的圖像上。所以，在解答等差數(shù)列解問題的過程中，可將此內(nèi)在關(guān)系加以應(yīng)用，以此解答二者之間的相關(guān)問題。

分析：這一問題主要是考查等差數(shù)列核函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，所以，我們在實(shí)際解題過程中，可將數(shù)列和函數(shù)定義域之間的聯(lián)系與差異加以把握[1]。并且，二次函數(shù)的圖像為拋物線，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-b/2a，因此則能夠得知關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式。

3 等差、等比數(shù)列和函數(shù)的綜合關(guān)系

只要我們能夠掌握等差、等比數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，那么在解決相關(guān)問題時(shí)就會更加容易。因?yàn)榈炔睢⒌缺葦?shù)列均可看作為函數(shù)當(dāng)中的特殊函數(shù)，我們在解決大部分函數(shù)問題時(shí)，經(jīng)常需要將其引入至數(shù)列的方程當(dāng)中[2]。我們可從函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)來看，數(shù)列實(shí)際上是能夠被看作一個(gè)定義域是正整數(shù)的集合，這種方式易于將數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系加以構(gòu)建。以下則是通過一道等差、等比數(shù)列與函數(shù)知識的綜合問題，以此對該知識點(diǎn)進(jìn)行深入分析。

分析：通過對這一問題的解題思路進(jìn)行分析便可得知，在第一小題當(dāng)中，其實(shí)是與不等式的知識相結(jié)合，不過需考慮這一條件。之后根據(jù)基本解題步驟解答，便能夠獲得最終答案。針對第二各問題，其實(shí)關(guān)鍵是在n的變化下，分析 的變化規(guī)律，其涉及到關(guān)于n的二次函數(shù)問題當(dāng)中最值的求解，而這也是大部分?jǐn)?shù)列與函數(shù)問題相結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn)。通過對此種問題設(shè)計(jì)思路的了解，便可以把握整個(gè)數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合思想，在最近幾年的數(shù)學(xué)高考試卷中，也有很多此種較為靈活的題型。因此，我們必須在老師的引導(dǎo)下，將自身的解題思路加以創(chuàng)新，找到更為巧妙的解題方式。

4 結(jié)束語

針對數(shù)列和函數(shù)知識的綜合運(yùn)用而言，其在高中階段的數(shù)學(xué)中僅是一部分，數(shù)列與函數(shù)還會和不等式、方程與向量等各個(gè)方面的知識相結(jié)合。因此，我們一定要在學(xué)習(xí)過程中把握這些知識點(diǎn)的內(nèi)容與綜合運(yùn)用方式，從而使自身的數(shù)學(xué)思維能力得到有效提升。

[1]錢冬明.談高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的綜合應(yīng)用問題[J].理科考試研究:高中版, 2015, 22(12):2-2.

[2]陳瑩瑩.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的解題研究[J].高中生學(xué)習(xí):師者, 2013(8):25-25.