基于離散元法的振動篩的篩分效率研究

劉義倫，蘇家輝，趙先瓊，陳 輝，劉 馳，劉思琪，伍天翔

(1.中南大學機電工程學院，湖南 長沙 410083；2.中南大學輕合金研究院，湖南 長沙 410083)

篩分是將尺寸不同的物料按篩孔大小分成不同粒度級別的過程[1]，廣泛應用于冶金、煤炭、電力、建材、化工、醫藥等領域.在對包含多種粒徑的顆粒物料進行篩分時，雙層直線振動篩因其結構簡單，工作效率高，能獲得較高的篩分精度，在顆粒物料分級處理中扮演著至關重要的角色.

目前，振動篩多數由經驗法設計制造，不同粒徑顆粒的篩分效率不同.通過理論分析及研究，提高篩分機篩分效率，降低能耗，這是當前篩分機械的發展趨勢.[2-4]物料在篩面上的運動狀態復雜多變，為了深入了解篩分過程中顆粒的運動狀態和透篩規律，需要借助離散單元法對每一個獨立運動單元的篩分過程進行模擬分析.離散元法(Discrete Element Method，DEM)是20世紀70年代發展起來的用于計算散體介質系統力學行為的一種數值方法，經過40年多的發展，DEM已在篩分領域得到了成功應用.[5-7]

J.Li等[8]模擬了不同粒徑、數量比、給料速率的顆粒群在孔徑為4 mm、傾角為30°的靜止篩網上的篩分行為；M.Jahani等[9]基于離散元法進行了大量的仿真實驗，探討了振動參數對單層、雙層等厚篩篩分效率的影響；文獻[10-13]分析了入料顆粒的粒度分布對篩分效率的影響以及顆粒與篩面的碰撞行為，采用瞬時透篩系數考察篩分機處理難透篩顆粒物料的能力.國內外學者的相關研究都體現了DEM用于分析顆粒運動的優越性[13-14].

目前關于雙層振動篩振動參數對不同粒級顆粒運動狀態及篩分效率的影響研究較少.因此，本文基于DEM模擬了顆粒物料在雙層振動篩不同模型參數下的運動過程和透篩行為，分析各因素對不同粒級顆粒運動速度和篩分效率的影響以及速度與篩分效率之間的關系，探明顆粒物料的透篩規律，為雙層直線振動篩分機的結構和運動參數設計提供參考.

1 顆粒接觸模型

Fn：法向力；法向阻尼力；Ft：切向力；切向阻尼力；τi：摩擦力矩圖1 顆粒接觸模型框圖

數值模擬基于Hertz-Mindlin(no slip)接觸模型[15-16](見圖1).如圖1中模型中法向力分量由Hertzian接觸理論得出，切向力模型由Middlin-Deresiewicz理論確定.法向力和切向力都含阻尼分量[17].切向摩擦力遵守庫侖摩擦定律，滾動摩擦力通過接觸獨立定向恒轉矩模型實現.

2 模型建立

離散元分析軟件EDEM是粉體顆粒運動學分析的專業軟件，通過在EDEM軟件平臺建模，可以獲得顆粒在特定三維模型中的運動動力學參數，量化實驗結果有助于分析顆粒的篩分特性.現以煙花亮珠顆粒物料篩分為例，通過實驗測試獲取EDEM數值仿真所需物理參數，如表1所示.

表1 模型物理參數

2.1 顆粒模型

煙花亮珠顆粒在成形過程中會加入一定量的水和酒精，因此篩分物料中會出現由多個小顆粒黏結形成非球形顆粒，為了真實地還原現實篩分情況，仿真實驗的入料顆粒包含5種不同粒徑的球形顆粒以及膠囊形和三角形非球形顆粒.圖2所示為兩種非球形顆粒模型，膠囊形顆粒由2個直徑為3 mm的顆粒組成，球心距為1.5 mm；三角形顆粒由3個直徑為4 mm的顆粒組成，球心分別在邊長為2 mm的等邊三角形的3個頂點上.物料中各類別顆粒參數見表2，總計顆粒16 000個，不可透篩顆粒2 000個.

