教材重組讓“種子課”生根

宋瑞

運(yùn)算律是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。筆者在教學(xué)中，改變了原有蘇教版以運(yùn)算來(lái)分類(lèi)的編排方式，轉(zhuǎn)而用運(yùn)算律作為分類(lèi)依據(jù)，組織教學(xué)內(nèi)容;引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了加法交換律的探究過(guò)程;形成方法路徑后，把習(xí)得的推理方法遷移到新的問(wèn)題中，開(kāi)展探究，獲得結(jié)論，在方法的運(yùn)用中感悟數(shù)學(xué)思想的價(jià)值和力量。

研究背景

我們知道，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以課為單位組織展開(kāi)，就像蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的運(yùn)算律，原有教材將“加法交換律和結(jié)合律”安排為一課時(shí)，學(xué)生通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，會(huì)了解加法的兩種運(yùn)算律。這個(gè)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是“點(diǎn)”狀的，學(xué)生只知“加法交換律和結(jié)合律”，但是，他們對(duì)于每種運(yùn)算律會(huì)只知其然而不知其所以然，對(duì)知識(shí)缺少整體的感知，學(xué)得的知識(shí)是孤立的，不利于了解知識(shí)的全貌。我們深入研讀教材后發(fā)現(xiàn)，“加法交換律”和“乘法交換律”兩課的教學(xué)有著很多相似的地方：教材情境圖的創(chuàng)設(shè)非常有連續(xù)性，都是學(xué)生熟悉的生活情境;情境圖的創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生從運(yùn)算本質(zhì)上理解運(yùn)算律。兩課教材均通過(guò)“解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題——看到一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象——列舉更多例子——在眾多實(shí)例中抽象概括——用符號(hào)表示這樣的規(guī)律”這樣的內(nèi)容，幫助學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算律的探究過(guò)程，進(jìn)而獲得正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。

既然有如此內(nèi)在關(guān)聯(lián)，我們完全可以將教材重組。以運(yùn)算律為教學(xué)依據(jù)，將“加法交換律和乘法交換律”整合為“交換律”一課，重在研究運(yùn)算律的學(xué)習(xí)方法并探究運(yùn)算律的本質(zhì)。為此，筆者將“加法交換律”的探索作為運(yùn)算律單元的“種子課”。通過(guò)“加法交換律”環(huán)節(jié)的深耕細(xì)作，在學(xué)生們的心里埋下歸納推理、思考探究的種子，讓“種子課”生根、生長(zhǎng)。

讓“種子課”生根

“加法交換律”的教學(xué)實(shí)踐如下：教師先出示教材情境圖，讓學(xué)生觀察圖上的信息，提出問(wèn)題：跳繩的有多少人？學(xué)生說(shuō)出可以列式28+17，還可以列式17+28。討論一：因?yàn)?8+17=45、17+28=45，所以?xún)蓚€(gè)算式之間可以連上等號(hào)。討論二：不管是男生人數(shù)加女生人數(shù)，還是女生人數(shù)加男生人數(shù)，算的都是跳繩的有多少人。從而得出等式：28+17=17+28。觀察等式的兩邊就會(huì)發(fā)現(xiàn)：交換28與17這兩個(gè)加數(shù)的位置，它們的“和”是不變的。

“是不是任意兩個(gè)數(shù)相加，交換它們的位置，‘和也都是不變的？”要想知道這個(gè)猜想是否正確，還需要再多舉一些例子（數(shù)量多、種類(lèi)多）。學(xué)生們?cè)谛〗M內(nèi)交流自己所舉的例子。全班交流發(fā)現(xiàn)，我們無(wú)法窮盡所有的加法算式，暫時(shí)又沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反例，最后追本溯源，用一年級(jí)計(jì)數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)河?jì)算9+7，就是在9的基礎(chǔ)上再加7，合起來(lái)是16;計(jì)算7+9，就是在7的基礎(chǔ)上再加9，合起來(lái)也是16。看來(lái)，計(jì)算的結(jié)果和兩個(gè)加數(shù)的位置沒(méi)有關(guān)系。

