一種圓弧過渡階梯型超聲變幅桿的節點法蘭優化與參數型設計*

2019-01-02 02:20:58周成全馮廣智劉家郡李明雨劉正鋒

機電工程 2018年12期

路崧，周成全，馮廣智，劉家郡，李明雨，劉正鋒

(1.哈爾濱工業大學深圳研究生院，廣東深圳 518118；2.大族激光科技產業股份有限公司，廣東深圳 518103；3.吉林大學機械科學與工程學院，吉林長春 130012)

0 引言

在功率超聲加工設備中，超聲振動系統主要由超聲波發生器、換能器、超聲變幅桿和工具頭(有時又叫模具頭)組成[1]。超聲變幅桿可以把機械振動幅度放大，還可以在換能器和聲負載之間進行阻抗匹配。除此之外，變幅桿可以在節點處(即振動為零的法蘭處)固定整個振動系統，從而減少非超聲組件對超聲系統的頻率和阻抗干擾。

在功率超聲加工中，按照振動類型，變幅桿可以分為縱向振動、彎曲振動、扭轉振動變幅桿[2]。縱向振動變幅桿最簡單也最常用。縱振變幅桿可分為簡單型和復合型，簡單型按母線形狀來分主要有：指數形、懸鏈線形、階梯形和圓錐形。復合變幅桿是根據實際需要由簡單型結合而成。變幅桿傳統的設計主要采用解析法，從經典理論出發，建立縱振波動方程，根據邊界條件確定其解。但對于截面形狀比較復雜的變幅桿，不易給出解析解，這時就可以利用有限元分析軟件ANYS Workbench，基于有限元理論對變幅桿建模并進行動力學分析，可獲得諧振頻率、位移節點和放大系數等重要性能參數。

陳俊波、趙波等人[3-4]也對變幅桿節點法蘭優化進行了研究，不過他們只是設計了簡單的薄板式法蘭，強度小，不易保證加工質量，更難以裝夾。

本文將借助ANSYS Workbench軟件來設計和優化一種節點處法蘭強度高、易于裝夾、結構美觀的圓弧過渡階梯型變幅桿。

1 變幅桿初步設計

本文設計一種用于塑料焊接的、縱振帶有過渡圓弧的階梯型變幅桿。

本研究選用20 000 Hz數字穩頻超聲發生器和20 000 Hz壓電超聲換能器，并在超聲變幅桿小端面連接有20 000 Hz的鈦合金超聲模具，用超聲領域常用的優質材料鈦合金TC-4來設計超聲變幅桿。與變幅桿連接的換能器端面直徑和模具端面直徑分別是38 mm和80 mm，已知變幅桿與換能器連接處，變幅桿直徑要大于換能器直徑；變幅桿與超聲模具連接處，變幅桿直徑要小于超聲波模具直徑，這樣才能起到能量集中、振幅增大的目標。本研究選用鈦合金TC-4作為變幅桿材料，變幅桿大徑為D=48.5 mm，變幅桿小徑d=35 mm。

鈦合金模具約3.5 kg，超聲換能器約1.5 kg。鈦合金TC-4性能參數：密度ρ=4 440 kg/m3，聲速C1=5 300 m/s，彈性模量110 GPa。鈦合金變幅桿的設計頻率f0為20 000 H。

設變幅桿粗端直徑D與長度L的比值為α，則：

α=D/L

(1)

式中：D—變幅桿大徑；L—變幅桿長度。

兩端直徑比為：

N=D/d

(2)

式中：D—變幅桿大徑；L—變幅桿長度。

變幅桿共振頻率理想值f0為：

f0=C1/2L

(3)

式中：C1—鈦合金棒中聲速；L—變幅桿長度。

頻率降低系數為：

β=f1/f0

(4)

