讓“反思”成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種習(xí)慣

楊立群

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中“反思”環(huán)節(jié)，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更透徹，提高他們解決數(shù)學(xué)中實(shí)際問題的能力。美國(guó)哲學(xué)家、教育家杜威是最先把“反思”理念引進(jìn)教學(xué)過程的，他在名著《我們?cè)鯓铀季S》中認(rèn)為，反思是“對(duì)任何信念或假定的知識(shí)形式，根據(jù)支持它的基礎(chǔ)和它趨于達(dá)到的進(jìn)一步結(jié)論而進(jìn)行積極的、堅(jiān)持不懈的考慮。“反思”更像一面鏡子，能幫助自己認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)過程中的得與失，并能讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行自我的更新和知識(shí)建構(gòu)，能發(fā)展提高思維的能力。下面我就在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何進(jìn)行有效“反思”，談?wù)勛约簬c(diǎn)做法和體會(huì)。

一、新知鋪墊時(shí)反思，有助新舊知識(shí)銜接

新知鋪墊時(shí)反思，首先是教師的反思，在備課時(shí)要做到心里有數(shù)，既要備教案也要備學(xué)生，要充分預(yù)測(cè)到學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)什么問題。學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有哪些？在復(fù)習(xí)時(shí)要讓學(xué)生反思什么？

例如：在教學(xué)“圓柱體的側(cè)面積”一課時(shí)，有一些學(xué)生對(duì)“側(cè)面展開圖中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于圓柱的高”這一規(guī)律的理解程度比較低。所以在新知鋪墊時(shí)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)和圓面積的計(jì)算方法、圓柱的特征，其次安排學(xué)生在家里動(dòng)手剪一剪罐頭上一圈的商標(biāo)紙，研究這張商標(biāo)紙和圓柱形罐頭的內(nèi)在聯(lián)系。讓學(xué)生積極做好學(xué)習(xí)新知前的準(zhǔn)備工作，并讓每個(gè)學(xué)生都參與到探索實(shí)踐的過程中。由于學(xué)生課前的反思做得比較充裕，為學(xué)生將要進(jìn)行的探究圓柱的側(cè)面積和表面積計(jì)算方法奠定基礎(chǔ)。

二、知識(shí)形成時(shí)反思，有助培養(yǎng)創(chuàng)新思維

課堂是學(xué)生接受知識(shí)的主要渠道，是教師傳授知識(shí)的主要場(chǎng)所，在教學(xué)過程中，教師不僅要根據(jù)教學(xué)效果、反饋信息不斷地反思，針對(duì)出現(xiàn)的問題及時(shí)調(diào)整教學(xué)的策略；學(xué)生“反思”習(xí)慣的訓(xùn)練，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效手段，尤其在知識(shí)形成時(shí)的反思，能更好地幫助學(xué)生理解公式的形成與概念的成立。

例如：在教學(xué)“圓柱體積時(shí)”時(shí)，學(xué)生通過觀察、比較和分析后得出——把一個(gè)圓柱通過切、分、拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高是圓柱的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積是“底面積”乘以“高”，所以圓柱的體積也是底面積乘以高的結(jié)論。學(xué)生明確要求圓柱體積的必要條件是“底面積”和“高”，但是這種題型的練習(xí)比較機(jī)械單一，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。我就設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)題，“一個(gè)圓柱側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)15.7厘米的正方形，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？”隨即有學(xué)生提出：“老師，這道題目缺少條件，不能解？”我告訴學(xué)生：“這題沒有任何問題，請(qǐng)同學(xué)們反思圓柱側(cè)面積和圓柱體積的推導(dǎo)過程思考解答的方法”，學(xué)生聽我這么一講，都躍躍欲試。接下來我就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的討論，在討論中學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，說明了圓柱的底面周長(zhǎng)和高是相等的，題中給出的條件是邊長(zhǎng)15.7厘米是這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)，也是這圓柱的高。計(jì)算方法是：底面半徑=15.7/3.14/2=2.5厘米，圓柱的體積=3.14×2.5×2.5×15.7。這種變式的練習(xí)具有條件隱含的特性。學(xué)生通過對(duì)新知的反思、摸索、求證，尋求解決問題的方法和途徑。當(dāng)然我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)要積極提供給學(xué)生反思的機(jī)會(huì)，并能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的熱情，幫助學(xué)生正確而深刻地理解和掌握概念，在解決實(shí)際問題的過程中靈活應(yīng)用知識(shí)，對(duì)于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維有著十分重要的意義。

