基于動態無標度網絡的信息策略與羊群行為演化研究

王宗潤，潘城城

(中南大學商學院，湖南 長沙 410083)

1 引言

以理性預期和有效市場假說為基石的傳統金融理論不斷被突破，行為金融理論的快速發展，數據分析與模擬仿真技術的不斷成熟，以及基于Agent的計算實驗金融(ACF)的廣泛應用，使得通過對金融市場微觀結構—異質有限理性投資者的行為決策模式、交易機制的研究來揭示宏觀金融市場發展規律成為一種可能。同時，互聯網金融兼具的信息不對稱、開放性與共享性特點使得投資者異質性與有限理性顯得尤為突出。因此，融入互聯網環境特點，研究投資者的異質有限理性顯得十分重要。

ACF是復雜自適應系統在金融領域的應用，市場上的Agent是異質有限理性的。其中對于Agent異質性，已有文獻從學習機制和交易機制等方面都進行了深入研究，而對于投資者之間的信息差異，包括基于信息的交易策略及信息獲取能力差異等方面則研究較少。

Pascual等[1]、Pastore等[2]和Li Hongquan等[3]通過考慮Agent的心理和情感等異質認知偏差改進圣塔菲人工股票市場(SFI-ASM)，結果表明在某些方面能夠更好揭示金融市場特性。鄒琳等[4]、趙志剛等[5]和趙尚梅等[6]等從財富分配與認知模式、交易策略與交易機制、學習速度與風險偏好程度等角度研究了Agent異質性對市場的影響。

在異質信息與交易策略研究方面，Schredelseker[7]最先提出看漲期權市場上的異質信息交易者模型。模型設定股利由數位信息決定，并將交易者依據信息分為高、中、低三檔次，研究發現當投資者使用基礎交易策略時，其回報的收益分布與信息質量相關。Hauser[8]構建出期權市場異質信息投資者策略演化模型，投資者通過遺傳規劃獲取最優策略，研究發現內幕信息投資者是唯一能獲得高于市場超額收益的投資者。Hauser等[9]通過增加信息成本進一步改進模型，研究發現市場均衡時只會留存內幕信息和完全沒有購買信息的投資者。

在有限理性方面，Lawrenz[10]對早期的期權市場異質信息交易者模型進行了擴展，研究發現中間信息檔次投資者比低信息檔次投資者損失大，并使用羊群效應對該結果進行了詮釋。同時，Lux[11]和Pfeifer等[12]也都使用羊群效應解釋了高、低檔次信息交易者處于相對優勢而中間信息檔次交易者處于相對劣勢的原因。另外，對于羊群行為與股價波動性及內幕信息傳染效率方面卻存在相反結論，Avery和Zemsky[13]、施東暉[14]、伍旭川和何鵬[15]和鄭豐等[16]研究發現由于股票價值和信息精度的不確定性等因素，在極端情況下羊群行為可以導致股市動蕩。而Lakonishok等[17]、Wermers[18]、盛軍鋒等[19]和劉祥東等[20]研究卻發現羊群行為能加速股票價格收斂于均衡價格，并指出在一定環境下羊群行為反而有助于內幕信息的發散。

另一方面，隨著互聯網金融的蓬勃發展，人們在開放的網絡環境中獲取便利信息的同時，其群體行為決策模式也愈發值得關注。Shen Xiaoliang等[21]和卞曰瑭等[22-23]研究發現網絡羊群行為對投資行為決策的重要影響作用。國內外學者也都從羊群行為、信息不對稱等方面解釋了互聯網金融風靡的原因。雖然主流觀點認為，互聯網為金融市場的羊群效應帶來了更多非理性成分，Wang Hui和Greiner[24]也認為基于互聯網金融市場的跨時空等特性，非專業個人投資者數量大大增加，盲目從眾可能會導致市場效率低下；然而Zhang Juanjuan等[25]和周耿和范從來[26]研究表明互聯網金融市場的羊群效應是存在的且是基于信息的理性行為，信息不對稱問題在P2P網貸市場上更為尖銳，而用戶投資決策過程反而更加理性。

