高三數學專題復習主線教學設計新思考

高三數學專題復習不應該只是對已掌握知識的再回顧，更應該關注學生對知識系統的再建構、再補充完善。而主題教學設計就是倡導將教學內容置于整體中去把控，關注教學內容的本質以及蘊含其中的數學思想方法。

一、高三數學專題復習主線教學設計的策略研究

專題復習主線教學設計是根據教學內容以及教師對于內容之間的聯系進行的創造性思考和整合，在復習過程中，尤其是在經過一輪復習后的專題復習中，針對多個知識點或者跨章節中相關聯的一些問題，可以組織專題復習主線教學，即通過設計把相關的知識系統化、結構化，通過知識、技能、思想等層面對教學內容進行一次系統、全面的回顧與梳理，進而讓學生完善認知結構，促進解題思想方法的形成，提升學生的數學綜合素養。

1.以重要的數學概念或核心數學知識為主線設計教學。江蘇高考數學科目考試說明共有118個考點，這些知識點在教材中有些是在章節中呈現，有些是跨章節呈現，如函數的基本性質、基本初等函數、數列、不等式、導數及其應用作為獨立的板塊單獨成章，但又緊密聯系，呈現出一種遞進，螺旋上升的關系。因此，在高三數學專題復習中，可以以重要的數學概念或核心數學知識為主線設計教學，形成專題。例如，以高中數學內容中的單調性為例，可以設計多元問題的最值問題、數列中的最值 （范圍）問題，函數的零點問題等。

2.以數學思想方法為主線設計教學。教材中有很多體現數形結合思想的內容章節，如果可以以數形結合思想方法來組織設計主題教學，則可以將高中數學內容中的集合、基本初等函數、函數與方程、導數、解析幾何等內容整合在一起構成數形結合思想方法的主題，這樣不僅可以在高三復習中完善自己的認知體系，也可以體驗由形到數，再由數到形的轉化過程，把握數形結合的雙向性，增強思維的轉化能力和數學問題的表征能力。

3.以數學解題方法為主線設計教學。在教學中，教師能站在一個高度，以數學解題方法為主線引導學生對所學方法進行歸類整理，學生應該會對解題方法有更深刻的領悟，將解題方法熟練應用到原有的認知結構中，進而提升解題意識和能力。例如，換元法在高中數學知識中有著非常廣泛的運用，尤其在處理復雜式子時優點非常明顯，但是這一方法僅僅通過一道題或者一個知識點很難讓學生完全掌握。因此，教師可以結合換元法在不同情境中的運用進行整合，以此為主線設計教學，進行螺旋式的訓練。

二、高三數學專題復習主線教學設計的教學案例

在高三數學測試題中，經常會涉及多變量最值問題，此類問題涉及數學知識豐富，橫跨很多章節，解題方法多樣，因此，筆者以多變量最值問題為主線設計專題教學。

引例：已知x+y=1，求x2+y2的最小值。

對于高三學生來說，這是一道基本題，處理方法常涉及以下五種：

法1：將x+y=1變形為y=1-x，代入x2+y2可得2x2-2x+1，從而將問題轉化為求二次函數的最小值。

法3：注意到在平面直角坐標系中x+y=1表示直線，x2+y2的幾何意義是直線上的點到原點距離的平方，從而轉化為求原點到直線的距離。

法4：借助于法2的思想，設x2+y2=t（t＞0），從而轉化為直線與圓有公共點，利用幾何法或代數法均可求得最小值。

法5：設 x2+y2=t（t＞0），則代入x+y=1，利用三角函數有界性可求得最小值。

上述引例從題目到解法都是相當基礎的，但是在基礎之中又蘊含了豐富的內容，這個問題可以看成是一個純粹的代數問題，選擇代入消元或者不等式即可；或者選擇三角換元，利用三角函數知識解題。同時，這個問題也可以是解析幾何問題，轉化為直線與圓的位置關系問題，考查到了代數式的幾何意義，應該說建立了代數和幾何的有機聯系。因此，可以以此為拓展點，進行后面的變式主題教學。

變式1已知x2+y2=1，求x+y的最小值。

法2：令x+y=t，轉化為直線與圓有公共點，從而可以利用方程思想或者幾何法求得結果。

變式2已知x2+y2=1，求2x+y的最小值。

變式1的法1和法2可用，法3不可直接用，但可以通過構造后用。

法3： （2x+y）2=4x2+y2+4xy=4x2+y2+2x （2y） ≤4x2+y2+x2+4y2=5（x2+y2）=5，由此，可求得最小值。

變式3已知4x2+y2+xy=1，求2x+y的最小值。

在條件中增加了xy后，法1、法2和法3都可以運用，另外還可以增加法4。

法4： 設 2x+y=S， 則 S2= （2x+y）2=4x2+4xy+y2+λ （4x2+4xy+y2-1） = （4+4λ） x2+ （4+λ） xy+ （1-λ）y2-λ.由△= （4+λ）2-4 （4+4λ） （1+λ） =0， 解得

綜上所述，在處理多元最值問題時，我們通常會由消元法轉化為一元函數問題，利用方程的思想轉化為方程有解問題，配湊基本不等式，通過常值代換構造齊次式以及高等數學中的拉格朗日乘數法求最值。通過對引例及其變式的分析與解法探究，學生對于多元最值問題的題型應該會有更高的認知，在解題的方法上應該也會有深刻的感悟，相信今后能夠正確、優選相關方法解決相關問題。

三、高三數學專題復習主線教學設計的教學感悟

高三復習不僅要關注知識網絡的建構，更要關注基本方法的建構和數學思想的滲透。高三數學專題主線教學設計不是相關知識題目的隨意組合，而是貫穿了數學知識、解題技巧及思想方法，是一個完整的系統。通過主題教學，讓學生把握知識的本質、掌握解題的方法、感悟數學思想。在上述案例中，通過引例及變式，圍繞知識、方法、思想等主線展開，題目選擇一方面凸顯其整體性和統領性，突出其對重點知識和能力的要求，另一方面通過變式呈現出一定的層次性，由易到難、由基礎到綜合，通過挖掘知識與方法間的內在聯系，歸納、整理、升華，形成知識網絡，真正實現 “解一題、通一類、會一片”。對于多元最值問題的解題，可以運用函數與方程基本思想、化歸思想、數形結合思想，采用消元法 （減法）、換元法（三角換元、整體換元）等基本方法，也可以采用配湊法 （配湊基本不等式）、待定系數法、常值代換。

總之，在高三數學復習過程中，教師要認真研讀教材、研究考綱，從知識、技能、思想等方面設計教學，讓學生在復習過程中深刻理解數學知識的本質，掌握核心解題技能和數學思想方法，真正實現減負增效，培養學生核心素養的目的。