三、新課結(jié)尾時(shí)反思，有助理清知識(shí)脈胳

在平時(shí)的教學(xué)過程中，當(dāng)一堂課結(jié)束時(shí)，我們要舍得花時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行反思自問：“今天我們學(xué)習(xí)什么知識(shí)？”（整理內(nèi)化，構(gòu)建知識(shí)體系）“我學(xué)會(huì)了什么”（找出本節(jié)課的得與失）“還有哪些地方有疑問？”（質(zhì)疑提高，培養(yǎng)創(chuàng)新精神）當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)狀況各抒己見后，然后尋求解決問題的方法，這種課堂空間的安排必然能幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我的整理和內(nèi)化，從而構(gòu)建自身的知識(shí)體系。

例如：學(xué)完“圓錐的體積”一課時(shí)，給出以上三個(gè)問題，通過反思，每個(gè)學(xué)生都能回答“今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容”，但是第二、第三個(gè)問題必須要把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理后才能回答。包括圓錐體積的推導(dǎo)過程，特別是要理解為什么圓錐的體積是底面積乘以高還要除法以3。再者學(xué)生存在的質(zhì)疑也是要在歸納、概括、整理的基礎(chǔ)上得出的。課末這樣的反思，一般以表揚(yáng)鼓勵(lì)為主，重點(diǎn)幫助學(xué)生理解圓錐體積推導(dǎo)的過程，其真正的目的是理清整節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)。

四、作業(yè)完成時(shí)反思，有助提高作業(yè)質(zhì)量

反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣不是學(xué)生先天具有的，是老師在平時(shí)的教學(xué)中逐漸培養(yǎng)形成的。特別是學(xué)生在作業(yè)完成時(shí)的反思，對(duì)作業(yè)速度和正確率的提升有很大的幫助。

首先是作業(yè)前的反思，讓學(xué)生在寫作業(yè)前反思知識(shí)點(diǎn)與自己的學(xué)習(xí)情況。例如：“一個(gè)圓柱形茶葉盒，體積是3768立方厘米，底面半徑是10厘米。里面裝了 的茶葉，茶葉的高多少厘米？”這道練習(xí)題比較綜合，在解答時(shí)先讓學(xué)生反思，這題涉及哪些知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生通過討論得出，第一要先根據(jù)圓柱的體積求出茶葉盒的高度；第二是題中有個(gè)分率“ ”，明確單位“1”是指哪個(gè)量，所裝茶葉的高度要先求出什么？，通過這樣的反思和討論思路明確了，先用圓柱的體積除以底面積，再用茶葉盒的高度乘以 ，計(jì)算所裝茶葉的高度。

其次作業(yè)后的反思，作業(yè)后的反思主要是對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，做完一道題目應(yīng)該安排一定的時(shí)間進(jìn)行檢查，理一理解題的思路，重溫公式定理的應(yīng)用，有沒有大、小數(shù)結(jié)果的明顯錯(cuò)誤，反思結(jié)果與條件之間的關(guān)系，有時(shí)候，作業(yè)上的一些題目與前面的類似，學(xué)生往往容易被影響，因此我們要引導(dǎo)學(xué)生將自己的解題結(jié)果與前面的條件進(jìn)行驗(yàn)證。

作業(yè)反思是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這種反思習(xí)慣一旦形成，可以起到事半功倍的效果，教學(xué)反思作為一種積極有效的嘗試，在當(dāng)前的教學(xué)中發(fā)揮了重要作用。

總之，教學(xué)反思在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，我們?cè)诮虒W(xué)中有意滲透反思的意識(shí)。在今后的教學(xué)中要不斷更新教學(xué)理念，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，探索更為有效的教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

編輯 杜元元