借力思維導圖 運用假設法解決初中力學問題

(江蘇省如東縣豐利中學，江蘇 如東 226408)

1 引言

物理學習中充滿著挑戰，對于學生的思維能力要求很高，如何幫助學生更好地暢游于物理海洋，一直是廣大一線教師思考的問題。本文選擇彈力、摩擦力以及浮力的幾個典型例題，通過思維導圖與假設法的合理運用，一方面可以幫助學生們提高解題能力，另一方面也可以提高學生們的思維能力，促進他們綜合發展。

2 彈力

彈力從其定義可知，是與彈性形變相關的作用力，包括壓力、推力、支持力、拉力等等。初中生對于彈力的理解不到位，對一些系統中的物體是否受彈力作用，往往存在認知困難。

圖1

例1：如圖1所示，在水平桌面上靜止著兩個球A、B，兩球相互靠在一起，桌面光滑，則A球對B球是否有彈力的作用？

錯誤認識：A對B存在彈力作用。

分析：學生認為A、B兩球相互靠在一起、接觸了，因此存在彈力的作用，且A對B的彈力方向水平向右。之所以出現這種錯誤認識，是因為很多學生對彈力概念的理解不到位，認為接觸就會產生彈力。實際上A、B沒有發生形變，它們之間無彈力作用。

可利用如圖2所示的思維導圖進行解析，假設A球與B球之間存在彈力作用，B球的受力情況如圖3所示，可知，此時B球受三力作用，其中豎直方向上的重力G與支持力N二力平衡；在水平方向上，因為桌面光滑，B球不受摩擦力作用，只受到水平向右的推力(彈力)F作用，因此無法保持平衡，B球必然要水平向右做加速運動。而由題意可知，A、B兩球均靜止在水平桌面上，假設所得判斷結果與題意不符，因此，假設錯誤，所以A、B之間無彈力作用。

圖2

圖3

3 摩擦力

摩擦力主要包括靜摩擦力、滑動摩擦力與滾動摩擦力。在涉及滑動與滾動摩擦時，學生通過判斷物體間的接觸表面粗糙程度以及相對運動距離，即可以迅速判斷出是否存在摩擦力；但是，在處于相對靜止狀態下，物體間并沒有產生相對運動，尤其以運動中的物體最難判斷是否存在摩擦力。

圖4

例2：如圖4所示，A、B兩物體疊放在一起，水平推力F作用在B上，使A、B兩者一起水平向右作勻速直線運動，那么A、B之間是否存在摩擦力？

錯誤認識：A、B之間存在摩擦力。

分析：學生認為A、B兩個木塊一起水平向右做勻速運動，A之所以會運動，是因為B對A有摩擦力的作用，而A、B之間相對靜止，即B對A的摩擦力為靜摩擦力。初中生在初學摩擦力階段，出現這種錯誤往往是難免的，因為生活中有很多實例都在暗示物體受到力的作用才會運動，連古代賢者亞里士多德也犯了這樣的錯誤。正確認識為：A、B之間不存在摩擦力。

可利用如圖5所示的思維導圖進行解析，假設A、B之間存在摩擦力的作用。由于對B進行受力分析相對于A而言較為復雜，可以選擇A作為分析對象。為進一步簡化研究過程，假設存在水平方向的摩擦力，A豎直方向上所受的重力與B對A的支持力是一對平衡力。在水平方向上A的受力示意圖可以簡化成圖6，物體A只受水平向右的摩擦力f，必然要水平向右做加速運動。然而，由題意可知A與B一起做勻速直線運動，判斷結果與題意不符，因此假設錯誤，所以A、B之間無摩擦力作用。

圖5

圖6

4 浮力

浮力知識對于初中生來說難度較大，相當一部分學生遇到浮力問題時經常束手無策。以下為《江蘇省初中物理中考指要》上的一道浮力題，班上很多學優生都找過筆者指導這題，他們普遍表示過程太復雜、難度太大。

例3：一物塊輕輕放入盛滿水的大燒杯中，靜止后有76g水溢出；將其輕輕放入盛滿酒精的大燒杯中，靜止后有64g酒精溢出。已知酒精的密度是0.8×103kg/m3，則物塊在水中的狀態及物塊的密度是( )。

A. 懸浮，1.0×103kg/m3

B. 漂浮，0.95×103kg/m3

C. 下沉，1.2×103kg/m3

D. 漂浮，0.90×103kg/m3

學生認為物體在水中以及酒精中，存在漂浮、懸浮、下沉的可能性，按照分類討論的方法，分析過程過于復雜，難以順利解決問題。

學生從漂浮、懸浮、下沉進行分析，屬于正常的解題思維。然而，此分析確實復雜、繁瑣，去掉不合理的情況，如在水中懸浮、酒精中漂浮之類，合理的狀態包括下述幾種：水中漂浮、酒精中漂?。凰衅?、酒精中懸?。凰衅?、酒精中下沉；水中懸浮、酒精中下沉；水中下沉、酒精中下沉等。要想按照這樣的思路進行分析，那么工作量太大。

結合思維導圖7，采用假設法，則事半功倍。假設物體的密度ρ物≥ρ水，則有：ρ物≥ρ水>ρ酒精。物體無論是在水中還是酒精中，都完全浸沒在液體中，排開液體體積應相等，即V物=V排水=V排酒精。通過計算，排開水和酒精的體積分別是76cm3和80cm3，假設與事實相矛盾，因此假設錯誤。

基于上述分析繼續假設，假設物體的密度ρ物≤ρ酒精,則有ρ水>ρ酒精≥ρ物。該物體在水中處于漂浮狀態，用公式表達則有：F浮水=G物，F浮水=G排水，G物=G排水，m物=m排水。物體在酒精中，無論是漂浮還是懸浮，浮力都等于重力，同理可得：F浮酒精=G物，F浮酒精=G排酒精，G物=G排酒精，m物=m排酒精。

綜上所述，則有m排水=m排酒精與題意不相符，因此假設錯誤。在判斷上述假設錯誤之后，只剩下一種情況，即ρ水>ρ物>ρ酒精，所以物體在水中漂浮，在酒精中下沉，可得：G物=G排水，m物=m排水=76g，V物=V排酒精=80cm3，ρ物=m物/V物=0.95×103kg/m3。

圖7

5 結語

假設法在初中物理教學中應用的范圍較廣，本文僅選擇力學以拋磚引玉。通過與思維導圖的結合，往往能夠簡化解題思路，循序漸進地幫助學生們理清思緒、提高思維能力，從而更好地掌握力學知識。