基于核心素養的教學思考與實踐

黃智婷

數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面。在提出理論的同時，要求我們一線教師思考：如何在教學中使其落到實處呢？筆者就以人教A版數學必修四第一章第二節“同角三角函數的基本關系”為例，進行探究與實踐。

數學教學中的問題梳理

“同角三角函數的基本關系”看起來很簡單，其整節課主要理解兩個公式：一是平方關系;二是商數關系。似乎同學們一看就能懂，其實不然。知識產生的由來，解決知識經歷的過程，遇到的困難，以及把知識運用到實際，這些都應該對學生有所交代。筆者在課前仔細研讀教材，也通過在課堂中學生的表現，發現學生在學習過程中遇到的問題主要有以下四點：

其一，在理解題目時就出現了困難。他們并不能在看到課題后自然而然地指向“同一個角的三角函數之間的基本關系”，甚至在學習完本節課后可能會產生困惑：為什么要學習這節內容？為什么要特別找出這兩個三角函數關系式來記憶？它與前面的內容有什么聯系？如果學生不知學習本節課的必要性，學習也就沒有方向。此時，教師應聯系任意角的三角函數關系，通過結構化概念的分析，從問題引入，思考：當已知一個角的一個三角函數值，知道能把其他兩個三角函數值求出來，但是應該怎么求？以此讓學生了解到學習本節課的必要性和學習目標，從中培養學生的直觀想象和邏輯分析能力。其二，一些善于思考的學生，會想知道只能用定義來找出同角三角函數的關系嗎？其三，不能深刻理解“同角”這個概念。通過辨析各種三角函數關系題，讓學生正確理解到關系式的∠α只是一個表示角的符號，它可以為某個角的倍角，也可以為多項式等多種形式，從而提高學生的抽象數學能力。其四，學生學過知識后不能靈活運用公式解題。教師應向學生展示兩個基本關系的多種變化形式，通過多種類型的題目，讓學生在練習中掌握方法，從而提高學生的數學分析能力。

學生核心素養的提升策略

直觀想象 “同角三角函數的基本關系”作為一種探究角度在直角坐標系中的變化規律，也需要學生能夠理解圖像，想象角度終邊上的一點在直角坐標系中的單位圓上，通過上節課的知識了解到角度的變化可以通過坐標來反映。這不禁讓人思考：在旋轉過程中，同一個角的三角函數值之間又有什么樣的關系與規律呢？旋轉過程中，有沒有一些東西是不會發生變化的？這就是本節課需要探討的內容，離不開學生的空間想象能力。這也是同學們能夠直觀感知到的，聯系上節課的知識，讓學生在回憶的過程中熟悉上節課的內容，用熟悉的知識去發現探究新的知識，遵循學生的認知規律，也能提高學生的空間想象能力。

邏輯推理與數學抽象 邏輯推理是從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的思維過程。而數學抽象則通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的思維過程。學生探究同一個角的三角函數之間的關系，方法不是單一的。先在銳角的情況下探究，學生可以發現，從圖像上觀察，分別畫出該角的正弦與余弦所表示線段，通過邏輯推理，發現畫的是一個直角三角形，他們滿足勾股定理，抽象出數學符號。那么還有其他的探究方式嗎？也可以用數學公式，通過坐標推理發現同一個角的正弦與余弦作為單位圓上的坐標上的點，同樣也滿足一個關系式，把正弦與余弦聯系在一起。在此過程中，讓學生親身體驗，探究得出公式，比直接告訴學生公式效果更好，更能培養學生的邏輯推理和數學抽象能力。直觀想象與邏輯推理能力，常常用于高中數學上對圖像的探究，而其最終也往往離不開數學抽象，三者之間互相聯系，相輔相成。這也是高中關于函數的課程中，教師不能忽略和需要對學生培養與提高的。

數據分析與數學運算 數據分析，即針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養。而數學運算，是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。學習了三角函數的基本關系后，教師應該以知識為載體，以學生發展為目標，精心設計一些題目讓學生能夠靈活運用知識，加深學生對知識的理解，熟練掌握其本質內涵。在此過程中，學生通過對問題的理解和分析，對其中的數據的處理，不斷培養和提高學生的數據分析能力與數學運算能力，對新知識進行鞏固和提升。

數學建模 數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。學習完本節課后，作為課后的提升，教師可以設計相關實際問題，讓學生從中抽象出數學符號，通過公式解決問題，從而提高學生的數學建模能力。

結束語

數學學科六大核心素養是數學教學目標的精準概括。這六大核心素養之間相互影響，相互促進，相輔相成，不斷影響著學生的數學綜合能力的提升效果，磨煉著學生專業的數學思維品質，體現著學生在數學學習中情感、態度和價值觀的不斷轉變。所以，教師在日常教學中，要重視學生數學核心素養的培養，潛移默化地影響學生用數學的眼光和思維看待這個世界，并不斷培養學生的數學邏輯思維，提高學生的數學運算能力，鼓勵學生用數學去表達想法，從而養成數學模型和數據分析的習慣。長此以往，將提高學生對數學的敏感度，使他們的數學核心素養、綜合能力長足發展。

參考文獻

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（作者單位：福建省廈門一中集美分校灌口中學）