而對于羊群行為的研究，大多是從實證方面檢驗其存在性，極少從復雜關系網絡拓撲結構出發研究其演化特性。傳統對于復雜關系網絡的刻畫大都基于規則網絡與隨機網絡，而Assenza等[27]、Scheweitze等[28]、魯興啟[29]、Morita[30]、Pan Zaofeng等[31]和Zhu Zhangxiang和Liu Yongmei32]對復雜網絡的大量研究結果表明，實際生活中的很多復雜網絡，如人際關系網絡、信息或謠言傳播網絡、通信網絡、在線社交網絡等等，均體現出無標度網絡中度分布的冪律特征。Michael等[33]、Garlaschelli和Leffredo[34]、Santos和Cont[35]和隋聰和王宗堯[36]研究發現金融機構間網絡的節點強度和節點度存在冪函數關系，其網絡呈現出無標度網絡特征。Barabasi和Albert[37]提出的無標度網絡模型(BA網絡模型)，首次對冪律分布的生成機制作出詮釋，為無標度網絡用來刻畫復雜關系網絡模型奠定基石。

傳統金融模型假設信息是完全的，即投資者對信息的獲取和掌握程度是一致的，且市場價格反應了所有的信息。而在真實市場中，信息是不完全、非對稱的，投資者往往是通過其獲取的異質內部信息進行決策交易，并依據歷史表現或其他因素動態調整自己的策略以期最大化自身效用。同時，在傳統人工股市模型中，針對異質投資者的設定主要體現在對股票價格與股利預期時線性參數的差異，沒有體現明確的經濟與現實意義，更無法體現異質信息這一現實市場中投資者的主要異質特性。因此，本文考慮在傳統人工股市模型中引入信息策略及其演化機制。本文首先基于SFI-ASM模型，將股票價值信息進行檔次劃分進而引入信息交易策略，市場中異質短視Agent通過私有信息對股票價值進行預期，并利用反映個人行為認知模式的基本面分析進行股票價格預期，做出最佳持股份額決策并完成股票交易。同時，模型引入“管理學校”概念進行信息策略的更新學習，其中局部表現最差的投資者將進入類似“管理學校”的“虛擬市場”進行信息策略更新，形成信息策略演化機制。研究結果表明，信息策略演化機制的引入加快了市場均衡速率并提高了市場效率，同時也大大降低了投資者財富水平并拉大了財富差距。

同時，一方面，羊群行為被大量研究證實在金融市場中廣泛存在，在期權異質信息交易者模型中也被學者用來解釋高、低信息檔次占優而中間信息檔次處于劣勢的原因，羊群行為對投資者最終投資決策產生影響，其必然影響到其投資收益和策略演化；另一方面，真實世界中特別是在互聯網環境影響下，人際關系網絡往往是動態變化的，投資者為尋求“利益”最大化而考慮更換“鄰居”以獲取更好的投資決策信息。因此，本文考慮在股票市場異質信息交易者模型中通過構建人際關系網絡刻畫出羊群行為，并研究羊群行為的動態演化及其對信息策略的影響。文章首先刻畫出靜態無標度網絡結構以體現互聯網人際關系網絡結構的無標度特性，同時基于實際關系網絡的開放性與流動性，刻畫出人際關系時變的動態無標度網絡以更貼合互聯網環境特點。在此模型中，投資者依賴個人信息進行交易決策的同時，依托于關系網絡進行信息傳染交互，產生羊群行為并影響到最終投資決策與市場價格。研究結果表明，羊群行為的引入將顯著提升市場效率與市場均衡速率，并降低市場均衡時投資者之間的財富差距；信息策略與羊群行為的演化使得高信息檔次投資者明顯居多但其他信息檔次投資者并不會被擠出市場，而且高、低信息檔次投資者在演化過程中各具相對優勢；同時，動態關系網絡的引入將增強投資者的被傳染程度，并進一步降低投資者之間的財富差距，同時也顯著提高了內幕信息的擴散質量與效率。

