關于VaR的計算方法

摘要：本文對VaR的計算方法及其在信用風險管理中的應用等問題進行了闡述。

關鍵詞：VaR；信用風險

近年來，金融風險的危害在逐漸加大，人們對金融風險的認識也越來越深入，金融衍生工具也越來越多的被用于投機而不是保值，出于規避風險的需要而產生的金融衍生工具本身也就是孕育著極大的風險的。于是，如何有效地控制金融市場尤其是金融衍生工具市場風險，就成為各種擁有金融資源共享產的機構所面臨的亟待解決的問題，VaR法就是概率與統計在其中的一個應用。

風險價值VaR是在正常的市場環境下，給定一定的時間區間的置信水平，測度預期最大損失的方法，給出其數學定義 下某個有價證券的市場值的變化。VaR回答了：發生損失大于給定的VaR的概率小于δ。也就是說，我們可以1-δ的概率保證損失不會超過VaR，這一數據不僅給出了公司市場風險暴露的大小，同時也給出了損失的概率，下面給出VaR的計算方法：

1 一般分布中的VaR

我們假設：W0為投資組合的初始價值，R為收益率，則在目標期末的投資組合將為W=W0（1+R）。令R的期望值與波動性分別為μ和δ，且在給定置信水平下該投資組合的最小價值W*=W0（1+R*）。VaR定義為相對均值的損失，即：VaR（平均）=E（W）-W*=-W0（R*-μ）這樣的VaR（平均）定義實際是一種相對損失，VaR還可以定義為相對于0的絕對損失，即與0有關，與期望值無關：

從上面兩種定義可以看出，求VaR實際上相當于確定最小值W*或最小收益R*，VaR的最普遍形式可以從未來投資組合價值的概率分布f（W）中獲得，在給定的置信水平c下，我們試圖找到可能性最小的w*，這樣超出之一水平概率的c，則有下列等式：

由于C與f（W）為給定或已知，則可求出w*，w*的數值被稱為分布的抽樣分位數，這種方法對任何分布都有效，無論離散分布還是連續分布，粗尾分布或細尾分布。

2 參數分布中的VaR

在正態分布中的VaR可直接由投資組合標準離差得到，同時考慮一個取決于置信水平的參數，這一方法是對標準離差參數的估計。不是從經驗得到的分布中求公位數，被稱作參數法。

我們將一般分布f（W）轉化為標準正態公布 得W*=W0（1+R*），R*通常為負數，可記為 ，我們可以進一步以 表示標準正態偏離α>0

（1）

這等同于：

-α可以通過標準正態分布的積累分函數表查到。

要找到標準正態變量的VaR需要在縱軸上選取期望的置信水平，例如：95%的置信水平對應的α值為1.65）（零左方），然后將其帶入（1）得： 在正態分布的假設下，VaR的大小取決于兩個參數：目標區間及置信水平，二者均可根據需要調整。

3 置信水平與目標區間的選擇

衡量VaR的第一步是對兩個數量因素的選取：其一是目標區間即計算VaR周期；其二是置信水平應為多大。這兩個因素的選取從某種程度講帶有隨意性。目標區間可根據投資組合的特點來決定。商業銀行由于其投資組合的交易非常頻繁而選擇目標區間通常為一天，而養老保金這樣的投資項目選擇目標區間通常為一個月。關于置信水平，不同置信水平的選擇是否真正重要取決于VaR的用途。如果VaR是公司用來比較風險大小的指標，置信水平就不很重要，如果用于決定資本額，置信水平的選擇就非常關鍵。

4 VaR方法在信用風險中的作用

VaR方法在信用管理中的作用主要由以下幾個方面：

（1）預測貸款代賬率，優化信貸資金投向。商業銀行可運用VaR方法分析貸款客戶信用等級變化帶來的銀行現有資產價值的變化，并以概率分布表示貸款分類的未來變化，建立信用評級和貸款分類之間的數量關系，預測代賬率。運用VaR方法連續監測信貸資產階級價值的波動，有利于銀行及時調整借款人信用等級評級中的權重，依此調整貸款流向，取得與風險相適應的最大收益。VaR方法可使這種調整更加具有科學性和及時性。

（2）提高信用風險的量化管理水平。目前信用風險管理范圍已由單筆的金融交易和客戶層次發展為資產組合層次，并由定性分析向定量分析轉變，有指標化管理向模型化管理轉變。適應這種轉變的要求，運用VaR方法有助于準確評估信用風險，及時掌握客戶的還款能力，幫助銀行作出符合自身風險收益偏好的決策。如銀行通過VaR方法預測信貸資產組合的損失分布，已決定如何最好的管理資產組合的信用風險，包括提取合適的貸款損失準備金，貸款出售或進行衍生工具交易等以降低風險；通過VaR方法對信貸資產資產組合損失分布的概率計量，將資產金與某一目標置信水平相聯系，可確定在該置信水平下抵御相應風險所要求的經濟資本，使銀行準確估計支持風險資產的最小經濟資本，提高銀行的資本使用效率。

（3）實現信用風險的動態管理。傳統的信用風險概念只涉及借款人違約所造成的損失，這導致銀行長期以來對信貸資產的評估主要采用歷史成本法或賬面價值法，信用風險管理主要表現為靜態管理。信貸資產只有在違約實際發生時才記為損失，而在違約前借款人信用品質的變化所造成的信用風險程度的變化難以得到反映，從而銀行難以根據實際信用風險程度的變化進行真正的動態管理。

VaR方法的運用有助于銀行從傳統的只關注違約風險，向更加關注因借款人品質變化而引起的資產組合價值波動的風險轉變，可以是銀行每天根據市場和借款人的信用狀況變動，準確及時的衡量資產組合價值的波動以盯市的方法對信用風險進行動態地評估和管理，提高銀行風險管理的水平和效果。

最后，VaR法也有一定的局限性，從理論上講，VaR值表明的是一定信度內的最大損失，但并不能絕對排除高于VaR值的損失發生的可能性，此外，已有的成熟的測定方法中，或是歷史數據直接計算現在或將來資產（組合）的收益率的可能分布，或是歷史數據計算出相參數，根據這些參數并利用假定的價格路徑來模擬將來的收益率的分布，然后計算VaR值，即均是靜態風險環境下的VaR值，一旦將來經濟環境發生變化，這樣的出的VaR值就失去意義，故在動態風險環境下，VaR還需要進行一定的修正。

參考文獻：

[1]金融風險管理[M].上海財經學院出版社，2000.

作者簡介：劉美英（1964.11-），女，內蒙古，研究方向：概率論與數理統計。