面向單向航道通航能力的船舶減速概率

王 展, 劉克中,2,3, 楊 星,2, 楊 帆, 楊旭剛

(1.武漢理工大學 航運學院, 武漢430063；2.內河航運技術湖北省重點實驗室, 武漢 430063； 3.國家水運安全工程技術研究中心, 武漢 430063)

單向航道是水路交通運輸中常見的一種船舶航行形式。相比于雙向航道，單向航道內的船舶航行受到更加嚴格的限制和約束，致使航道通航能力受到影響，因此,提升其通航能力尤為重要。對單向航道船舶通航能力及相關問題研究不僅對港口航道規劃、船舶交通組織及管理等方面具有重要的理論支撐，還為雙向航道相關問題的研究提供重要借鑒。當前，針對單向航道通航能力，主要從船舶交通流靜態特征、船舶交通流動態特征及船舶交通流仿真等方面開展研究。

1)基于船舶交通流靜態特征的航道通航能力的研究。通過交通流量或交通密度來推斷某一水域的通航能力[1-2]，但是船舶交通流量與交通密度因不能容易、準確地獲取。船舶自動識別系統(Automatic Identification System, AIS)的普及與應用，不僅使得船舶交通流量的統計簡單易行，還為船舶速度分布的統計提供手段和方法[3]，通過對船舶主要交通流平均速度的統計為航道通航能力的評價提供一種更直觀、更準確的方法。[1-2]

2)基于船舶交通流動態特征的航道通航能力的研究。通常采用排隊論方法，將航道內船舶交通視為一個排隊系統，以排隊與服務均衡時的航道服務水平來評價通航能力。[4-5]排隊論方法更多地考慮船舶交通流在整體上表現的動態特性，但對于船舶個體間的干擾關系考慮不足。當前針對船舶個體間的干擾關系，主要對航道內船舶航行狀態變化[6]及船舶行為間的耦合關系[7]進行研究，從船舶干擾過程的相關影響參數中挖掘信息來衡量航道的通航能力。

3)針對航道通航能力的仿真研究。船舶交通流仿真是以離散事件仿真為基礎而逐漸興起的科學研究方法，當前，MATLAB[6]、ARENA[7]等軟件的熟練應用為這一研究提供技術支持。仿真研究的關鍵在于仿真模型的設計與實現，其中船舶、船舶交通流的生成是要解決的主要問題，當前采用蒙特卡洛方法[6]和元胞自動機方法[8]相結合的方式來解決該問題。仿真方法的目標實現在于仿真結果的輸出及結果分析，通常根據仿真輸出參數對航道通航能力進行分析與評估。[6-9]

從當前單向航道通航能力的研究進展來看，主要側重于對航道交通流量的統計，結合排隊論方法及仿真方法對航道內船舶通過數量進行估計，而由于對船舶速度差異性的影響考慮不足，特別是船舶減速引起的航道通航能力的下降情況。本文構建以單向航道船舶減速概率為目標，通過構建確定的數學模型揭示影響單向航道船舶通行效率的機理，研究結果可為單向航道通航能力評價及船舶組織調度提供理論基礎。

1 船舶減速對單向航道通航能力影響分析

1.1 單向航道及其船舶交通流特征

單向航道是指同一時間內只允許同一個方向通航的航道[10]，對于這樣的航道，其船舶交通流特征主要表現為船舶的隊列特性及船舶間速度的制約性。在單向航道中，船舶交通流的隊列特性體現在船舶的跟馳行駛上，由于在單向航道內禁止船舶追越，船舶進入后呈現排隊行駛的特征。[11]在船舶隊列中，船舶間的制約性集中體現在慢速船舶的影響上，船舶在以隊列狀態行駛的過程中，船舶間的距離因速度差異而不斷變化，慢速船舶的出現往往使得其與后續船舶間的距離逐漸減小，對后續船舶的交通產生了制約。單向航道內船舶交通過程見圖1。

