簡論初中數學課堂中學生猜想能力的培養

猜想是思維訓練的一種有效途徑，它是通過人們對生活的見解，并加上自身的經驗、感覺等推理出的可能性結論，在學習數學的過程中合理運用猜想能力可以起事半功倍的效果。新課程改革背景下，培養學生的猜想能力一方面是創新型人才的必備條件，另一方面是學生學習數學的需要。因此，教師在教書育人的同時應注重培養學生的猜想能力，幫助學生理清思路，使學生通過猜想進一步求證答案，給出證明或是舉出反例，實現培養學生猜想能力的目標。

一、巧設規律性問題，激發猜想興趣

近些年，中考試題中常出現的一種題型為規律性問題，目的在于考核學生的觀察、分析及歸納能力。規律性題型不僅有利于教師掌握學生學習數學的情況，同時有利于高一級的學校選拔優秀的人才。在初中數學課程中，常出現的規律性題型分別有：與數列有關的規律，與圖形有關的規律及與平面直角坐標系有關的規律等。教師要善于抓住這種規律性題型，巧設規律性問題引導學生進行猜想，在猜想的過程中激發學生的猜想興趣，并拓展學生的思維，促使學生的思維與觀察能力得到均衡發展。以一道中考數學題為例：圖1的正六邊形分割后可得到圖2，將圖2中最小的正六邊形分割后可得圖3，再將圖3的最小的正六邊形進行分割……則第n個圖形中，一共有___個正六邊形？

圖1

圖2

圖3

學生仔細觀察這道題后就會發現一個規律：圖1是1個正六邊形，圖2是在圖1的基礎上添加了3個正六邊形，圖3是在圖2的基礎上添加了3個正六邊形。因此，教師可以根據這一規律指導學生通過三個圖形中正六邊形的數目分析數據特點，接著根據這些圖形進行猜想：如果每分割1次，正六邊形增加則3個，那么第n個圖形應是 “3n-2”個。教師巧設規律性問題，而學生通過對規律性問題進行猜想，很容易就能發現題目中已經給出的條件，有利于學生利用條件解開難題。學生可以通過這種方式觀察、比較每個圖形，同時將圖形問題轉變為數量問題，接著開動腦筋去思考，更容易理解其中的概念，由于難度已經相對降低，學生的猜想興趣也會得到激發。

二、創造問題情境，鍛煉猜想思維

教師可以抓住初中生好奇心強的這一特點，有目的、有意識地為學生創設不同的問題情境，并且靈活運用于課堂，吸引學生的目光，讓學生全身心參與課堂學習，促使學生發現問題、解決問題，跟上教師的思路學習新知識，從而提高數學成績。以 “平行四邊形”一課教學為例，教師可以利用多媒體設備向學生展示一個四邊形與平行四邊形的模型，讓學生觀察兩個圖形的區別，然后展示四邊形演變為平行四邊形的過程，最后提出問題： “平行四邊形和四邊形之間有什么聯系？通過運用多媒體設備演示四邊形演變為平行四邊形的過程，你從中發現了什么現象？”教師向學生提供相對簡單的學習材料，這樣很容易讓學生陷入沉思，有個學生對此進行了猜想： “首先平行四邊形是四邊形，并具有四邊形的一般特性，從平行四邊形的對邊來看，平行四邊形即特殊的四邊形，說明它有著專屬的特殊性質。”通過創設問題情境，指引學生深入研究教材內容，在探究的過程中大膽猜想，并且尋求證據驗證猜想，有利于學生掌握教材知識。需要引起注意的是，教師的提問必須與教材內容有關聯，具有針對性與連貫性，使教師傳授的知識環環相扣。

三、利用多媒體設備，培育猜想能力

如今，網絡技術飛速發展，教育手段不斷提高，多媒體設備也在學校中得到廣泛應用。多媒體設備教學的最大優點是可以改變教師僅靠一支粉筆、一張嘴進行教學的局面，可以將枯燥乏味的教材內容變為圖文并茂的內容向學生展示，同時將課堂氛圍變得充滿趣味、生動活潑，讓學生產生學習的興趣，容易理解與掌握所學知識。因此，教師要充分利用多媒體設備，適當轉變教學方式，調動學生的積極性，在提高學生成績的同時培育學生的猜想能力。以 “多邊形的內角和與外角和”為例，教師可以利用多媒體設備引導學生對多邊形的內角和與外角和進行探究。教師在多媒體上展示三角形、四邊形、五邊形等，向學生提問 “經過它們的頂點可以引出幾條對角線，同時又能將多邊形分成幾個三角形？”然后指導學生動手操作。教師在多媒體上演示，待學生發現其中的規律后，就可以馬上引入本節課的知識，學生保持著高度的熱情及時進入學習狀態，能夠很好地吸收與消化教師傳授的知識。通過這種方式形成懸念，充分喚起學生的好奇心，此時教師再指引學生展開思考、探索未知，達到培育學生猜想能力的效果。

四、借助數學練習題，鞏固猜想能力

數學學習沒有捷徑，只有保證做題的數量與質量，才能一步步地學好數學。日常生活中普遍出現一種現象：學生在解題過程中沒有解題的思路，或是解題思路中斷。而出現這種現象的原因多數是學生沒有牢牢掌握所學的知識，同時在做題時因為題目中缺乏引導性材料，學生無法理解題目表達的意思、給出的條件，從而失去解題的耐心。因此，在學生解題過程中，教師需要指引學生分析習題中給出的條件，提示學生發現題目中的已知與未知關系，并根據自己的經驗猜想出答案，以此不斷拓展思維。

譬如， “你可以比較20162015與20152016的大小嗎？”這一道題目主要考察學生的猜想與探索能力，學生在思考兩個數的大小時，如果盲目猜想很可能會對答案感到茫然。此時，教師可以提示學生從簡單的情形入手，發現規律后再猜想結論，這樣就可以降低習題的難度。可以將原題分解為幾個小步驟： （1）請你計算下列每組中兩個數的大小：①12__21②23__32③34__43④45__54⑤56__65。 （2） 根據上題的計算結果，試著猜想n（n+1）與 （n+1）n的大小關系為___。 （3）結合上兩題猜想得到的結果，比較20162015與20152016的大小。教師的提示幫助學生找到突破口，此時學生仿佛茅塞頓開，通過猜想找到了題目的規律，同時想象力與觀察能力也得到提升。教師在培養學生猜想能力的一系列過程中，需要注意幾個問題： （1）猜想要同驗證結合，沒有經過驗證的猜想屬于空想，毫無意義。因此，在學生猜想的過程中，教師要提示學生尋求證據去驗證，從而促進猜想能力與判斷能力的提高。 （2）學生的猜想不可能全是正確的，有時候其想法比較稚嫩。教師應時刻注重培養學生的猜想能力，對于學生的猜想應以鼓勵為主，保護學生的積極性，讓學生在猜想中不斷進步。

總之，教師的職責不僅是教書，將畢生所學毫無保留地傳授給學生，還要注重學生的全面發展，讓學生在猜想中不斷思考，培養學生的猜想能力，促進思維能力的提升。