基于L1自適應著艦縱向控制與特性分析

，，吉寬，

(1.西北工業大學 自動化學院, 西安 710072; 2.空軍試飛局,西安 710089)

0 引言

由于海浪和艦尾流等環境因素對艦載機會產生極大影響，這會嚴重影響艦載機的著艦精度和成功率。因此，在著艦最終階段艦載機必須克服由海浪引起各種艦尾氣流所帶來的不利影響。這些影響因素的存在就對艦載機著艦控制系統的快速性和抗干擾性提出了更高的要求。L1自適應控制方法通過引入低通濾波器將快速自適應與魯棒性解耦，能夠保證系統在實現快速自適應的同時保證良好的魯棒性。因此，基于此方法來設計艦載機縱向自動著艦控制律能夠很大程度上地抑制艦尾氣流對其造成的不利影響。L1自適應控制方法最初是由Cao Chengyu和Naria Hovakimyan2006年在美國控制會議上提出[1]。L1自適應方法在翼面損傷飛機控制[2]、微小型飛行器(MAV)的控制[3]、垂尾損傷的運輸機控制[4]、NASA彈性運載火箭控制[5]、艦載機側向自動著艦引導控制[6]等方面都有廣泛的研究。特別的，在GTM縮比模型[7]、X-29[8]等飛機上已經完成試飛驗證。一般的自適應控制方法會存在容易引起“因自適應增益過大而導致系統發生振蕩”的問題。由于L1自適應控制結構中存在低通濾波器。因此，控制信號中由于快速性產生的高頻信號會被濾除，這樣就能使系統在保證快速跟蹤指令信號的同時舵面不產生高頻振蕩，進而解決一般自適應控制方法容易引起系統振蕩的問題。與傳統控制律相比，L1自適應控制方法的快速性更好，于此同時，基于此方法設計的控制系統具有良好的瞬態和穩態性能。基于上述L1自適應控制方法的應用特點，采用此方法設計的自動著艦控制系統既能使艦載機在快速地跟蹤上指令信號的同時使舵面不發生振蕩，還能夠在很大程度上地抑制艦尾氣流對其的不利影響。本文基于L1自適應控制方法設計艦載機縱向自動著艦控制律，并通過仿真驗證所設計控制律的魯棒性和快速性。最后定性和定量地分析了不同風速的艦尾流對縱向著艦點的影響。

1 艦載機著艦控制問題

1.1 著艦控制律結構

根據艦載機的特點以及著艦環境模型，將受到艦尾流等環境因素影響下的艦載機著艦模型方程化成如下形式：

(1)

其中:x=[v,α,q,θ]T為可觀測的艦載機的狀態量；v,α,q,θ分別表示速度、迎角、俯仰角速率和俯仰角；B,C為已系統的輸入、輸出矩陣；A∈R4×4為系統矩陣；w∈R2×2是未知輸入增益；θ(t)∈R2×4為未知時變參數向量，此處主要是艦尾流對艦載機狀態量的影響；δ(t)∈R2×1是時變干擾；y(t)∈R為系統輸出；u=[δe,δT]為控制信號，分別表示升降舵和油門。

本文所設計的自動著艦控制律主要分為內環和外環兩部分。內環采用基于L1自適應俯仰姿態保持控制和自動油門控制系統；外環采用基于PIDD形式的制導控制。內環采取的控制方案是：用L1自適應控制方法來控制艦載機俯仰角θ，同時自動油門系統采取基于迎角恒定的形式。其原因是迎角恒定有利于增強下滑軌跡響應。制導回路采用PIDD(比例、積分、微分、二次微分)形式的控制律，二次微分為系統提供了額外的相角超前，改善了系統滯后的問題[9]，同時也提高了系統的精度。縱向自動著艦系統控制結構如圖1所示。

