淺談數學運算素養的落實

摘要：數學核心素養的立足點是學生，落實關鍵是教師，主陣地是課堂。文章以一道常規高考數學試題的教學為載體，討論了以核心素養為綱的理念如何轉化為教師教育教學的實際行動，在數學核心素養的背景下如何將數學運算落實到教學的問題中。

關鍵詞：數學運算;核心素養;教育教學;落實策略

數學在形成人的理性思維、科學精神，以及促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用。數學素養是現代社會每個人應該具備的基本素養。而數學運算在數學學科的核心素養中對學生數學思維的發展，形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神的過程中起著至關重要的作用。以核心素養為綱的理念如何轉化為教師教育教學的實際行動，自然成為教學研究的主題。作為數學教育的實踐者，我們更關心的是：發展學生的核心素養，在教育教學中應該如何實現？文章以一道常規高考試題的教學為例談談幾點想法。

一、數學教學現狀

首先需要明確，數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果，等等。數學運算主要表現為理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、求得運算結果。

在這樣的教育理念下反思以往的習題教學，主要問題在于教師“是什么”“怎么做”講的很多，而“為什么”“怎么想”講的不夠。特別是對于解題的依據是什么，解題的方法是怎么想到的，進而對運算對象應該如何理解、運算思路應該如何探究等重視不夠，由此導致學生知道是什么，但是卻不知道怎么想，以至于學生在課堂上一聽就懂、一學就會，在實踐中卻一變就懵、一做就錯，從而挫傷了學生學習的積極性，極大地削弱了習題教學的育人功能。

二、試題案例舉析

鑒于此，筆者以2017年一道高考試題的教學人手，圍繞如何使學生理解運算對象、獲得解題思路，以及此種思路是如何想到的等問題展開討論。

【點評】解法1的思路較為常規，利用了向量運算|a|²= a²;解法2建立坐標系，利用坐標運算解決問題;解法3利用向量加法的平行四邊形法則，即幾何運算解決問題。這三種運算絕不是“魔術師帽子里的兔子”那樣突然出現、強加于人的，這三種解法的出現是很自然的。

在人教版《普通高中課程標準實驗教科書-數學（必修2）》的主編寄語中：數學是自然的……其中的數學概念、數學方法與數學思想的起源與發展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景、它的形成過程、它的應用，以及它與其他概念的聯系，你就會發現它實際上是水到渠成、渾然天成的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味。

此題是求|a+2b|，是向量的模的運算，解法1是自然的，是把向量模的運算轉化為向量的平方運算，即利用l|a|²= a²加以解決;解法2是自然的，向量可以用坐標表示，把向量的模的運算轉化為坐標運算，因此在做題時，自然能夠想到坐標構建;解法3也是自然的，向量有幾何表示，而a+ 2b可以用平行四邊形加法法則求得，而題目所求正是和向量的模，故利用平行四邊形法則，即幾何運算先求得和向量，再求和向量的模長亦是自然的。至此，所有解法的出現也就水到渠成、合情合理了。

三、數學核心素養的落實策略

一道習題應該如何教學，在不同的教師手中將發揮不同的作用，收到不同的教學效果。對于大多數學生而言，此道高考試題既常規又簡單，可以想象得到，在教師的教學中，出現下列兩種情況的概率還是很大的。情況1：略去不講;情況2：直接告訴學生將其平方即可。若是如此處理，則教師便失去了一次通過對向量的模的求法的深度整合，向學生滲透合情合理的質疑精神和創新意識的機會，而學生也失去了一次對相關知識進行還原、體驗、探究、升華的機會，失去了一道認知數學自然美的“美餐”。這正是當今數學課堂落實核心素養，使核心素養在數學課堂落地生根所急需探究的地方。

從教育教學的角度來看，可以將核心素養視為教學目的的新設想。然而，教學目的不能實現其自身，它只能憑借教學過程來完成。核心素養與教學過程之間是目標與手段、結果與過程之間的關系。有什么樣的教學過程，就會獲得相應的素養;同樣，要獲得某種素養，就需要相應的教學過程。基于此，筆者將此習題教學做如下設計。

師：關于此道題，老師相信在座的各位同學已經有了自己的解答。

筆者課件展示解法1。

師：還有其他解法嗎？

學生沉思中……

這一問題的提出，打破了學生對此類問題的僵化思維，滲透了敢于合理質疑的探究精神，激發了學生的學習興趣。

師：向量可以怎樣表示？你是否見過相似的問題而形式略有不同？即有相同或相似未知數的且熟悉的問題？

生1：有！我見過已知向量的坐標，求其模長，即a=（x，y），則|a|=√x2+y2。

師：對于此種求模長的方法，我們不妨稱之為坐標法。那么，此題可以用坐標法求其模嗎？如果可以，大家試一試。

筆者點撥、提示，引導學生積極探索。

生1：若用坐標法，則需要將已知的向量a，b用坐標表示出來，考慮到向量a，b的模及夾角，不妨設a=（1，√3），b=（1，0），這樣問題便可以解決。

筆者課件展示解法2。

師：讓我們換一個角度來看看已知數據和未知數據。如圖2，將已知數據用幾何表示法表示出來，畫出向量a，b，使向量a，b的夾角為60°，

|a|=2，|b|=1。

我們現在雖然不能直接求出|a+2b|，但是我們可以很快求出一個與此相關的、更容易著手的問題，即求出a+2b。那么，a+2b如何求解？

筆者方法指導，引導學生自主探索。

生2：如圖3，作OA =a，OB=26，以OA，OB為鄰邊作DOAMB，連接OM，則OM=OA+OB=a+2b。此時，由平面幾何知識很容易求出|a+2b|= 2√3

筆者課件展示解法3。

筆者以一道常規高考試題的教學為載體，討論了數學核心素養中數學運算如何落實于教學的問題。那么。教師應該如何組織教學、實施教學，才能使核心素養在數學課堂落地生根，開花結果？

筆者認為，首先應當認清一個現實，即核心素養的立足點是學生，核心素養落實的關鍵是教師，課堂是主陣地。基于數學學科核心素養的習題教學應該把握數學的本質，注重以解決一個具體數學問題基本思路的基礎上，以解決數學問題的基本思維和方式為指導，提出合適的數學問題，引發學生思考與交流，引導學生用數學的眼光觀察習題對象、發現問題，使用恰當的數學語言描述問題，用數學的思想、方法解決問題，從而培養學生分析問題和解決問題的能力，再利用這些知識和能力去解決其他問題。與之相適應的課堂教學也必須以學生的學習為中心，強調變注入式教學為啟發式、參與式教學，組織學生開展探究式學習，鼓勵學生自主構建數學問題解決模式的研究路徑，通過聯想、類比、歸納發現解決數學問題的具體思路與方法，再通過具體到抽象、特殊到一般地開展解決數學問題的探究活動，使教學過程真正成為學生自主發現和提出問題、分析和解決問題的過程，使學生在掌握具體習題的解決方式和思維的過程中發展自己的思維，將教師、教材及他人的思維經驗最終轉化為自己的感受、體驗、領悟和內心的共鳴，逐漸形成解決數學問題的思維模式和解決數學問題的方法。從而注重了數學的整體性和思維的系統性，強調了數學基本思想的育人價值，是從“四基”“四能”通向數學核心素養的主渠道。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定，普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社.2018.

[2]章建躍，程海奎，高中必修課程中概率的教材設計和教學思考：兼談“數學核心素養如何落地”[J].課程·教材-教法，2017 （5）.