非線性修飾與模糊控制船舶航向保持控制比較

馮永孝， 張顯庫

(大連海事大學 航海學院， 遼寧 大連 116026)

在實際的船舶營運中，更加安全和經濟的航行是人們一直努力追求的目標，而船舶的航向保持對于實現這個目標具有重要意義，所以研究者針對所需求的航行保持控制算法進行了研究。文獻[1]從傳統控制器把誤差直接作為輸入出發，創新性地提出非線性反饋的觀點，即將誤差先經過非線性處理后再輸入控制器，并應用于航向保持控制器的設計，仿真結果表明控制器的節能效果明顯。文獻[2]在非線性反饋的基礎上提出非線性修飾的控制器設計方法，取得較好的控制效果。模糊控制器的設計則從另一個方面出發，由于該技術不需要知道被控對象的精確數學模型，而是以具有豐富工作經驗的船舶駕駛員的專業知識為基礎，并將他們的知識轉化成模糊語言用于控制器的設計，所以模糊控制器能夠極好地適應實踐的需求。[3]本文使用非線性修飾和模糊控制技術分別設計控制器，并從多方面對其性能進行比較，以期找到一種更能滿足現實需求的控制器設計方法。

1 船舶運動數學模型

關于船舶運動數學模型，采用二階Nomoto模型為

(1)

(2)

從而非線性響應型船舶運動數學模型為

(3)

并且有

(4)

式(4)中：α，β及K，T都與船舶的航速相關，且與船舶和舵的水動力性能有關；δf為非線性船舶模型的反饋項，其求取方法可參考文獻[4]。

2 非線性修飾控制器的設計

首先，采用一階閉環增益成型算法進行線性控制器的設計[5]，控制器的型式為

(5)

然后選擇一個非線性項對控制器的輸出進行修飾。

關于修飾函數的選擇，在進行多次仿真試驗后，選用仿真效果較為良好的指數函數(eau-1)作為修飾函數，系統的結構見圖1。

圖1中：Ψr為設定航向；Ψ為輸出航向；w為外界環境對船舶的干擾。

下面證明指數函數的加入對于控制系統穩態的影響。

設以階躍信號作為輸入信號，幅值為r，假設系統的誤差不是很大，則根據泰勒級數的展開式有eau-1≈au，根據中值定理，圖1系統輸出Ψ為

(6)

所以系統的輸出穩態誤差為0，這表明使用指數函數對控制器的輸出進行修飾不會影響系統的穩態。關于非線性修飾技術對系統的動態性能、控制輸出影響，以及非線性修飾使用的限制，文獻[2]已給出較為詳細的證明和論述。經過對a進行反復的選擇和試驗驗證，發現當a=0.3時控制效果較好。所以最終確定的非線性修飾的形式為(e0.3u-1)。

3 模糊控制器的設計

模糊控制器的設計采用雙輸入單輸出(Double Input Single Output,DISO)的設計方法，即以航向誤差(e)和航向誤差的變化率(EC)作為輸入，舵角作為輸出，e的取值范圍為[-30°，30°]，EC的取值范圍為[-0.8°/s，0.8°/s]，舵角的取值范圍為[-30°，30°]。對模糊控制器的輸入和輸出進行模糊化處理，選擇輸入輸出變量的模糊子集為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，輸入和輸出量的論域均為[-6，6]，所以可得到量化因子和比例因子分別為：Ke=0.2，Kc=7.5，Ku=5.0。模糊控制器的數值計算采用系統默認的經典方法。輸入和輸出均采用三角形隸屬度函數[6-7]見圖2，在對多種模糊規則的控制效果進行比較后，最終決定采用控制效果最好的模糊規則來進行模糊控制器的設計[8]見表1。

eceNBNMNSZEPSPMPBNBNBNBNBNMNMNSZENMNBNBNMNMNSZEPSNSNBNMNMNSZEPSPMZENMNMNSZEPSPMPMPSNMNSZEPSPMPMPBPMNSZEPSPMPBPBPBPBZEPSPMPBPBPBPB