表2 物料組成成分

圖圖2非球形顆粒模型

2.2 三維模型

篩箱、篩網尺寸由生產率計算得出，振動篩在滿足強度、剛度要求的條件下，經過模態分析，確定了振動篩三維模型結構設計[18]，如圖3所示.此次研究重點為顆粒在篩面上的運動過程及透篩行為，因此簡化了篩分機結構，三維模型由篩箱和方孔篩網組成；篩孔幾何參數經煙花亮珠生產企業實地測量獲得，篩網具體參數如表3所示.

表3 篩網幾何參數

表4模型參數的取值

振幅A/mm振動方向角α/(°)篩面傾角β/(°)3308445125601667520

注：振動頻率為14 Hz.

振動篩動力源擬采用偏心塊激振，振幅(A)在6～8 mm之間.由于物料中顆粒粒徑偏小，故振幅取偏小值；從振動篩相關文獻中發現，最優振動方向角(α)在40°～80°之間[19].由于物料中多數為形狀規則顆粒，為保證篩分效率，且考慮垂直方向空間問題，篩面傾角(β)不宜過大，取β<20°.具體變量及取值如表4所示.

3 結果與討論

顆粒按粒徑大小著色，顏色越深，粒徑越大圖3 篩分過程仿真

模擬顆粒物料在雙層直線振動篩上進行篩分的場景見圖3，時間t在0～4 s之間，物料從距篩網120 mm處的入料端自由落體，初速度為零.當顆粒與篩網接觸時，顆粒具有一定速度且由于篩面振動，顆粒與篩網發生碰撞，隨后做循環拋落運動，在透篩的同時完成輸送運動.根據篩網孔徑的大小，物料被分成篩上物和篩下物.

篩分效率是衡量篩分機性能優劣的重要指標之一，當篩分機擁有較高的篩分效率時，能大幅度節約工作時間、減少能耗[20].以EDEM選擇性數據分析的優勢，分別對各粒級顆粒的透篩數量進行統計，可以得到球形顆粒(d=6 mm，d=7 mm)、三角形顆粒通過上層篩網的顆粒數目及球形顆粒(d=3 mm，d=4 mm)、膠囊形顆粒通過下層篩網的顆粒數目，并根據給料物料中顆粒分布情況，分別計算得出各粒級顆粒單獨的篩分效率計算公式為

(1)

其中：ηi為篩分效率，Bi為篩下物顆粒數目，Ai為物料中所含細粒顆粒的總數目.

由于物料中包含多種顆粒，篩分機對顆粒物料的總體篩分效果用總篩分效率表示，計算公式為

(2)

其中ki為該顆粒數量占可透篩顆粒總量的比例.

在EDEM分析模塊中，通過設定與篩網傾角相同的幾何長方體，對顆粒運動速度進行區域采集.以下提到的顆粒平均運動速度是指在高于上層篩網35 mm與低于下層篩網50 mm的顆粒平均運動速度，X方向表示顆粒輸送速度，Y方向表示顆粒透篩速度.

3.1 振幅對顆粒運動速度及篩分效率的影響

在篩分過程中，顆粒通過碰撞而獲得能量，振幅的改變直接影響到篩網與顆粒碰撞的強度，導致顆粒的運動速度發生變化(見圖4)[21].圖4(a)和(b)為當α=30°，β=8°時，各粒徑顆粒在X，Y方向平均運動速度隨振幅增大的變化情況.

將d=3 mm、d=4 mm的球形顆粒和膠囊形顆粒統稱為小顆粒，其余為大顆粒，由圖4(a)和(b)可知，小顆粒在X方向速度慢，Y方向速度快，表明小顆粒透篩更快.隨著振幅增大，Y方向顆粒速度增長趨于平緩.

由圖4(c)可知，小顆粒隨著振幅增大，篩分效率下滑.由于小顆粒需要穿過兩層篩網才能完成篩分，而振幅越大，顆粒輸送速度越快，在篩網上停留的時間越短，從而使透篩幾率降低，篩分效率下降.

而大顆粒在上層篩網完成篩分，各粒級速度差別很小，且振幅較小時，大顆粒容易堵孔、堆積，使部分顆粒在未接觸篩網之前被輸送至卸料端.所以當振幅從3 mm增大為4 mm時，大顆粒篩分效率有所提升，說明適當增大振幅有利于提高篩分效率.但繼續增大振幅，顆粒運動速度過快，篩分效率開始下降.