本文所作的主要貢獻是：在傳統人工股市模型基礎上，結合互聯網金融兼具的信息不對稱、開放性與共享性等特點，發展一般人工金融市場模型中對于投資者異質性與有限理性兩方面的基本假設，引入投資者異質信息交易策略以及刻畫出互聯網交互環境的動態無標度網絡下的羊群行為，構建出新的人工股票市場模型進行信息策略與羊群行為演化研究，結合模擬仿真結果中的價格、交易量、財富水平、傳染系數及市場效率等參數對比分析不同機制的引入所帶來的影響，揭示動態關系網絡環境下信息策略演化結果。

2 信息策略的引入與動態關系網絡建模

2.1 人工股市基本模型

假設股票市場中存在兩種公開交易的資產—債券與股票，股票市場上擁有N個短視的Agent，其具有相同的常絕對風險厭惡效用函數，并通過最大化單期期望效用來優化個人在債券與股票之間的資產配置：

maxEi,t(-e(-λWi,t+1))

s.t.Wi,t+1=xi,t(pt+1+dt+1)+(1+rf)(Wi,t-ptxi,t)

其中λ為絕對風險厭惡系數，pt為t時刻的股票價格，rf為無風險利率，dt為股票的股利，Wi,t與xi,t分別為第i個Agent在t時刻的財富規模與持股份額。

由此可以求解出Agenti的期望最佳持股份額為：

(1)

2.2 引入信息策略

2.2.1 信息檔次與信息成本

本文基于Schredelseker[7]提出的期權市場異質信息交易者模型中依據股利信息對信息檔次的劃分，以及Hauser[9]在異質信息策略演化模型中提出的關于信息獲取成本的設定，將其延伸至股票市場。模型中信息檔次的劃分意味著股票市場中的投資者是信息不對稱的，是基于信息的交易，而信息成本意味著其為使得預測相對準確所付出的努力或代價。

假設投資者的股利信息由0～9不等的10位數字編碼表示，并利用其進行股利與股票價值預期，其中數字越大代表信息檔次越高，越高檔次的信息對股利及股票價值的預期更為精確。

假設市場中股利信息是相對公開的，交易者獲取不同檔次信息需支付相應費用。因為下期股利與股票價值的不確定性變化，投資者進行交易時都將支付相應的信息費用，以獲取下期股利信息并進行投資決策。

其中，9信息檔次投資者稱為內幕信息交易者，其信息費用最大而股利預測最精確；而0信息檔次投資者不用支付任何信息費用但也有一定的基本信息，即其對于股票市場的基本認知。投資者在第t期交易期初，信息檔次已明確下來，信息成本將體現在對第t期期初財富的更新從而影響到第t期交易。各信息檔次(用I表示)對應的信息成本如表1所示：

表1 信息檔次與信息成本

2.2.2 基于信息策略的股利與股票價值預期

本文考慮到真實市場中各信息檔次投資者進行交易預測時均會有一定偏差影響，表現為其信息策略是一定偏差范圍的分布估計；同時，較高信息檔次投資者將更能預測準確，表現為高信息檔次投資者預測精度更高。因此，本文假設投資者預測是以未知的正確信息為中心而偏差上下浮動的分布估計，表現為以正確信息為均值、不同范圍(即精度)均勻分布的隨機估計。均勻分布的設計參照于Hauser等[9]一文中投資者對于未知檔次期權信息以均值作為資產價值的預測估計。

假設股利服從一階自回歸過程，在股利公布之前，投資者將依據信息策略進行下期股利預期，而投資者對股票價值的預期將以股票風險中性價格預期來衡量(股票價值預期=股利預期/利率)。信息策略設定如表2所示(d為當期股利)：

