2024年高考“概率統計”復習指導

魯和平

【摘要】對2023年高考數學的“概率統計”試題作了全面深入的分析，對2024年高考數學的“概率統計”試題的命題趨勢作了初步理性的估測.按照高考數學考思維、考素養的命題原則，深刻領會“無情境不出題”“無創新不成題”的精神，編擬了“概率統計”題目，供大家專題復習選用.

【關鍵詞】高考試題；分析估測；概率統計；情境；創新

12023年高考回顧分析

（1）題型穩定，題量穩定.選填題（1—2道）+解答題（1道），分值17—22分.重點考查了古典概型、排列組合（相鄰問題）、正態分布、條件概率、頻率分布直方圖、期望與方差、獨立性檢驗.

（2）情境真實，立德樹人.概率統計融合真實情境，是立德樹人的重要考查載體.如全國乙卷第17題的“橡膠產品的伸縮率問題”，全國新課標卷Ⅱ第12題的“信號傳輸與接收問題”，全國甲卷第19題的“小白鼠在高濃度臭氧環境下的體重變化問題”.

（3）信息量大，綜合性強.概率統計試題閱讀量大，需要提取信息并對信息再加工分析，對學生的綜合能力要求高.如全國新課標卷Ⅰ第21題，利用遞推思想解決概率問題；全國新課標卷Ⅱ第19題在頻率分布直方圖背景下考查分段函數問題.

22023年“概率統計”試題考查問題分析

（1）樣本估計總體的思想.主要以頻率分布直方圖、數表等方式，考查學生數據處理、數學運算素養.

（2）隨機事件的概率.主要考查的知識點有用頻率估計概率、古典概型、條件概率和全概率公式、互斥事件、對立事件、相互獨立事件.

（3）隨機事件及其分布列.主要考查二項分布、超幾何分布、正態分布.

（4）成對數據得統計分析.主要考查成對數據得統計習慣性、一元線性回歸模型及其應用、列聯表與獨立性檢驗.

32023年“概率統計”試題立意分析

（1）立德樹人，五育并舉，滲透社會主義核心價值觀.

（2）考查概率統計的基本思想方法和學科核心素養.

（3）注重生活背景，體現科技創新，中外優秀文化，經濟建設成果，跨學科整合，突出數學的應用價值.

42024年“概率統計”命題趨勢分析預計選填題（1—2道）+解答題（1道），分值為17—22分.

（1）加強基本概念和基本的概率統計思想的考查.

（2）重視培養學生在復雜情境下，提取數據、分析數據、分析問題與解決問題的能力.

（3）高度重視數學建模、讀圖識圖能力的考查.

（4）注重與函數、導數、不等式、數列等知識的密切融合.

52024年高考（重點、難點、熱點）透視

重點：（1）古典概率；事件的相互獨立性；對立事件、條件概率；全概率公式.

（2）離散型隨機變量的分布列；期望與方差.

（3）二項分布；超幾何分布；正態分布.

（4）各種統計圖表的數據分析.

（5）2×2列聯表；獨立性檢驗.

難點：（1）條件概率.

（2）超幾何分布與二項分布的關系.

（3）數據分析中平均數、眾數、中位數、百分位數的含義及區別.

（4）遞推數列型概率；建立函數模型并用導數法及函數分析法求解概率問題.

熱點：（1）古典概率；對立事件；事件和的概率.

（2）條件概率.

（3）獨立性檢驗.

（4）在復雜情境中分析數據，提出決策依據和風險評估.

62024年“概率統計”高考試題編擬

一、選擇題（1—10為單選，11—14為多選）

1.（本題考查較復雜的排列問題計算）公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數學的偉大成就.某教師為幫助同學們了解“祖率”，讓同學們把小數點后的7位數字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數字的個數為（）.

A.720B.1440C.2280D.4080

2.（本題考查較復雜的二項式定理的計算）（x+2y－3z）4的展開式中，所有不含z的項的系數之和為（）.

A.16B.32C.27D.81

3.（本題考查條件概率與全概率公式的計算）盒中有a個紅球，b個黑球，今隨機地從中取出一個，觀察其顏色后放回，并加上同色球c個，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是黑球的概率是（）.

A.ba+b+cB.ba+c

C.ba+bD.b+ca+b+c

4.（本題考查隨機變量的分布列的應用）設隨機變量X的概率分布列如下，則P（X－1≤1）=（）.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.5.

［2］新高考數學考什么：2020—2023四年全國卷高考數學全解全析［M］.杭州：浙江大學出版社，2023.7.