將數(shù)學(xué)史融入線性代數(shù)教學(xué)的探討

劉國強(qiáng)

摘 要：在大學(xué)階段，線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)中極其受重視的基礎(chǔ)課課程，線性代數(shù)比較抽象，并且邏輯性也是非常強(qiáng)的，若能適當(dāng)?shù)卦谶@門學(xué)科的教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)史，就能夠達(dá)到激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的，同時(shí)還能夠拓寬大學(xué)生的知識(shí)面，促進(jìn)大學(xué)生接受大學(xué)數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而達(dá)到提高大學(xué)生分析與解決數(shù)學(xué)問題的能力。本文就基于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)史融入線性代數(shù)教學(xué)中的重要作用加以闡述。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);線性代數(shù);數(shù)學(xué)史;教學(xué)

一、引言

在大學(xué)數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)是代數(shù)部分的重要分支之一，更是大學(xué)高等數(shù)學(xué)的重要、基礎(chǔ)性的組成部分。線性代數(shù)的研究對(duì)象主要包括向量、線性空間、線性變換以及線性方程組幾個(gè)方面。以上內(nèi)容就提到，線性代數(shù)是非常抽象、并具有較強(qiáng)的邏輯性的一門學(xué)科，線性代數(shù)中的大部分問題都是要運(yùn)用繁瑣的計(jì)算步驟才可以得以解決的，這就導(dǎo)致許多的大學(xué)生都認(rèn)為線性代數(shù)枯燥而無趣，因而學(xué)習(xí)熱情較低，對(duì)線性代數(shù)的理解和掌握難度較大，線性代數(shù)的基礎(chǔ)概念和理論也都不夠扎實(shí)，造成無法在一定的時(shí)間內(nèi)全面性地學(xué)會(huì)線性代數(shù)這一部分的知識(shí)、課本理論和解題方法。綜上所述，一定要合理地將數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入到線性代數(shù)教學(xué)中去，充分激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增加學(xué)習(xí)效果。

二、線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

在計(jì)算機(jī)信息技術(shù)廣泛應(yīng)用的當(dāng)今時(shí)代，線性代數(shù)作為一門離散化和數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)的學(xué)科，是非常受到重視的。由于線性代數(shù)這門學(xué)科高度的抽象性和極強(qiáng)的邏輯性，導(dǎo)致其思維模型建立的難度較大，并且大部分高等院校都將這門學(xué)科開設(shè)于大一、大二階段，并且所設(shè)置的課時(shí)也比較少，這就一定會(huì)出現(xiàn)教學(xué)課枯燥乏味、學(xué)習(xí)進(jìn)度緩慢、學(xué)習(xí)效果不理想等多種問題。大一、大二期間，大學(xué)生們的課程量較大，課時(shí)量是非常緊張的，所以說，增加課時(shí)量并非是可行性辦法。因此，大多數(shù)的教育專家就提出將重心放在教學(xué)策略上的觀點(diǎn)，例如提高課上的授課效率，多進(jìn)行各個(gè)章節(jié)的習(xí)題訓(xùn)練，運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)方式等等。基于以上內(nèi)容，我們認(rèn)為應(yīng)將數(shù)學(xué)史融入大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是類似于線性代數(shù)這類較為抽象的學(xué)科。

三、數(shù)學(xué)史在與線性代數(shù)教學(xué)的融合案例

（一）數(shù)學(xué)史融入線性代數(shù)的行列式部分

在線性代數(shù)中，行列式是其中的最基礎(chǔ)部分，因此，線性代數(shù)教材中的第一章內(nèi)容所需要被掌握的就是行列式。那么，怎樣以獨(dú)具特色的方式將這部分內(nèi)容導(dǎo)入課堂，是非常重要的一個(gè)問題。