1.2 單向航道內船舶減速影響因素

船舶減速是一種常見的船舶操縱行為，而這一行為通常會對航道總體的通航能力產生影響。船舶減速對航道通航能力的影響主要體現在以下方面。

1)船舶減速會增加船舶占用航道的時間，后續船舶受船舶隊列順序的制約，造成船舶通航時間的延誤，航道的利用率下降。

2)在船舶交通隊列特性的影響下，船舶減速行為具有傳遞性，航道內船舶減速后，可能會造成后續船舶連續減速，由此導致航道整體通航能力降低。

對于船舶連續減速過程，此處稱之為船舶減速連鎖效應，該效應會導致航道內的船舶交通處于阻滯的狀態，應盡量避免航道內發生船舶連續減速過程。

船舶減速過程對航道通航能力有著不可忽視的影響，通過挖掘船舶減速的影響因素對船舶減速過程進行調控，能有效緩解船舶減速對航道交通的影響。下面對船舶減速影響因素進行分析并提取船舶到達率、船舶速度分布標準差和航道長度等3個船舶減速影響因素。

1)船舶到達率(單位時間到達航道入口的航道數量)是描述航道入口處船舶到達頻率的一項參數，船舶到達率越大，航道內船舶密度越高，船舶發生減速的可能性會提升。

2)船舶速度分布標準差是描述船舶速度差異的一項參數，而船舶速度的差異性是船舶發生減速的前提條件，船舶間的速度差異性越大，船舶發生減速的可能性越高。

3)航道長度是航道的固有屬性，對于不同長度的航道，船舶通過航道的時間不同，而船舶減速過程實際上是船舶速度差異性隨通航時間的累積過程，這一過程對航道長度具有明顯的依賴性，航道長度越長，船舶減速的可能性會提升。

2 船舶減速概率模型構建

2.1 模型假設

對于單向航道內的船舶到達規律及船舶速度分布規律，作出如下假設。

2.1.1船舶的到達規律

假定到達航道入口的船舶數量為一個計數過程，每艘船舶到達時間是相互獨立的，而且在充分短的時間區間上最多只到達一艘船舶。在數學上，這一過程一般采用泊松分布來描述，其中單位時間到達的船舶數量用參數λ表示。

2.1.2船舶的速度分布規律

任何船舶進入航道時，都有一個初始速度，該速度與船舶進入航道前的航行狀態有關，一般船舶間的初始速度是各不相同的。本文假定船舶初始速度是隨機取值的，并服從一定速度區間內的均勻分布。

2.2 船舶減速條件

船舶減速臨界關系見圖2。將相鄰船舶的2個通航狀態標繪在線段上，通過簡化船舶減速過程描述來構建減速邊界條件。圖2中初始狀態為船舶S2進入航道的時刻，其前方船舶S1勻速行駛在航道內，兩船的初始間距為d0，船舶S1、S2的速度分別為v1、v2。在船舶速度關系為v2>v1的前提條件下，船舶S2與船舶S1間距離逐漸減小。圖2中最終狀態為船舶S1即將駛出航道的時刻，兩船間的距離為d1。

根據上述相鄰船舶的2個通航狀態，船舶離開航道前發生減速，船舶間的初始間距與最終間距需滿足的條件為

(1)

式(1)中部分參數可作如下簡化:船舶的初始間距d0是船舶S2進入航道時船舶S1已行駛的距離;已知船舶到達航道的到達率為λ，則船舶到達的平均時間間隔為1/λ，這里令d0≈v1/λ;船舶的最終間距是船舶發生減速后的距離，對于減速過程，假設船舶減速后與相鄰前船維持在安全距離D勻速行駛，即d1=D,則船舶減速條件可表示為

(2)

2.3 船舶減速概率模型

根據船舶減速條件，可計算船舶減速概率。已知船舶速度服從均勻分布，則對于圖2中的2艘船舶，在船舶S1速度取某一數值后，船舶S2的減速概率積分表達式為

(3)

(4)