α=30°；β=8°

4種振幅下篩分機的總篩分效率分別為η11=0.83，η12=0.87，η13=0.86，η14=0.78，所以振幅最優點在A=4 mm附近.

3.2 α對顆粒運動速度及篩分效率的影響

α是指振動方向與X軸正方向的夾角.α對顆粒運動速度及篩分效率的影響見圖5.由圖5可見，α=30°為篩分效率最優點，當α較小時，顆粒物料沿垂直方向運動速度低，拋落運動幅度小，顆粒與篩網接觸時間長，顆粒透篩幾率大；當α=45°時，顆粒在X，Y方向運動速度最快，說明顆粒完成輸送、透篩最優.

A=3 mm；β=8°

在不同振動方向角下顆粒的受力及運動軌跡見圖6.由圖6可知，隨著α增大，顆粒Y方向受力增大，拋擲幅度增大，減少了顆粒與篩網的接觸機會，篩分效率明顯下降；而α=75°時，盡管拋擲高度增加，但顆粒X方向受力和輸送速度最小，顆粒在篩面上運動的時間更長，篩分效率反而回升.

圖6 在不同振動方向角下顆粒的受力及運動軌跡

4種振動方向角下篩分機的總篩分效率分別為η21=0.83，η22=0.81，η23=0.72，η24=0.75，所以振動方向角的最優點在α=30°附近.

3.3 β對顆粒運動速度及篩分效率的影響

β對篩分效率的影響見圖7.由圖7可見：隨著β增大，顆粒受沿篩面方向的重力分量增大，顆粒輸送速度提升，減少大顆粒堵孔，大顆粒篩分效率明顯提高.

當β=20°時，篩分效率總體下降，因為β過大，顆粒在篩面停留時間過短，且篩面傾角增大，篩孔有效篩分面積減小，顆粒難以實現完全篩分.4種β下篩分機的總篩分效率分別為η31=0.83，η32=0.87，η33=0.88，η34=0.85，所以β最優點在16°附近.

A=3 mm；β=30°

圖8 顆粒透篩示意圖

從以上篩分效率關系中可知，各粒級顆粒篩分效率由大至小的順序：d=3 mm>d=6 mm>d=4 mm>d=7 mm.理論上講，粒徑越小，與孔壁間隙越大，顆粒透篩速度越快，篩分效率越大，但是由于小顆粒通過下層篩網的初始條件與上層篩網不同，小顆粒篩分效率勢必會減小，所以會出現d=4 mm比d=6 mm顆粒篩分效率低的情況.從結果來看，三角形顆粒與d=6 mm顆粒篩分效率相差不大，而膠囊形顆粒篩分效率明顯低于其他顆粒，顆粒透篩示意圖見圖8.由圖8可知，三角形顆粒輪廓對稱度高與圓球顆粒相似，以及與篩孔的間隙較大；而膠囊形顆粒長寬比較大，運動活躍度受限，且與篩孔間隙是最小的，透篩難度最大.

通過對比速度與篩分效率的圖形發現，小顆粒之間篩分效率的大小排序很穩定，且X方向運動速度小，Y方向運動速度大的顆粒篩分效率更高.對于大顆粒來說，Y方向運動速度相差無幾，X方向運動速度略有差異，且同樣存在X方向運動速度越小，篩分效率越高的規律.

4 結論

振幅越小越有利于小顆粒篩分，A=4 mm時，各粒級顆粒都具有較大的篩分效率.α對篩分效率的影響最顯著，α增大，篩分效率降低，直到α=75°時篩分效率回升.適當增大β可防止顆粒堵孔，但過大的β使顆粒輸送速度太快且篩孔有效篩分面積減小，導致篩分效率下降.歸納結論如下：

(1) 各粒級顆粒運動速度隨著振幅和β的增大而加快；α為45°時顆粒運動速度最快.

(2) 各粒級顆粒同時達到較高篩分效率的一組參數是：A=4 mm，α=30°，β=16°.

(3) 顆粒篩分效率由大至小的順序是：d=3 mm>d=6 mm>三角形顆粒>d=4 mm>d=7 mm>膠囊形顆粒.

(4) 當顆粒X方向運動速度小，Y方向運動速度大時，顆粒能獲得高篩分效率.