表2 信息策略

2.2.3 股票價格預期

在傳統股市模型中，股價與股利預期是線性的，且無準確的經濟學和現實意義，投資者異質性體現為線性系數的差異。本文從信息策略角度出發，假設投資者基于基本面分析進行投資決策，短視投資者認為股價將以一定調整速率回復到基本面價值，其股價與股利預期為：

(2)

本文基于股利進行信息檔次劃分，從而進行股利、股票價值和股價預期并形成交易決策，由此刻畫出股票市場中基于信息策略的投資交易行為。

2.3 Agent異質行為演化機制—信息策略演化

2.3.1 信息策略更新與管理學校

考慮到在真實市場中，表現相對較差的投資者將可能通過市場歷史數據的學習不斷調整投資決策以最大化期望效用。因此本文引入“管理學校”的概念，以實現投資者信息策略演化機制。“管理學校”最早由Chen 和Yeh提出，而本文是對原始概念的發展，文中其更類似于一個公共“虛擬市場”，同步于真實模擬市場運行，并能夠模擬預測未來市場，得出當前最優投資策略。

本文設定進入“虛擬市場”學習的投資者為局部收益最差投資者。模型設定投資者人數為100，初始信息策略為0-9共10個檔次，各個檔次投資者人數初始設定均為10人，模擬周期為1300期。當市場運行到第t期末時，隨機選擇5名投資者，財富最少投資者(稱為min_agent)將進入“虛擬市場”進行策略更新。“虛擬市場”遍歷全部信息策略并運行到第t+1期末，賦予min_agent最大財富對應的信息策略并在真實市場中進行第t+1期交易。

2.4 Agent群體行為演化機制—關系網絡與羊群行為刻畫

2.4.1 Agent人際關系網絡

(1)靜態無標度網絡刻畫

本文將全部投資者進行1到100的連續編號，對應于無標度網絡的100個節點，其節點之間的連接關系代表現實世界中投資者可進行信息交互的網絡鄰居關系。

無標度關系網絡構成如下：首先從100個編號節點中隨機選擇3個相互連成環狀作為初始網絡，爾后每次從剩下的節點中隨機選出1個依據基本連接條件連接到現有網絡中的3個節點。其基本連接條件，即依據當前網絡中節點的被連概率(節點的度比上網絡總的度)進行連接且不能重連或自連，將使得最終網絡結構呈現無標度特性。

(2)動態無標度網絡刻畫

考慮到在真實世界中特別是在互聯網環境影響下，人際關系往往是動態變化的，表現為投資者為尋求“利益”最大化而考慮更換鄰居而獲得更好的投資決策信息。因此，本文在靜態無標度網絡基礎上，在信息策略演化的同時引入動態關系網絡。信息策略演化過程中，min_agent將選擇進入“管理學校”進行策略更新。同時，置身于關系網絡環境中的min_agent也受到鄰居的行為傳染，因此本文設定其將可能通過綜合權衡自己與鄰居的表現進行鄰居的更新。

無標度網絡構成后，本文設定每個Agent都有一定的概率CI(稱為傳染系數，初始為50%)綜合權衡自己與所有鄰居的表現并更新傳染系數，當投資者的鄰居財富值大于個人財富值的鄰居個數多于鄰居財富值小于個人財富值的鄰居個數時，其傳染系數CI=CI*(1+0.0001)，反之則CI=CI*(1-0.0001)，且0≤CI≤1。

2.4.2 羊群行為傳染機制

本文通過構建上述人際關系網絡結構刻畫出羊群行為，網絡中的相連鄰居節點可進行信息傳染與交互。投資者進行最初的最佳持股份額決策后，將綜合權衡關系網絡中鄰居的決策結果并形成最終決策，這種局部信息交互將形成局部范圍內的羊群行為并最終擴散至整個關系網絡。其中每個Agent的最佳持股份額是其當前信息策略和激活的預測規則等綜合的預期結果，代表著投資者的全部投資決策信息與市場態度，而羊群行為在此人工股市模型就體現在，市場上的每個投資者都向其鄰居交互最佳持股份額并綜合權衡得到最終的最佳持股份額。