式中：f1—變幅桿的實際共振頻率；f0—變幅桿共振頻率理想值。

為了減少階梯型變幅桿在截面突變處應力集中，常常在此處添加圓弧過渡，過渡圓弧半徑對變幅桿共振頻率有較大影響，對應某一確定N和α值的變幅桿，存在一個最佳過渡圓弧半徑Rop，使該變幅桿的共振頻率與按照無限長細棒中聲速計算的共振頻率f0一致。設定完成以上參數后，則變幅桿的初步設計過程如下[5]：

(1)計算變幅桿近似長度L1；

(2)根據D和L1確定α值；

(3)根據D和d確定N值；

(4)根據N和α由兩者的關系曲線找到對應的β值；

(5)計算出了變幅桿的長度L；

(6)根據最佳半徑Rop和N的關系曲線，找到對應的Rop/d值，則由d求得Rop。

由于確定β時所適應的為近似長度L1，β也是近似值，但是誤差值不超過1%，而且變幅桿裸桿添加節點法蘭后會有一定的頻率偏移和節點偏移，在節點法蘭確定后，最終變幅桿的實際長度以ANSYS有限元方法參數型設計確定。

2 節點優化(節點法蘭設計)

由于需要在變幅桿節點處添加法蘭設計，用于固定超聲組件，或者用于隔離惡劣的工作環境對超聲波換能器的污染，常見的方法是在變幅桿節點處延伸出一定厚度的薄板，此處筆者根據經驗，取厚度為2 mm，結合上文的尺寸設計，現在變幅桿的示意圖如圖1所示。

圖1 擁有薄板式節點法蘭的變幅桿(單位：mm)

然而該種法蘭厚度過薄，當需要軸向與徑向都完全固定時，若夾持位置離軸心較遠，則法蘭撓曲變形較大，超聲末端有負載時，法蘭處無法保證足夠的剛度；若夾持位置較軸心較近，則固定方式會較大的影響共振頻率。另外，法蘭厚度過薄，不容易保證法蘭的加工質量，會降低超聲組件與夾持裝置的同軸度。

本文考慮在該種薄法蘭的外側加塊，結構如圖2所示。

圖2 擁有塊狀節點法蘭的變幅桿(單位：mm)

本研究再通過ANSYS的形狀優化模塊對該添加塊進行優化，實現在質量增加較少的情況下，保持或者增強法蘭與變幅桿主體連接處的強度。ANSYS Workbench提供了形狀優化系統。在形狀優化過程中[6]，ANSYS給每一個單元分配一個偽密度，偽密度介于0和1之間，0代表單元可以切除，1代表單元保留，在服從體積降低比例的約束下，通過變化單元的偽密度使結構剛度達到最大化，計算結束后，給出偽密度的等值線圖，從而得到形狀布置的依據。

為了排除變幅桿主體對結構剛度的影響，本研究把法蘭部分單獨分割出來做形狀優化。過程[7]如下:

(1)創建形狀優化模塊，修改單位，導入SW創建的模型；

(2)設置材料參數，劃分網格，粗略設計選用自動網格劃分法；

(3)設置邊界條件和載荷，對塊狀下表面和外表面添加固定約束，對模型整體添加重力加速度，對環形內表面添加超聲組件其余部分的總重力，約為58.8 N，注意與重力加速度方向一致；

(4)設置體積優化比例，初步設置為40%；

運行程序，得到的結果如圖3所示。

圖3 ANSYS形狀優化的結果(剖視圖)

(5)根據上一條的結果優化法蘭部分的形狀，進行法蘭形狀優化；

優化之后，變幅桿形狀和尺寸如圖4所示。

圖4 優化后的變幅桿形狀尺寸(單位：mm)

(6)對上述模型進行ANSYS靜力分析，得到結果，與薄片式節點法蘭變幅桿的靜力分析結果進行比較。

對比優化前后的變幅桿靜力分析結果如表(1,2)所示。

表1 靜力分析結果—優化后的變幅桿

表2 靜力分析結果-擁有薄板式節點法蘭的變幅桿

由表可知：薄片狀法蘭式變幅桿相比優化后的變幅桿，質量增長7.5%，等效應力減少21.4%，最大主應力減少59.6%，所以該形狀優化方案可行。另外，筆者進一步對優化后的法蘭部分提高體積優化比例和添加倒角，進一步降低質量，降低加工難度和提高結構強度。