從個(gè)體到一般，是猜想必須經(jīng)歷的過(guò)程。由一個(gè)算式的觀察發(fā)現(xiàn)，把學(xué)生的思維打開(kāi)，提出“隨便兩個(gè)加數(shù)”，其中，有大膽的猜想，更喚醒了學(xué)生們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。如何證明猜想是正確的？引導(dǎo)學(xué)生想出要通過(guò)大量的甚至不同類(lèi)型的加法算式的舉例，才能讓證明材料更加充盈豐富，為數(shù)學(xué)猜想的合理性做出更多強(qiáng)有力的支撐。從舉一兩個(gè)例子，到舉出更多的例子，直至發(fā)現(xiàn)無(wú)法窮盡所有的例子，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到“舉例”這個(gè)不完全歸納法，并不能有力地說(shuō)明自己的猜想是正確的;我們還可以擺事實(shí)、講道理，或者回到知識(shí)的“源頭”，借助直觀演示進(jìn)行一種兒童化的幾何直觀證明。

“種子課”在生長(zhǎng)

有了“加法交換律”這顆種子深入地滲透，“乘法交換律”的探討完全可以放手教給學(xué)生自主探究。例題圖中把踢毽子的同學(xué)分成3組，每組5人，其目的就是在引導(dǎo)學(xué)生思考要求踢毽子的學(xué)生一共有多少人。也就是求3個(gè)5相加;而根據(jù)乘法的意義，求3個(gè)5相加，既可以用3×5，也可以用5×3。這樣，在情境圖的支撐下，學(xué)生能更加深入地理解3×5和5×3雖然交換乘數(shù)的位置了，但是求的都是3個(gè)5相加是多少，這兩個(gè)算式無(wú)論從意義上，還是從計(jì)算結(jié)果上都是相等的。從情境圖中來(lái)，再借助情境圖去解釋說(shuō)明，這樣的深入學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的探究絕不僅僅停留在算式表面。同時(shí)，學(xué)生還想到借助圖形直觀，用符號(hào)代替數(shù)字，形象直觀地反映數(shù)量之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生對(duì)于“乘法交換律”不僅僅從表面上認(rèn)識(shí)，而是從本質(zhì)上理解。

用在探討加法運(yùn)算律中習(xí)得的探究方法作為種子植根于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中，繼續(xù)探究“乘法交換律”。但是，這種方法的運(yùn)用不是一次就能成功的，它需要在許多課的實(shí)踐中慢慢培養(yǎng)出來(lái)。就像種子的生長(zhǎng)和成熟也不是一蹴而就的過(guò)程，學(xué)生只有在生長(zhǎng)的過(guò)程中不斷完善，才能在體驗(yàn)中逐漸趨于成熟，從而讓“種子課”生長(zhǎng)為可供遷移的課。

“種子課”的遷移

有了“加法交換律和乘法交換律”一課方法的指引，后面運(yùn)算律的教學(xué)過(guò)程會(huì)稍微簡(jiǎn)單一些。我們可以給學(xué)生更多的自主探索空間，作為加法、乘法交換律知識(shí)的延伸，減法、乘法中是否存在交換律？為什么？乘法分配律和乘法、加法運(yùn)算之間又有什么樣的內(nèi)在聯(lián)系？能不能用加法交換律中獲得的經(jīng)驗(yàn)來(lái)探索呢？這些都是學(xué)習(xí)方法的思考和延伸。總而言之，加法交換律這節(jié)“種子課”的教學(xué)，讓學(xué)生積累了歸納推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了觀察、比較和抽象、概括的能力，這種能力在生長(zhǎng)過(guò)程中不斷延展、遷移，從而為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成提供有力支撐。

（作者單位：江蘇省徐州市民主路小學(xué)）