式(4)為單向航道內相鄰兩船間發生減速的概率。但對于一個形成穩定交通流的航道，航道整體的船舶減速概率無法通過單船的減速概率來描述。從航道整體船舶交通考慮，若航道在一段時間內總共通過了N艘船舶，根據數學期望的思想，可認為該航道內船舶發生減速的概率近似為

(5)

式(5)中：pi為第i艘船舶發生減速的概率。

3 船舶減速概率模型試驗驗證

3.1 單向航道船舶交通仿真試驗

單向航道船舶交通流仿真采用蒙特卡洛算法，通過隨機生成的思想來模擬船舶交通流，根據第2.1節對船舶交通流規則所作的假設，船舶到達航道根據泊松分布隨機生成，船舶到達時的速度根據均勻分布隨機生成。

為了研究航道內船舶減速概率與船舶減速影響因子間的聯系，并驗證船舶減速數學模型的可靠性，設計對比試驗來分析單向航道內的船舶減速問題。試驗采取控制變量法，參數設置見表1，對3個船舶減速影響因子設置3組試驗，每組試驗將一個參數作為變量，其他變量取區間中間值。對于非影響因子，本次試驗中取船舶安全間距D=1 200 m,船舶速度分布均值vmean=10 kn,仿真模擬時長T=300 d。試驗過程中，每組試驗中試驗變量以一定步長改變取值，從而觀測試驗變量的變化對試驗結果的影響。當試驗變量取某一值時，由于模擬時長一定，其仿真結果會有一定偶然性，因此對于單次試驗，采用蒙特卡洛方法，重復進行每次試驗，試驗結果以多次試驗的均值來表示。

表1 試驗參數設置

3.2 仿真試驗結果及船舶減速概率模型驗證

根據設計的3組試驗，可得到試驗結果見圖3～圖5。圖3～圖5中曲線顯示的是船舶減速概率隨船舶減速影響參數的變化關系，橫坐標表示不同的船舶減速影響參數，縱坐標為船舶減速概率。仿真試驗結果采用2種方案統計:一條曲線統計在整個仿真時間內所有發生減速的船舶數目與總船舶數目的比值，該曲線反映的是在試驗條件下航道內的船舶減速狀況；另一條曲線在統計結果時不計入因船舶減速連鎖效應影響下的減速船舶，該曲線用來驗證船舶減速概率模型的精度。從圖3～圖5中可知:3艘船舶減速影響因子與船舶減速概率相關性較好，其取值的增加都會使航道內發生減速的船舶比例增大。

對比仿真試驗結果與模型計算結果，當航道長度<9 n mile，船舶到達率<2.5艘/h或船舶速度標準差<1.8 h時，試驗結果與模型計算結果基本保持一致。當3個參數取值超過這一范圍時，兩者結果出現分歧，分析其原因為航道內單一船舶減速造成船舶連續減速，即航道內發生船舶減速連鎖現象。在進行仿真試驗時，不統計這一影響會造成船舶減速數量，得到的試驗結果與模型計算結果基本一致，因此模型能夠準確反映航道在正常通航狀態下的船舶減速概率。

對于航道內船舶連續減速現象，結合第1.2節的分析，當航道內出現明顯的減速連鎖效應時，航道通航能力受到的影響是不可接受的。因此，航道長度9 n mile、船舶到達率2.5艘/h、船舶速度標準差1.8為航道保持正常通航狀態的臨界值。航道長度為航道固有屬性，而船舶到達率及船舶速度差異性是基本可控的，據此可對航道內船舶交通進行一定控制，保障航道通航能力。

4 結束語

在船舶減速過程進行理論分析與數學計算基礎上，建立船舶減速概率模型，實現對航道內船舶減速過程的定量描述,通過仿真試驗對船舶減速概率模型進行驗證。試驗結果表明，概率模型能反映航道內船舶的減速概率。比較模型計算的結果與仿真結果，找出航道船舶減速產生連鎖過程的臨界點，而船舶減速連鎖過程嚴重影響航道的通航能力。根據結果圖中的臨界點，可控制船舶到達率及船舶速度分布標準差，在臨界范圍內來降低船舶減速連鎖效應的影響。