圖1 縱向自動著艦系統控制結構

1.2 艦尾流模型

艦尾氣流是影響艦載機著艦精度的主要因素。因此，在設計自動著艦控制律的過程中必須予以考慮。在美國MIL-F-8785C軍用標準中，將艦尾氣流分為4個部分[10]，其組成為：(a)低空(海面)自由大氣紊流記為u1、v1、w1；(b)穩態航母尾流擾動u2、w2，這種氣流是航母逆風行駛，空氣從平坦的艦尾流出所形成的。其特點是在艦尾產生一種類似于“雄雞”形狀的尾流，在艦尾主要表現為向下的有效風力，隨著距離航母艦尾越遠，向下的風力就越小，隨后改為向上的風力；(c)航母縱向運動引起的周期性擾動u3、w3，這種氣流是由甲板俯仰運動產生的風力而產生的，它隨著航母縱搖頻率、大小、甲板風的風速以及艦載機離艦距離變化而變化；(d)隨機航母尾流擾動u4、v4、w4，這種氣流和艦尾流中的隨機分量，與艦載機與航母的距離有關。總的大氣擾動分量為u、v、w。其計算公式如下：

u=u1+u2+u3+u4

v=v1+v4

w=w1+w2+w3+w4

(2)

式中，u、v、w分別為風速在機體軸x、y、z軸上的分量。

2 基于L1自適應方法的著艦控制律設計

2.1 基于L1縱向控制律設計

縱向控制回路由俯仰姿態保持系統和基于迎角恒定的自動油門系統組成。基于L1自適應控制方法的縱向控制律設計思想是：在艦尾流影響下，俯仰姿態系統控制艦載機的俯仰角，基于迎角恒定的自動油門系統始終保持基準迎角的α0不變。在著艦的過程中，基于迎角恒定的自動油門系統不僅能夠保持速度不變，而且能增強Δγ對Δθ的跟蹤響應，文獻[11]和文獻[12]給出相關證明。縱向控制系統模型可寫成如下所示：

(3)

u(t)為控制輸入，可分為兩部分：

u(t)=um(t)+uad(t)，um(t)=-KTx(t)

(4)

其中:第一部分um(t)是線性控制器產生的控制信號，使得Am=A-BKT。Am是根據期望飛行品質的要求設計出的Hurwitz矩陣。第二部分uad(t)是L1自適應控制產生的控制信號。因此，式(3)可變為：

(5)

設計狀態觀測器：

(6)

自適應律采用投影算子，如式(7)。具體介紹見參考文獻[13]:

(7)

控制器結構為:

(8)

2.2 L1自適應控制器穩定性分析

根據被控對象和參考模型可以得到誤差的動態:

(9)

選取Lyapunov函數:

(10)

對其求導并化簡，根據自適應律中的投影算子可得:

(11)

如果存在:

其中:

從而:

(12)

(13)

(14)

從而可以得到:

(15)

狀態量的跟蹤誤差收斂于零的一個區域內，并且自適應增益Γ越大，系統的狀態誤差越小。

2.3 自動著艦制導律設計

在基于L1自適應姿態保持系統和基于迎角恒定的自動油門控制系統的基礎上，縱向制導律采用PIDD形式的控制律，如式(16)：

(16)

利用L1自適應控制的特殊結構和魯棒性來克服艦尾氣流對艦載機的干擾，進而提高著艦精度。

3 仿真驗證

選用某大型渦槳飛機為艦載機模型，配平高度為400 m；飛行速度為80 m/s。配平后狀態量：θ=α=8.1°；油門開度0.313；升降舵為-11.2°。縱向狀態量x=[v,α,q,θ]。縱向將極點配置為τ=[-8.466,-1.107,-0.305+0.26i,-0.305-0.26i]，低通濾波器選設計為：

(17)

假設最初艦載機距離航母5 288 m。初始高度為400 m。給定高度指令為斜率-3.5 m/s的斜坡信號(下沉率為-4.88 m/s)。艦載機著艦環境選取6級海況，風速選擇40 ft/s。在著艦最后12.5 s(此刻距離航母約1 000 m)加入艦尾氣流干擾。仿真結果如圖2所示。

