借力現代技術豐富學習方式
——新思維-魔數APP助力課堂教學

陳 敏

以張天孝老師編著的《新思維兒童數學》為藍本，浙江省新思維教科院核心教研團隊與浙江魔數教育科技有限公司成立專項項目組，合力開發在線兒童數學教育產品，致力于讓更多的兒童共享優質的數學教學資源。經過大家共同努力，取名為“魔數精靈可可”的APP項目正式上線。

一、獨特、關聯的思維訓練體系

張天孝老師60余年在兒童數學課程開發領域獨樹一幟，孜孜以求，形成了一套別具一格而又行之有效的數學思維訓練體系。借助這套體系，“魔數精靈可可”著眼于整個義務教育階段數學內容的“前有鋪墊、中有突破、后有發展”，精心編排內容結構，合理規劃學習序列，有利于學生自主學習、發揮潛能。

圖1.認識1-5（榨汁機游戲）

以“5”的相關知識為例。第一節相關課，“認識1～5”。課程任務之一“榨果汁”，具體要求：選擇相應數量的水果放進榨汁機，并撥動算珠開關，啟動“榨汁”。此處，實質是借助“算盤”作為認數工具，體會、強化“1”是自然數的基本單位，自然數表現為相應個數的“1”的累積。

第二節相關課，“認識6和7”。任務之一“整理糖果”，要求：選擇相應數量的糖果罐頭放入櫥柜，并撥動算珠鎖住櫥柜。此處涉及到數群“5”的問題。游戲演繹如下：先由陽陽（劇中男孩）搶著放入5罐果蜜，并撥動5顆下珠，成功上鎖；繼而陽陽放入6罐蜂蜜，并遇到問題：下珠只有5顆，如何鎖柜呢？比較物品，蜂蜜比果蜜多1瓶，6比5多1，因而想到在5顆下珠的基礎上，再撥下1顆上珠，然而柜子發出警報聲，鎖柜失敗。陽陽的操作過程代表了一般兒童思考的過程，具有相當的合理性。我們假定學生會有共鳴，并產生“那怎么辦？”的疑問。停頓幾秒后，另一位劇中人物“精靈可可”呼應提出：我知道，娜娜老師說過，可以用1顆上珠表示5。從前期的“按個計數”過渡到“按群計數”：6比5多1，可以撥下1顆上珠，再撥上1顆下珠。接下來，劇中人物招呼兒童：小朋友，一顆上珠表示5，請你幫助我們放好這些糖果，記得鎖上柜門哦！

圖2.認識6和7（儲存糖果罐頭）

第三節相關課，“認識8和9”。除了課程中包含以“5”為群計數的內容，課后還安排教唱“手指舞”（模擬算珠，用大拇指表示“5”，其余手指表示“1”，演示 1～9）。

第四節相關課，“兩5湊10”計算20以內進位加法——

圖3.兩5湊10

至此，借助算盤，刺激、促發按群計數和簡單計算的作用似乎昭然若揭，但我們想進一步明確：用算盤認數、用手指計算，并不僅止于“有趣”“傳統文化”“算法多樣”之類的目標，核心的立意是發展思維。在“兩5湊10”這節課中，安排了以下任務，有心的學生應能認識到其中的聯系——

通過“兩5湊10”，最重要是引進“推算”的思維經驗，根據“5+5=10”的事實，可從加數中分拆出“5+5”，再將剩余部分合計為和的個位，如7+8=5+2+5+3=（5+5）+（2+3）=15。類似的，如果頭腦中已有“7+7=14”的事實，那么“7+6”就不需要再重新計算，通過比較“7+6”與“7+7”，可以得出7+6=7+7-1=14-1=13……這些比較、分拆、重組、轉化的活動，無疑大大豐富了計算活動的思維內涵，把按規定程序計算變成了靈動的推理，切實地在培養學生思維的靈活性、批判性和創造性。