4 仿真試驗與結果分析

仿真試驗是以實習船“育鵬”輪作為仿真對象開展的，通過查閱資料得到其滿載時各項船舶參數為：兩柱間長189.0 m，船寬27.8 m，吃水11.0 m，方形系數0.72，重心距中心距離-1.8 m，船速17.5 kn，舵葉面積38.0 m2，排水量30 000 t。從而可得到非線性船舶模型所需的所有參數，分別是K=0.08，T=39.09，α=18.59,β=20 732.57，其中α和β利用最小二乘法求取，具體方法參見文獻[4]。為更好地對船舶進行模擬，在仿真中考慮了舵機特性，并將其等效為一個一階慣性環節，時間常數取5 s。船舶在航行中所受風、浪的影響，在仿真中也是必須予以考慮的，將風等效為壓舵角，浪采用式(7)所示的白噪聲驅動的二階振蕩環節來表示。[9-10]

(7)

仿真時設定船舶航向為60°，系統仿真框圖見圖3，使用兩種控制方法得到的航向保持控制的結果見圖4和圖5，可看出在這兩種控制方法下，航向幾乎都在160 s左右達到穩定值，且上升速度均較為迅速，在航向穩定過程中不存在超調現象，但經過仔細觀察可以發現，在航向達到穩定值之后，使用模糊控制器得到的曲線有細微的波動。

兩者舵的使用情況見圖6和圖7，可很直觀地看出，使用指數函數修飾的控制器進行航向控制時，動舵幅度較模糊控制小很多，通過使用MATLAB進行計算可以得到，圖6的平均舵角為1.94°，圖7的平均舵角為2.27°，平均舵角下降了0.33°，降幅約為15%,而舵的使用情況在一定程度上可反映出船舶能量的消耗，以及船舶營運過程中船員的舒適感。所以,使用指數函數修飾的航向保持控制器，不僅能夠降低能源的消耗，而且還在一定程度上改善船員的工作生活環境。

為了驗證兩種控制器的魯棒性，把船舶模型的參數按照一定的比例進行調整。根據文獻[2]可知，K與船舶速度成正比，T、α、β與船舶速度成反比，所以當模型參數發生30%的攝動時，K=0.114 3，T=27.363 0，α=13.01,β=14 512.80，將這些參數代入船舶模型進行仿真，得到航向仿真結果見圖8和圖9，舵的仿真結果見圖10和圖11。可以看出兩者航向穩定所需時間和原船舶模型相比沒有發生多大的變化，但是圖8在110 s左右出現一個小的超調現象，而圖9卻沒有任何的超調現象，計算得圖10、圖11的平均舵角相差不大，分別是2.81°和2.82°，這表明模糊控制器和使用非線性修飾技術設計的控制器都有一定的魯棒性，但是模糊控制器的魯棒性要更強一些。

為對仿真試驗結果進行量化分析，采用目前使用較為廣泛的3個性能評價標準來分析仿真結果，他們分別是平均絕對誤差(Mean Average Error，MAE)、平均絕對積分(Mean Integral Absolute，MIA)、平均總偏移量(Mean Total Variation，MTV)為式(7)中：MAE是用來衡量系統輸出的響應時間；MIA與MTV是用來衡量與輸入舵角有關的能量消耗和相應算法的平滑性。

(7)

仿真結果的量化對比見表2，由表2可知:非線性修飾與模糊控制的MAE差別不大，即兩種控制方法在航向的響應速度上沒有太大的差別；使用非線性修飾時的MIA和MTV比使用模糊控制分別下降了約15.0%和21.4%，這表明非線性修飾技術較模糊控制可以在很大程度上減小舵角輸入，即可減少能量的消耗，并且能使算法更加平滑，這對于船舶的安全經濟航行具有重要意義。

表2 仿真結果量化比較

5 結束語

本文使用指數函數修飾技術和模糊控制技術分別設計航向保持控制器，并通過SIMULINK工具箱對兩種控制器的控制效果進行驗證和對比，結果表明兩種方法都能較為迅速地使航向達到設定值:舵的使用情況表明指數函數修飾的控制器能夠使平均舵角的使用減少約15%，這對于船舶的節能和安全航行具有重要意義;船舶模型參數發生30%的攝動時，模糊控制器的航向保持效果比指數函數修飾的控制器強一些，這表明兩種控制器都具有一定的魯棒性，但模糊控制器的魯棒性要強一些。所以，指數函數修飾的航向保持控制器的綜合性能要優于模糊控制器，它更容易滿足現實生活中船舶營運對航向保持的要求。