增進(jìn)估算體驗(yàn)培養(yǎng)估算能力

摘要：所謂估算，是指在計(jì)算測量中無法或沒有必要進(jìn)行精確判斷時(shí)，根據(jù)具體條件及有關(guān)知識，對事物的數(shù)量或結(jié)果迅速作出大概的推斷或估計(jì)所采取的計(jì)算方法。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》已明確把數(shù)量的估計(jì)作為“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容之一，提出了“數(shù)感”這個(gè)核心概念，并進(jìn)一步明確了各學(xué)段估算的要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們該如何培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展他們的估算能力呢？

關(guān)鍵詞：估算體驗(yàn)意識策略

一、結(jié)合情境，充分體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生“要”估算

（1）在計(jì)算中體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生“要”估算。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第三單元第一課“捐書活動(dòng)”，《課堂作業(yè)本》第14頁第3題：304 389、197、115；①哪兩個(gè)數(shù)相加最接近500？②哪三個(gè)數(shù)相加最接近700？學(xué)生在解決這題時(shí)有以下幾種不同的方法：①把任意兩個(gè)數(shù)都相加，看結(jié)果，選出最接近的答案；②隨便寫一種自認(rèn)為最接近的答案；③先看百位相加，再看十位，個(gè)位相加的得數(shù)從而選出結(jié)果。課后，我對這塊內(nèi)容進(jìn)行了加強(qiáng)：304、389、197、115。接近：300、400、200、100我問學(xué)生：現(xiàn)在兩數(shù)相加最接近500的數(shù)你會選擇304和389嗎？為什么？

生：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)相加接近700。

師：會選擇197和115嗎？為什么？

生：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)的和接近300。

師：那選擇哪兩個(gè)數(shù)結(jié)果才會接近500呢？

生：300加200或400加100

師：這兩種都接近500，是不是代表兩種情況都可以？

生：不行，要最接近500才可以。

師：那怎么辦？

生：兩種情況的答案算一算，再選更接近的那種。

在這段教學(xué)中，孩子們感受到了估算的獨(dú)特魅力，從此，估算在他們的腦子里有了一席之地。

（2）在驗(yàn)證中體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生“要”估算。三年級下冊第一單元“除法”，教材在編排時(shí)非常注重對學(xué)生的估算意識的培養(yǎng)，特別是學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以一位數(shù)”時(shí)，在列豎式精確計(jì)算之前，都要求學(xué)生先估計(jì)商是幾位數(shù)。然而，雖然在教學(xué)時(shí)我們一再強(qiáng)調(diào)計(jì)算方法及要點(diǎn)，但學(xué)生的錯(cuò)誤就像霧霾一樣揮之不去，特別是“不夠除商0”時(shí)，經(jīng)常有學(xué)生忘記。例如：927÷9，常有學(xué)生口算成13。思來想去，唯有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，在驗(yàn)證中體驗(yàn)估算的價(jià)值。927÷9，百位的9除以9是夠除的，所以它的商肯定是三位數(shù)，即13肯定是錯(cuò)誤的答案。如此驗(yàn)證，形成習(xí)慣之后，學(xué)生的估算意識更進(jìn)了一步。

（3）在解決問題中體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生“要”估算。估算具有解決實(shí)際問題、培養(yǎng)數(shù)感的重要意義，這些意義不能簡單地告訴學(xué)生，必須讓他們在具體情境中去體驗(yàn)用估算解決實(shí)際問題的樂趣。例如學(xué)校組織學(xué)生去春游，可創(chuàng)設(shè)這樣的情境：我們學(xué)校要組織全校六個(gè)年級的同學(xué)去春游，每個(gè)年級4個(gè)班，三年級4個(gè)班人數(shù)分別為39，41，41，40人，全校大約有多少人一起去春游？

問題一出，學(xué)生暫時(shí)無法得出準(zhǔn)確結(jié)果，此時(shí)教師適時(shí)引出“估算”：每個(gè)班大約有40人，一個(gè)年級大約有4×40=160人，全校大約有6×160=960人。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過對數(shù)字的觀察，結(jié)合問題情境進(jìn)行分析估算，不但有利于增強(qiáng)學(xué)生對周圍事物的敏感性和主動(dòng)捕捉信息的能力，也促進(jìn)他們觀察能力、分析能力和思維能力的提高。這樣的問題情境拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的距離，學(xué)生真正感受到了估算的必要性，體驗(yàn)了估算的意義。