圖2 仿真結果示意圖

從仿真結果上來看，縱向經過約20 s跟蹤上下滑指令信號。在艦載機距離理想著艦點960 m處(約69 s處)加入艦尾流，由于艦尾流的干擾直接作用于艦載機的迎角，這就使得原本穩定的迎角產生突變，高度等其余狀態就也隨之變化。所設計好的控制律立即開始抑制迎角變化并且糾正高度偏差，在加入艦尾流4 s后(73 s)高度誤差被控制在±0.5 m之內，這一誤差范圍滿足著艦精度要求(±1.5 m)。在著艦過程中，升降舵和油門都在正常范圍內變化。

4 艦尾氣流對著艦點的影響分析

航母縱向運動引起的穩態艦尾流u2、w2，周期性擾動u3、w3和隨機航母尾流擾動u4、v4、w4都與風速有著極大的關系。因此，為了討論和分析艦尾流對艦載機著艦點的影響，選取艦尾流風速為Vwind=30,40,50 ft/s分別進行仿真。由于艦載機距離航母960 m之內加入艦尾流干擾，為了便于觀察，圖3和圖4只繪制出加入艦尾流后下滑軌跡和高度誤差變化情況。

圖4 不同風速下高度誤差

從仿真結果來看，艦尾流的風速越大，艦載機的高度誤差變化幅度就越大。總體說來，在加入艦尾流干擾4 s后，高度誤差都被控制在±0.5 m之內。

為了進一步分析縱向著艦點的偏差與艦尾氣流風速的關系，依舊選取Vwind=30,40,50 ft/s進行仿真。由于艦尾流中存在“隨機性”因素，因此每組風速仿真50次，仿真結果如圖5～7所示。

圖5 風速為30 ft/s時，著艦點分布

圖6 風速為40 ft/s時，著艦點分布

圖7 風速為50 ft/s時，著艦點分布

從分布圖中可以看出，縱向著艦點隨艦尾流的“隨機性”也在一定范圍內呈現出“隨機性”。得益于所設計自動著艦控制律較好的魯棒性，著艦點“隨機性”浮動的范圍很小。統計縱向著艦點的均值和方差，如表1。

表1 不同風速下，縱向著艦點均值和方差

根據上表數值的變化，可以推測出縱向著艦點和艦尾流風速存在著一定的關系。為了證明這一猜想，這里采用“單因素方差分析法”。單因素方差分析法主要用于檢驗一種因素對實驗是否產生影響。該方法具體原理見參考文獻[14]。

首先，檢驗3組數據是否服從正態分布，經過檢驗三組數據都服從正態分布；其次，做出合理假設，H0:艦尾流風速對縱向著艦點存在顯著性影響，H1: 艦尾流風速對著艦點不存在顯著性影響。最后，統計上述仿真結果的數據，列出方差分析表。

表2 艦尾流風速對縱向著艦點方差分析表

為了更進一步分析和討論縱向著艦點隨艦尾流風速變化的變化趨勢。選取風速從10～50 ft/s進行仿真，繪制出縱向著艦點隨不同風速的艦尾流的變化趨勢圖。

圖8 縱向著艦點誤差隨艦尾流風速變化趨勢圖

從趨勢圖中明顯可以看出，艦載機縱向著艦點誤差會隨著艦尾流風速的增加而增加。但是，由于所設計的基于L1自適應的自動著艦控制律具有良好的魯棒性，縱向著艦點誤差的變化范圍卻不是不大。

5 結論

本文基于L1自適應控制方法設計自動著艦控制律，并驗證其魯棒性和快速性。針對著艦最后階段大氣紊流和艦尾氣流的影響，利用基于L1自適應方法設計的控制律的魯棒性來克服其干擾。通過仿真來驗證艦尾流的“隨機性”對所設計的自動著艦控制律影響，仿真結果表明基于L1自適應控制的自動著艦控制律具有良好的魯棒性，能夠很好的克服艦尾流的影響。在此之后，進一步研究了艦尾流對縱向著艦點影響，首先，選取不同風速進行多次仿真，觀察著艦點分布情況變化；然后，采用“單因素方差分析法”對著艦點分布情況進行分析，結果表明艦尾流對縱向著艦點具有顯著性影響；最后，討論了縱向著艦點隨艦尾流風速變化趨勢。最終也說明了縱向著艦點誤差隨艦尾流風速增加而增加。