淺談教學中對稱性思維的培養

摘要：文章討論了在教學中培養對稱性思維的途徑。通過對稱性的預測功能、誘導啟發功能，以及對稱轉化功能等方面，討論了對稱性思維的應用與培養。

關鍵詞：對稱性思維：預測功能：誘導啟發功能;對稱轉化功能

對稱就是一種均衡、和諧，是自然界和人類社會中普遍存在的一種形式。從潔白的六角形雪花、富勒碳的中空結構，到宮殿、劇院等人工藝術精品皆蘊含著對稱。作為研究空間形式與數量關系的數學，自然也會滲透著豐富多彩的對稱美。

一、注重對稱美的講解，激發學習興趣

在教學過程中，教師要有意識地去挖掘隱藏在數學性質、定理中的對稱美，指導學生去欣賞，促進學生對性質、定理的理解與記憶，從而激發學生的學習興趣。數學中的對稱美體現在形式、結構、圖形等各個方面，也普遍存在于各種數學性質、定理中。挖掘數學之美就是要求教師在講解性質、定理時，指出和拓展其中的對稱美。例如，在教學“行列式的性質”時，教師強調行與列地位的對稱性，行所具有的性質列也應當具有，這些都是隱含在性質中的對稱美。它們不僅可以幫助學生記憶這些性質，還能讓學生在學習中體味數學的對稱美，從而激發學生的學習興趣。

二、注重對稱性預測結果功能

在科學發現的過程中，研究者往往通過生活經驗，結合自己的思考，提出問題進行猜想，從而有目的的去研究它，最終證明或證偽。在數學教學中，教師有意識地搜集、講解一些利用對稱性預測問題的結論，最終證明問題結論的例題，可以潛移默化地培養學生利用對稱性發現科學結論的能力，培養學生的對稱思維。

解析：三角形的三條邊，或者說三個角對r和R的影響是相同的，這兩個半徑對于三角形的三邊與三角是對稱的，因此可以說在比值r/R這個式子中，肯定有邊a，，c或角A，B，C是成輪換對稱的，故選C。

三、注重從對稱性中發現解題思路

數學的對稱性無所不在，許多數學問題也與對稱性密切相關。著名的蝴蝶定理，條件簡單，結論卻令人驚訝，其實就是有關圖形對稱性的一個著名例子。對稱性是數學美學的一個重要方面，對稱美也是近年來高考數學命題所極力追求的。從對稱性的角度出發，觀察變量之間的關系，往往就能夠知道解題思路，啟發解題靈感，從而使得問題得以解決。教師應該列舉相關例題，讓學生通過對稱性發現解題思路，注重挖掘問題中的對稱性，簡化問題的求解過程。

例4 拋擲一枚均勻硬幣2n +1次（n為正整數），問正面出現次數比反面出現次數多的概率是多少？

解析：如果注意到問題中的對稱性：正面朝上和反面朝上是對稱的，則可以立即得到所求概率為0.5，這比直接從古典概型的定義出發去做要簡單得多。

四、培養轉換思維，挖掘潛在的對稱性

還有一些數學題目，其對稱性不太明顯，這就需要學生能夠及時洞察它的對稱性，使得問題轉化為熟悉問題，明晰解題思路。

例5已知x，y∈R+，滿足考x/3+y/4=1。則xy的最大值為____。

解析：初看此題，x，y并不具備對稱性，但是仔細一看，若令m=x/3，n=y/4，則可以發現m，n具有對稱性，從而可以利用對稱性來解題。

數學教學中對稱性的應用有著重要的現實意義。從知識掌握的角度來說，通過對稱性教學可以掌握數學中對稱性的表現形式，清楚對稱性在整個數學知識體系中的應用，挖掘幾何、方程、求導，以及積分中的對稱形式，使學生對知識的理解更加深刻，掌握更加牢固。研究數學中的對稱性，既讓學生感受到了對稱美，挖掘了他們的想象力，又讓學生學會了用類比來猜想很多未知問題，并為之探索，從而得到自己想要的結論。作為教育工作者，可以經常采用對稱性來創造自己的課程教學設計，這樣會使得課堂更加有趣，學生也能體會到對稱的奇妙。

參考文獻：

[1]呂進談高中數學教學中函數的對稱性教學[J].中學教學參考，2017 （11）.