試談數學應用問題解題困難分析及教學策略

教學策略是為達成教學目標而采用的一整套比較靈活的教學行為，它是教師在教學實踐中依據教學計劃、學生的身心特點對教學原則、教學模式、教學方法的一種變通性地應用，是教師為完成特定的教學任務而設計的指標性的教學技術。教師教學效率的高低取決于教師教學策略的水平。但應用題的教學同其他數學公式、定理的教學有著本質的差別，它是集數學表征、算式表征、計算表征為一體的問題解決教學。因此，要使小學高年級應用題教學不流于形式，就要改變教師的教學方式和學生的學習方式。

一、提高認識，培養意識，加強訓練

隨著我國新一輪的數學課程改革的不斷深人，對學生解決實際問題能力的培養被提到了一個前所未有的高度，新的課程標準把增強學生應用數學的意識作為總體目標的一個重要方面。

數學應用意識應包含三個方面的內容：其一，當主體面臨有待解決的問題時，能主動地嘗試著從數學的角度去尋求解決問題的策略；其二，當主體接受一個新的數學理論時，能主動地探索這一新知識的實用價值；其三，能夠主動地用數學的眼光看世界，并且能敏銳地感覺和洞察出其中所蘊涵的數學問題。

二、打破神秘感，消除障礙，增強信心

針對教學過程中學生的心理障礙，在以課堂教學為主渠道的條件下，教師應對學生進行“誘導聯想”。教師在平時的教學活動中，既要注意實際生活的滲透，又要巧妙的設置情境，讓數學問題趣味化，生活化，刺激學生的好奇心和興趣，調動學生的主觀能動性，讓學生帶著問題去觀察生活。如第2題“冷軋鋼減薄問題”，為什么一些學生直到見到答案仍對此問題的情景不能想象？在北方，即使不做家務的學生，也不會看不到家長和面的操作，為什么不能由此產生聯想？還是日常誘導不足，做題時自然不會有意識去聯想。

三、重視閱讀，加強理解，建立模型

（1）教學中加強問題實踐能力的培養。教師要在把課本應用題還原于實際上做文章，讓學生在動手操作的過程中體會問題的客觀存在性和用數學方法進行解決的可行性。通過這樣把理論問題在實踐中進行探索，就會使學生牢固掌握課本中的基本知識。

（2）靈活處理教材。課本在編寫應用題中也常存在著許多的不足，主要是內容少，題目陳舊，與日常生活不符等。為此我們在教學過程中要補充一些實用、新穎的應用問題介紹給學生，引導學生分析聯想，抽象建模，培養他們的建模能力。

（3）注意結合學生的實際水平，分層次逐步地推進。教師在設計數學應用題過程中特別應考慮學生的實際能力水平，采取低起點原則，以有利于更多的學生參與、理解。應用題和其它數學題最大的不同就是文字太多，其解題信息是用文字敘述的，這就決定了解應用題免不了要讀題。中小學生的年齡特點決定了讀題時免不了丟三落四。為此，將整個習題按其含義分成若干層次，歸納出層意，看其是否有數學因素，若含有數學因素，則結合數學概念，列出其對應的數學式子，最后根據中心思想找出其對應的數學模型。由于數學應用題已經有了一些固定的解題模式，因此讓學生熟悉其中一些常用的模型，有助于樹立學生解決數學應用題的信心，也助于他們了解解決數學應用題的一般步驟和常用解題技巧。

由于建立數學模型是解決數學應用題的主要方法，也是數學應用題的重要特征之一。因此在教學中一旦遇到數學應用題教師就有必要幫助學生理解和記憶這些模型，方便學生在以后的學習和測試中可以隨時提取數學模型來解決數學應用題。

（4）認真審題，重視關系，發散思維。正確分析數量關系是正確解答應用題的關鍵，是應用題教學過程的中心環節。在應用題教學中要特別注意訓練學生分析應用題中已知量與未知量之間存在的相依關系，把數量關系從應用題中抽象出來。如：某飼養專業戶養白兔800只，黑兔的只數比白兔只數的3 倍還多10只，這個飼養專業戶共養兔多少只？這道題存在兩個數量關系：1。專業戶共養兔=白兔+黑兔；2。黑兔=白兔×3+10。找出這兩個數量關系，對號入座，題目就很容易解答了。評析：為了防止學生一遇到敘述稍有變化的題目時就發生錯誤，在教學中應發揮學生的發散思維能力，引導學生多角度，多側面，多方位進行數量關系的分析。

（5）注重聯系，靈活運用，解題策略。教師鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學生在解決問題中所表現的不同水平。分析解題困難是由于沒有恰當的解題策略所致，這就要求教師要善于研究、善于歸納針對不同題型的解題策略，并進行恰到好處地引導、點撥。有些應用題，學生之所以百思不得其解，原因就在于思維定勢的影響，這時教師就要引導學生轉換思考角度，讓思路清晰可辨。如：小紅期終考試語文、英語、數學平均成績86分，音樂成績公布以后，他的平均成績提高了1分。小紅的音樂成績多少分？按照常規解法，可知小紅期終共考了四門功課，要求音樂成績，可以用四門功課的總分減去其中三門功課的總分。由于四門功課的平均分比其中三門功課的平均分高1分，那么四門功課的平均分就是86+1=87（分），四門功課的總分為87×4=348（分），語文、英語、數學三門功課的總分為86×3=258（分），所以小紅音樂成績為348-258=90（分）。如果轉換角度來考慮：小紅音樂也考了86分，四門功課平均分也是86分。但實際四門功課平均分比其中三門功課平均分高出的成績正好分給每一科，使每一科各增加1分。這樣共多出1×4=4（分）。思路清晰了，問題解決了，能很快地算出小紅音樂成績是86+1×4=90（分）。

（6）自主學習，合作探究，提高能力。在解題過程中教師要引導學生投入到學習與探究活動中，在獨立思考的基礎上，使學生的形象思維明確化，有助于他們分析數量關系，提高解答應用題的能力，教師應對不同年級段的學生使用適合解答應用題的訓練方法，這樣才會收到較好的教學效果。而低年級以實物圖為主進行教學。由于低年級學生的思維與理解與他們作用于物體的活動是分不開的，因此在低年級教學中，給每個學生都配備了一套數學學具，有計劃地組織學生動腦動手，進行實際操作，把自主探究與合作交流緊密結合起來。如：教學“求比一個數多幾的數”的應用題時，通過學生擺△和○及紅花和黃花，弄清紅花的朵數是由與黃花同樣多的朵數和比黃花多的朵數合起來的。通過實物圖教學讓學生合作交流，給此類應用題教學提供了形象思維的依據，使他們在理解的基礎上能較好地掌握數量之間的關系和解答方法，同時提高創造性解決問題的能力。

總之，我們在思想上要重視數學應用題的教學，在行動上要從長計議、精心交排。只要我們把培養學生的能力放到了實處，每個學生的數學應用意識和能力在各自的基礎上有了長足的進步，就可以說，我們的應用題教學獲得了成功。對一道應用題，只有把上述各個方面結合起來，才能在總體上把握整道題目，也只有這樣，遇到應用題就會不慌不忙，達到迎刃而解的程度，當然，沒有萬能的鑰匙，只要掌握了基本的思路，才能以不變應萬變。