3 變幅桿參數型優化

由于對裸桿變幅桿添加法蘭，會不同程度使變幅桿的實際共振頻率偏離理想頻率，而且還會造成節點偏移，造成振動無法有效傳遞，對于非常規的變幅桿現在一般都要借助于ANSYS有限元工具進行模態分析，驗證其符合理想的超聲傳遞結構，另外可以通過ANSYS DesignXplorer工具對變幅桿進行參數型設計。

所謂參數型設計，就是把結構的某些參數(縱振變幅桿設計中一般是長度)設置成設計變量，對設計變量設置變化區間，在變化區間內對設計變量進行取值和組合得到不同的設計變量組，對各變量組對應的結構和條件進行運算，得到對應結果，分析設計變量組及其對應結果，就能得到各設計變量之間或者設計變量與結果的關系，并且能設置結果目標進行目標驅動優化設計。

本文就是將變幅桿的兩圓柱長度設置為設計變量，設置其可變范圍，進行目標驅動優化，得到法蘭處變形最小，共振頻率為19 750 Hz～20 100 Hz區間內(該區間為所選用的數字超聲波發生器自動追頻范圍，該范圍內超聲組件可穩定工作)，且振型軸向均勻分布的變幅桿長度參數。

當設計參數在10個左右或者更多時，一般選用響應曲面法(response surface optimization)，或者是先進行參數關聯分析(parameters correlation),確定參數間的關聯性，去除不必要的參數。而本文至此只有兩個圓柱長度沒有確定，所以采用直接優化法。具體步驟是：

(1)創建模態分析模塊和諧響應分析模塊，設置材料，鈦合金TC-4；

(2)參數化建模，添加固定孔和通風孔，設置兩長度為設計變量，初始值均為63.33 mm；

(3)劃分網格，進行模態分析[8]；

(4)設置載荷和約束條件，進行諧響應分析，采用模態疊加法，阻尼參數為0.005，同時設置法蘭內部下表面變形和變幅桿末端最大變形諧響應頻率，結果如圖5所示；

(5)添加DOE模塊[8]，手動設置長度區間53 mm<63.33 mm<73 mm連續取值，采用CCD算法(Central Composite Design)，優化目標是法蘭內部下表面變形為0和變幅桿末端最大變形諧響應頻率位于19 750 Hz～20 100 Hz區間；

(6)運行計算，得到候選點，從中選出兩長度較接近的組合，代入模型，得到變幅桿兩圓柱長度均為66.25 mm，諧振頻率19 797 Hz，兩端變形比69.298/38.996=1.92，變比較大，滿足縱振位移放大條件。

諧響應分析位移-優化后的變幅桿如圖5所示。

圖5 諧響應分析位移-優化后的變幅桿(mm)

保證加工精度，將加工完成的變幅桿連接20 000 Hz的超聲壓電換能器和設計加工完成的20 000 Hz超聲模具，再給換能器連接20 000 Hz、2 000 W的數字追頻超聲波發生器，整個超聲系統能夠連續穩定的縱振工作，無異常尖嘯，且法蘭處振幅為0，表明整個設計方案過程良好。

法蘭振幅測量結果如圖6所示。

圖6 測量超聲系統頻率和法蘭振幅

4 結束語

根據變幅桿經典設計理論和ANSYS有限元軟件，本文設計了一種圓弧過渡的階梯型縱振變幅桿，并且在變幅桿節點處優化設計了一種便于裝夾、結構輕便美觀、易于加工的法蘭結構；用ANSYS的參數型設計工具，優化變幅桿的長度，校正節點位置恰好落于法蘭處；最后將超聲發生器、超聲變幅桿和超聲換能器組裝運行，調節振幅。