總之，課程通過重組結構，使學生有更多的機會主動基于概念，開展邏輯推理活動，“再創造”數學知識和數學方法，以發展高層次思維，培育創新人格。

二、有趣、有效的數學問題情境

對于情境的研究告訴我們，好的情境不僅能夠刺激學生的相關經驗，促使他們主動發現問題和提出問題，還能直觀、有效地支持學生思考問題的本質，幫助他們分析問題和解決問題。同時，我們認同，能在不同情境中運用數學、解釋數學，是一個合格的未來公民所必需的數學素養。

“精靈可可”在情境設計方面投注了大量的精力。目前的情境設計雖不甚完美，但在趣味性和數學性方面還是可圈可點。每一節課都是一個相對完整的、富有童趣的故事，并力求與數學知識發生、發展的邏輯過程相契合。以第五節“認識8和9”為例：

巴度弄亂書柜，被發現；主人公阻止巴度，并幫忙整理。首先要數清書的本數，陽陽自告奮勇，1本1本認真數起來，娜娜老師提醒陽陽可以先數出5本，再作比較；引導認識8=5+3,9=5+4。

主人公把數清的圖書放入書柜，引導觀察：從左到右，5—9，逐個增加 1；從右到左，9—5，逐個減少1.從相鄰數之間關系的角度再次認識8和9。引導撥動算珠，關閉柜門，借助算珠直觀，鞏固8、9 與 5、6、7 的關系。發現巴度偷走圖書館鑰匙。

巴度逃跑，破壞橋板。主人公趕到后，引導修橋，學習8的分解和組成。拼接完成后，引導觀察：從左到右，綠色橋板逐一減少，黃色橋板相應逐一增加，總量都是8塊，滲透有序思考，滲透和不變的規律（函數觀念）。

課程力求將有趣的情節和數學的本質融合在一起，構成有利于啟發思考、幫助思考和推進思考的數學問題情境，讓人機之間圍繞情境互動，自然、自主、自覺地學習。

三、豐富、靈活的問題設計

張天孝老師一貫主張：小學生數學思維訓練，不是數學知識的提前下放，也不是加快教學進度，而是在所學知識范圍內，在知識應用的深度、廣度和靈活度上下功夫。“精靈可可”課程使用了《新思維兒童數學》中大量新穎、有趣、層次豐富的數學問題。如代數特色問題——

考慮到人機對話的產品特質，有些在情境和互動方面還做了進一步的挖掘和改造。如“幾和第幾”一課中安排有一組題，提了一系列相關聯的問題——

先由學生獨立填寫，進而圍繞第（3）問引導、交流不同的思考方法。陽陽的想法最普通：從右向左數數，得到答案，8號樹葉是從右向左的第6片；琪琪能綜合運用前兩問的結果進行推理，一共有9片樹葉，8號樹葉是從左到右數的第4片，也就是到8號樹葉為止一共有4片樹葉，所以8號樹葉右邊還有5片樹葉，8號樹葉是從右到左數的第6片；可可的想法與琪琪類似：一共有9片樹葉，8號樹葉是從左到右數的第4片，也就是到8號樹葉左邊有3片樹葉，所以從右數到8號樹葉有6片樹葉，8號葉是從右數起的第6片。琪琪和可可的思考體現了基數和序數意義的靈活轉換，示范了多元解讀條件信息的思維習慣。同時，這一系列問題可引發進一步的思考：從左數起，8號樹葉是第4片，從右數起，8號樹葉是第6片，那為什么一共不是10片而是9片呢？……

除了基本課程，“精靈可可”還設有“可可充電站”和“怪獸屋”欄目，分別對應不同的學習和練習需求。“可可充電站”配置有基本的技能訓練、數學史小故事、折紙、手指舞等趣味數學活動等；“怪獸屋”則專供學有余力的學生挑戰綜合難度更高的數學問題。在解決豐富多彩的數學問題的過程中，幫助學生感悟數學概念和原理，積累各種思維經驗，鍛煉克服困難的意志，體驗成長和進步的快樂，促成學生數學思維尊重個性地、有差異地發展。