疊乘法證明一類不等式

陳煥龍

在國內(nèi)外數(shù)學競賽中，我們會碰到兩邊都是積的形式的不等式，對這類不等式，我們常可使用疊乘的方法來證明，下面舉例說明.

注 疊乘法證明不等式時經(jīng)常要利用柯西不等式，如以下例題.

注 疊乘法要求不等式兩邊都是積的形式，但有時一邊或兩邊積的形式并不存在，這是就要進行變形，如以下例題.

因為這三個數(shù)中的任意兩個之和都是正數(shù)，所以它們中間最多只有一個不是正數(shù).如果恰有一個數(shù)不是正數(shù)，則uvw≤0≤xyz，不等式得證.