FDA最優頻率增量選取必要性分析

， ， ， 風波

(1.空軍預警學院， 湖北武漢 430019；2.華博通訊北京研發中心， 北京 100096)

0 引言

頻率分集陣列(Frequency Diverse Array，FDA)與相控陣最大的不同就是相鄰陣元之間存在很小的發射頻率間隔(即頻率增量)[1]，這使得FDA波束指向與角度和距離均相關，具有抗主瓣干擾的能力[2]。傳統FDA采用的是固定的頻率增量，并不能使其在復雜變化的環境中都具有最優的探測性能。為此，展開了很多關于FDA頻率增量的研究。王文欽在文獻[3]中提出了認知FDA雷達的概念，指出FDA雷達可根據外部環境的變化，自適應調整頻率增量，提高了FDA雷達的目標檢測性能；王永兵提出了一種通過使克拉美羅界(CRLB)最小化的FDA雷達最優頻率增量選取方法，提升了目標位置估計的精確度[4]；Basit等提出了一種通過改變FDA頻率增量可自適應控制波束指向目標位置的方法[5]；Khan等指出采用時變的頻率增量可在期望空間位置保持高增益的峰值波束，消除了時間的周期變化[6]；文獻[7-8]將FDA輸出最大SINR對應的頻率增量作為選取的最優頻率增量，提升了FDA雷達在不同環境下的抗干擾能力；另外，文獻[9-10]分別分析了頻率增量誤差對FDA雷達和FDA-MIMO雷達的方向圖和目標參數估計的影響。

然而，上述文獻雖然給出了FDA最優頻率增量的選取方法，但均沒有深入分析干擾背景下的FDA最優頻率增量選取的必要性。基于此，本文深入探究了干擾和目標導向矢量的相關程度與輸出SINR的關系，進而得出干擾和目標位置對輸出SINR的影響。在存在主瓣干擾的情況下，輸出SINR會隨著頻率增量的變化出現很深的凹陷，且這種凹陷呈現周期性變化，選取不當的頻率增量就會使得FDA雷達的目標檢測性能急劇下降。因此，對FDA最優頻率增量的選取進行研究具有重要意義。

1 基本模型

假設FDA是共有N個陣元的收發共置等距均勻線陣，陣元間距為d，傳輸的信號為遠場窄帶信號，選第一個陣元為參考陣元，陣列模型如圖1所示。

第m個陣元輻射信號的頻率為

fm=f+(m-1)Δf，m=1,2,…，N

(1)

式中，f和Δf分別表示參考陣元的頻率和相鄰兩個陣元之間的頻率增量。

則第m個陣元輻射的信號到達目標(r,θ)時，可表示為

(2)

式中，c0表示光速，rm表示目標與第m個陣元的距離，wm表示信號的幅度信息。從式(2)可以發現，FDA波束指向與目標相對于陣列所處的位置相關，即具有距離-角度耦合性。

第m個陣元與參考陣元之間的相位差為

Δφ1,m=φm-φ1=

(3)

注意到，當f?NΔf時，第三項相比較前兩項帶來的相位差可忽略不計。因此，不考慮幅度信息，則FDA的發射方向圖可近似表示為

P(t;θ,r)?

(4)

當滿足式(5)時，方向圖取極值[11]

(5)

可以發現FDA方向圖在角度、距離和時間上均具有周期性。

2 輸出SINR凹陷理論分析

Rj+n=(δjvj+n)×(δjvj+n)H=

(6)

(7)

經過最優波束形成器濾波后的輸出信干噪比為

(8)

(9)

(10)

下面進一步分析頻率增量Δf的選取以及目標和干擾位置對輸出SINR的影響。

(11)

(12)

同理可得

vj=[Bj,exp(j2π(xj-yj))Bj,…,

exp(j2π(N-1)(xj-yj))Bj]T

(13)

則有

(14)

上式取極大值，即目標與干擾導向矢量最相關時，輸出SINR最小，此時有下式：

(15)

式中，k,p為任意整數。

此時，當頻率增量一定時，干擾的距離為

(16)

當干擾與目標位置一定時，頻率增量為

(17)

3 仿真分析

下面進一步仿真分析目標與干擾的位置對輸出SINR的影響。陣元數為18，載頻為1 GHz，目標位置為(10°,40 km)，位于第100個距離門上，假設一個干擾的位置為(10°,90 km)。頻率增量選取范圍設置為[0：200 Hz：20 kHz]，干擾與目標導向矢量相關系數仿真圖及輸出SINR隨頻率增量變化圖分別如圖3、圖4所示。

改變干擾位置為(0°,65 km)，使其不落在主瓣內，仿真圖如圖7、圖8所示。

可以發現，當干擾不在主瓣內時，其相關系數雖然呈現周期性變化，但很明顯由于干擾與目標導向矢量相關性的急劇下降，使得輸出SINR不再具有明顯周期性的凹陷，這時可以發現，不管頻率增量如何變化，輸出SINR一直都很高，因此，在僅有副瓣干擾的條件下進行最優頻率增量的選取，意義不大。

4 結束語

在采用最優波束形成算法抗干擾的前提下，本文針對FDA雷達最優頻率增量選取的必要性進行了研究分析，從理論上推導出輸出SINR與目標和干擾導向矢量相關系數之間的關系，分析了目標與干擾的相對位置對輸出SINR的具體影響，并得出結論：在只有副瓣干擾的情況下，可不進行最優頻率增量的選取，采用常規固定的頻率增量也能輸出較高的SINR；而在有主瓣干擾的情況下，選取不當的頻率增量，會使得輸出SINR急劇下降，嚴重影響FDA雷達的抗干擾能力。所以在存在主瓣干擾時，進行FDA最優頻率增量的選取是很有必要的。