其實(shí)，在實(shí)際的生產(chǎn)與生活中，線性方程組問題是非常常見的。而在我們所掌握的內(nèi)容里，只可以解決2至3個(gè)未知量的方程組，并且，還需要通過使用消元法去搞清楚各個(gè)未知量的值或它們之間的聯(lián)系。但是，既然消元法主要針對(duì)于未知量的系數(shù)，那么不如就把方程中所有出現(xiàn)的系數(shù)都提取出來，然后對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行單獨(dú)處理，這樣還可以保證系數(shù)與原始的未知量一一對(duì)應(yīng)。因而，數(shù)學(xué)家們就對(duì)系數(shù)展開了研究，使得方程組問題得到解決。從數(shù)學(xué)家們以二元一次方程為切入點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了克拉默法則行列式比值，與未知量的取值之間的聯(lián)系緊密相關(guān)，這就是對(duì)行列式展開探索的最初根源。

早在一六八三年和一六九三年，日本著名數(shù)學(xué)家關(guān)孝和以及德國著名數(shù)學(xué)家葛特福萊？萊布尼茨曾各自單獨(dú)對(duì)行列式進(jìn)行了定義。在這之后，行列式就開始被應(yīng)用在線性方程組方面，并開始漸漸演變成線性代數(shù)這門學(xué)科的一個(gè)理論分支。一八一二年，法國著名數(shù)學(xué)家奧格斯丁？路易斯？柯西發(fā)掘出行列式在解析幾何中的應(yīng)用，柯西的這一大發(fā)現(xiàn)引起了人類探究行列式應(yīng)用的熱情，隨后人們還將行列式應(yīng)用到除解析幾何外的高等數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中去。隨著社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步，人類的數(shù)學(xué)觀念也在隨之進(jìn)步著。

（二）數(shù)學(xué)史融入線性代數(shù)的矩陣部分

由于克拉默法具有相對(duì)比較局限，而方程組的數(shù)量需要和未知量的數(shù)量相等，才能進(jìn)行使用，因此，一旦不滿足克拉默法則，未知量之間的聯(lián)系就更加有用，因而對(duì)系數(shù)矩陣的初等行變換就隨之出現(xiàn)了。在高等數(shù)學(xué)中，矩陣是個(gè)極其關(guān)鍵的基本概念，并且是代數(shù)學(xué)中的最主要研究?jī)?nèi)容之一，同時(shí)又是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的有效工具。《九章算術(shù)》是我國當(dāng)前最古老的數(shù)學(xué)著作，著成于西漢末、東漢初期，這本著作將方程組系數(shù)制成正方形數(shù)表，并將其命名為“方陣”。其實(shí)，對(duì)正方形數(shù)表的處理，就等同于如今的“初等行變換”。這與歐洲十九世紀(jì)的現(xiàn)代化觀點(diǎn)相比，早了將近一千年。這就能夠使得中國學(xué)生身為中國人的驕傲感油然而生，并在一定程度上可以激發(fā)學(xué)習(xí)代數(shù)的積極性。后期，于一八零一年，德國著名數(shù)學(xué)家卡爾？弗里德里希？高斯將一個(gè)線性變換的所有系數(shù)看成整體，這個(gè)變換過程的實(shí)質(zhì)其實(shí)就是矩陣。數(shù)學(xué)家高斯童年時(shí)期就有著驚人的數(shù)學(xué)天分，他所研究的覆蓋數(shù)論、天文學(xué)、物理學(xué)等等都具有很大的意義和價(jià)值。一八四四年，德國著名數(shù)學(xué)愛森斯坦曾對(duì)矩陣變換和矩陣的乘積展開了探究。高斯將其與阿基米德、牛頓二位并稱。最開始的時(shí)候，矩陣只是一種工具，后來經(jīng)過兩個(gè)多世紀(jì)的演變，逐漸“進(jìn)化”成為一門獨(dú)立課程——矩陣論，矩陣論的內(nèi)容主要包括矩陣方程論、矩陣分解論以及廣義逆矩陣論等方面。

四、結(jié)束語

以上的數(shù)學(xué)家歷史是能夠拓寬大學(xué)生知識(shí)面的，無論是哪一門學(xué)科，理論都是來之不易的，而數(shù)學(xué)這門學(xué)科又具有較強(qiáng)的開放性，數(shù)學(xué)的發(fā)展過程在不完善中改良，對(duì)數(shù)學(xué)史傳統(tǒng)觀念的革新也是需要后人不斷探索的。因此將數(shù)學(xué)史融入線性代數(shù)教學(xué)是非常必要且有效的。

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