市場t期初，Agenti的初始交易決策為xi,t(初始最佳持股份額)。Agent將隨機“發言”以進行網絡鄰居信息交互，因此羊群行為傳染后Agenti的最佳持股份額為：

(3)

3 信息策略與關系網絡下人工股市模擬與分析

(4)

各股市模型和統計結果如表3所示：

3.1 引入信息策略的人工股市模擬與分析

本部分對僅引入信息策略的人工股市模型Ⅰ進行模擬與分析,以下分別為本次模擬的價格時間序列、交易量時間序列、財富增量及市場效率圖。

3.2 引入信息策略演化機制的人工股市模擬與分析

圖1 價格時間序列

圖2 交易量時間序列

圖3 財富增量(期末)

圖4 市場效率

本部分對引入信息策略演化機制的人工股市模型Ⅱ進行模擬與分析，以下分別為本次模擬的價格時間序列、交易量時間序列、財富增量、市場效率及信息檔次平均人數時間序列圖。下述及后文“信息檔次平均人數時間序列”圖表示的是各信息檔次投資者人數的平均值隨時間的變化趨勢。

圖5 價格時間序列

圖6 交易量時間序列

圖7 財富增量(期末)

圖8 市場效率

圖9 信息檔次平均人數時間序列

本次模擬中，投資者進行信息策略演化。市場逐步趨于穩定時，由圖9可以發現，期末時高信息檔次人數明顯居多，但投資者并未完全向高檔次信息聚集，各中、低信息檔次投資者依然存有，中信息檔次投資者人數普遍較低且仍趨于下降趨勢，相反低信息檔次投資者卻相對占據一定優勢；而內幕信息(第9檔次信息)投資者較迅速體現出相對優勢，且期末仍處于上升趨勢。由此可知，在信息策略演化市場中，高、低信息策略投資者源于其較大的預測精度和低信息成本各具相對優勢，這與之前學者的研究結果類似。

3.3 引入靜態關系網絡的人工股市模擬與分析

本部分在模型Ⅱ基礎上引入靜態關系網絡下的羊群行為進行人工股市模擬與分析，以下分別為本次模擬的價格時間序列、交易量時間序列、財富增量、市場效率、信息檔次平均人數時間序列及傳染系數圖。

圖10 價格時間序列

圖11 交易量時間序列

圖12 財富增量(期末)

圖13 市場效率

圖14 信息檔次平均人數時間序列

圖15 傳染系數(期末)

本次模擬中，投資者進行信息策略演化和靜態關系網絡的羊群行為傳染。當市場逐步趨于穩定時，由圖14可以發現，期末時高信息檔次人數仍然明顯居多，且各中、低信息檔次投資者依然存有，高、低信息檔次投資者仍占據一定優勢。但內幕信息交易者沒有完全體現出相對優勢，信息檔次平均人數曲線上升平緩。由此可知，在信息策略演化和靜態關系網絡羊群行為傳染市場中，高、低檔次信息策略仍占據相對優勢，但羊群體行為的引入不但沒能使得內幕信息的快速擴散，相反還引入了噪音信息從而降低了內幕信息的傳遞質量和速率。

對比模型Ⅱ，由上圖及表3可以發現市場同樣在接近500期時趨于均衡，而市場效率稍有降低；市場總財富增量相對持平，但方差卻相對降低。由此可知，靜態關系網絡羊群行為的引入，雖然增加了噪音信息，但卻相對縮小了“貧富差距”。

3.4 引入動態關系網絡的人工股市模擬與分析

本部分在模型Ⅱ基礎上引入動態關系網絡下的羊群行為進行人工股市模擬與分析，以下分別為本次模擬的價格時間序列、交易量時間序列、財富增量、市場效率、信息檔次平均人數時間序列及傳染系數圖。

