對數(shù)平均不等式鏈在高考壓軸題中的研究

金詩夢

溫州市甌海區(qū)第一高級中學 浙江溫州 325005

在高三復習課中，處理試卷存在的問題時，試卷講評是一種常見的教學形式，過去我常常是就題評講，籠統(tǒng)評講，盡管學生能夠改正錯誤，解決試卷中存在的問題，理解一些基本的教學方法，但并沒有從根本上解決問題，學生并沒有真正理解數(shù)學，掌握數(shù)學方法，具體表現(xiàn)為試卷中出現(xiàn)的問題，錯誤會反復出現(xiàn)，多次訂正仍不奏效。針對這種現(xiàn)象，我們認真探索，嘗試將一類題型歸類到一起，以基本方法為主線，以微專題的形式講評試卷。

1.1 “微專題”復習的認識

“微專題”是相對于如“函數(shù)與方程思想”“數(shù)型結(jié)合思想”這樣的綜合性強，涵蓋知識廣，研究方法活的傳統(tǒng)大專題而言的，通常是指圍繞復習重點和關(guān)鍵點設(shè)計的，利用具有緊密相關(guān)性的知識和方法形成的專項研究，或結(jié)合學生的疑點易錯點整合的，能夠在短時間內(nèi)專門解決的問題集，“微專題”復習具有“因微而細”“因微而準”“因微而深”的特點。

1.2 .“微專題”形式講評試卷的設(shè)計原理

波利亞曾經(jīng)指出“良好的組織使得所提供的知識容易用上，這甚至比知識廣泛更為重要”。依托主題明確，針對性強的微專題進行復習，可以促進學生深度學習，從而有利于學生獲得清晰的數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的數(shù)學教學方法，加深對數(shù)學的理解，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)。

一、案例分析

【設(shè)計意圖】由于a，b是兩個獨立的變量，如果可以變形為一個整體，那么就可以通過構(gòu)造兩個變量的比值或者差值通過換元轉(zhuǎn)化為一元變量，利用導數(shù)證明不等式。通過這個不等式的證明，引入雙元換元定主元這一重要方法。

【設(shè)計意圖】由不等式（1）的證明方法類比，通過不等式（2）的證明同學們嘗試鞏固方法。

例1：（2017云南省高三區(qū)調(diào)研）已知函數(shù)

【設(shè)計意圖】例2，例3的設(shè)計針對模擬考試中學生存在的共性問題，設(shè)置“微專題”，讓學生通過不同層次的練習，深刻理解方法本本質(zhì)，通過反復訓練感悟方法的應用。

作業(yè)鞏固：

二、案例改進反思

本節(jié)課從內(nèi)容上看，老師是進行了深刻的研究，問題設(shè)計環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了較強的邏輯性。

仔細分析，可以看出本節(jié)課設(shè)計的問題：（1）話題較大，涉及面較廣，從知識看，涉及方程和不等式，從題型看涉及方程和不等式，從變量層次看，涉及單變量多變量問題。（2）教學對象不合適，本節(jié)課的教學對象是偏文科的學生，學生相對基礎(chǔ)薄弱，在復習后階段，學生第一次出現(xiàn)雙變量變單變量的問題因此，但實際教學中，發(fā)現(xiàn)學生的參與程度不夠高，效果不盡如人意。

因此針對以上問題對于本節(jié)課，還是以小專題結(jié)合大專題的形式進行組合，分段設(shè)計并呈現(xiàn)如下：“雙變量問題的基本解題策略”“對數(shù)平均不等式在壓軸題中的應用”對于切口小，針對性較強的“微專題”為學生的深度學習提供了很好的學習資源，但是實際教學時，只有經(jīng)歷了深度學習，才能達到理想的效果。深度學習顯性的表現(xiàn)為學生具有強烈的好奇心和求知欲，在教師創(chuàng)設(shè)的自由民主的學習時空里，獨立探究合作展示，正如《普通高中教學課程實施標準》中指出的“學生的數(shù)學學習活動不只限于概念，結(jié)論，技能的記憶，模仿接受獨立思考，合作交流，閱讀教學等都是數(shù)學學習的有效方式”。

在后期高考結(jié)束之后，非常驚喜的發(fā)現(xiàn)，2018年浙江省的最后一題第一問。

講到了這個類似的專題。