二、立足教材，滲透策略，引導(dǎo)學(xué)生“會”估算

“授之以魚，不如授之以漁”，翻開教材，不難發(fā)現(xiàn)估算存在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域，無論是數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，概率與統(tǒng)計(jì)或解決問題，教材中都有豐富的估算題材。我們應(yīng)該怎么結(jié)合教材，交給學(xué)生估算的方法，提高他們的估算能力呢？

（1）借助參照物進(jìn)行估算。在小學(xué)階段經(jīng)常遇到的估算，大致可分為三類：數(shù)量估計(jì)（估數(shù)）、計(jì)算估計(jì)（估算）、測量估計(jì)（估測）。在學(xué)生學(xué)習(xí)估數(shù)或估測時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生尋找大家熟悉的單位作為參照物，然后再進(jìn)行估計(jì)。

例如：教學(xué)二年級下冊“生活中的大數(shù)”時(shí)，如下圖，

圖一，先引導(dǎo)學(xué)生觀察，說說發(fā)現(xiàn)了什么？（長方形里有100個(gè)），然后再引導(dǎo)學(xué)生圈一圈發(fā)現(xiàn)所有的球體大概可以分成10個(gè)這樣的長方體，所以總共有10個(gè)100，大約有1000個(gè)球體。

圖二，也是先引導(dǎo)學(xué)生觀察參照物（100粒豆子），然后再根據(jù)杯子中豆子的高度來判斷，杯子二接近2個(gè)100，杯子三接近3個(gè)100。

有了這樣的參照物，學(xué)生估算起來就有理有據(jù)，而不是盲目的猜測。但是在生活中并不是所有的情況下都會給我們參照標(biāo)準(zhǔn)，需要自己尋找，觀察。例如估測學(xué)校的旗桿有多高？很多情況下學(xué)生就是盲目的猜測。這時(shí)，就需要引導(dǎo)他們觀察比較，尋找參照物，比如：旗桿跟教學(xué)樓差不多高，教學(xué)樓每層大約3米，所以旗桿大約15米。

（2）在開放性教學(xué)中學(xué)會多種估算方法。特級教師吳正憲老師在教學(xué)三年級“估算”這節(jié)課時(shí)，以曹沖稱象這個(gè)故事為情境（曹沖是通過稱石頭的質(zhì)量得到大象的質(zhì)量）引導(dǎo)學(xué)生估算大象的重量。

你能估出這頭大象的重量嗎？學(xué)生有用“大估”、“小估”、“中估”、“四舍五入”等不同的方法，在給出實(shí)際結(jié)果后，吳老師讓學(xué)生觀察這幾種估算方法，表達(dá)自己的想法。幾個(gè)學(xué)生都說：喜歡“中估”或“四舍五入”估法，因?yàn)樗鼈儽容^接近實(shí)際的數(shù)。對于學(xué)生的回答，吳老師沒有給出直接的評價(jià)。而是出示了下面的情境，讓學(xué)生思考哪種估算方法合理。

情境：350名學(xué)生要外出參觀，有7輛車，每輛車56個(gè)座位，估一估夠不夠坐？

在解決這個(gè)問題時(shí)學(xué)生出現(xiàn)了兩種估算方法：

方法1：56≈50，50×7=350，把56看成50都夠了，實(shí)際上56個(gè)座位，肯定夠。

方法2：56≈60，60×7=420，所以座位夠了。

師：有這么多估算方法，那么對于這道題目，你們認(rèn)為選擇哪一種估算方法好？

生：選擇方法1，因?yàn)榘?6“估小”了都夠，按實(shí)際就更夠了。

師：為什么不選擇“大估”？

生：本來每輛車只有56個(gè)座位，估成了60個(gè)，就有可能不夠。

從上面的實(shí)例可以看出，要估算某個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果大約是多少時(shí)，可以采用多種估算方法，但要解決比多少的問題時(shí)，就應(yīng)該考慮估算的策略了。在解決實(shí)際問題時(shí)要根據(jù)具體情境選擇合理的估算方法，重視估算的策略。

參考文獻(xiàn)：

（1）義務(wù)教育教科書[M]，北京師范大學(xué)出版社.

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