圖16 價格時間序列

圖17 交易量時間序列

圖18 財富增量(期末)

圖19 市場效率

圖20 信息檔次平均人數時間序列

圖21 傳染系數(期末)

本次模擬中，投資者進行信息策略演化和動態關系網絡的羊群行為傳染。當市場逐步趨于穩定時，由圖20可以發現，期末時高信息檔次人數仍然居多，各中、低信息檔次投資者依然存有，但低信息檔次投資者相對占據更大優勢；內幕信息交易者在整個周期內體現出絕對優勢，其信息檔次平均人數曲線一直顯著上升并逐步趨于穩定。由此可知，在信息策略演化和動態關系網絡羊群行為傳染市場中，高、低檔次信息策略仍占據相對優勢；動態關系網絡下羊群行為的引入，急劇加速了內幕信息傳染速率；動態關系網絡中投資者將更具擴散性地傳播高檔次信息，同時也使得更多低信息檔次投資者通過這樣動態性的傳染行為獲取到更多高檔次決策信息而得已“生存”。

對比模型Ⅱ、Ⅲ，由上圖及表3可以發現市場同樣在接近500期時趨于均衡，市場效率相差不大；市場總財富增量相對持平，但方差卻相對降低，而市場傳染系數顯著增大。由些可知，動態關系網絡下羊群行為的引入進一步縮小了“貧富差距”，也導致了投資者更大程度的羊群交互行為；動態關系網絡雖然打破了傳統靜態網絡下固定鄰居的概念，使得投資者重連鄰居具有一定“收益風險”，但低信息檔次投資者可在互聯網交互環境中盡可能地挖掘更匹配的“鄰居”，因此投資者也相對增加了被傳染程度。

4 結語

本文在傳統人工股市模型基礎上引入信息策略與關系網絡刻畫的羊群行為構建出新的人工股票市場模型，進行異質有限理性投資者信息策略與羊群行為演化研究。研究發現，信息策略的引入能夠對異質信息投資者的股市進行基本刻畫，但卻很難形成一個基本有效的市場，而信息策略演化機制與羊群行為的引入卻能形成基本有效市場。因此，在研究金融市場異質信息等問題時，有必要考慮投資者的信息策略演化和交互環境中的羊群行為對投資決策的影響；信息策略演化機制的引入大大提升了市場均衡速率與市場效率，但同時也顯著降低了財富水平并拉大了財富差距。由此可知，高效率市場并不能保證投資者獲取高回報，社會總財富并沒能達到帕累托最優，財富差距在拉大，監管部門在努力尋求高市場效率的同時，也應在投資者財富和社會總財富等方面進行適當權衡；信息策略與羊群行為的演化并不會導致投資者完全向內幕信息投資者聚集，各信息檔次投資者皆會存有，而且高、低信息檔次投資者在演化過程中各占據相對優勢。本文研究結論揭示出真實市場中信息檔次的分布或比例關系，因此對其他相關研究在進行初始異質信息檔次投資者比例設定或真實市場依據投資者信息檔次比例關系進行市場宏觀調控時都具有有一定參考作用。

此外，靜、動態關系網絡下羊群行為的引入將顯著提升市場效率與市場均衡速度，并進一步降低投資者之間的財富差距。但靜態關系網絡模型中內幕信息等高檔次信息的傳遞質量與效率卻顯著偏低，而在類似互聯網環境下的動態關系網絡模型中，不僅顯著增加了內幕信息等高檔次信息的傳遞質量與效率，也增強了投資者之間的被傳染程度。由此可知，互聯網關系網絡增強了人們的交互行為，其流動性與便捷性等特點打破了傳統靜態網絡下固定鄰居交互的概念，人們在更充分、廣泛進行信息交互的同時顯著提升了內幕信息的擴散質量與效率，也縮小了財富差距。