《找圓心》教學設計

嚴歡明

【教學內容】

人教版六年級上冊第58頁。

【教學目標】

1.通過“全景課堂”APP 發(fā)布并完成各項任務，使學生進一步感知圓的基本要素，找到圓形物體的圓心，量出其半徑或直徑。

2.通過找一找、量一量、記一記、傳一傳等活動經(jīng)歷在不同圓形物體找圓心及描述圓的過程，并通過“全景課堂”APP發(fā)布和分享，讓學生在交流中進一步感知圓的基本特征，培養(yǎng)應用意識。

3.培養(yǎng)學生觀察、分析、類比等數(shù)學思維能力，豐富實際操作經(jīng)驗，感受研究的一般方法和過程。

【教學思考】

《找圓心》是一節(jié)拓展內容課。人教版中原來的內容安排是認識圓之后就學習利用圓規(guī)作圖以及學習圓的周長等，圓的基本特征的應用多涉及的是單純的計算或者作圖，缺乏對于圓的基本特征的“集結式”操作應用。《找圓心》通過大任務驅動的形式，利用前置學習讓學生在了解圓的基本特征后，利用“全景課堂”APP中的任務發(fā)布、分享圈等功能，搭建了進一步感知并且應用圓的基本特征的廣角平臺。

本課以利用圓的基本要素，描述這個圓即找到圓形物體的圓心，量出半徑或直徑為重點，以在精心設計的分步任務中經(jīng)歷尋找圓心的過程，并且通過理解要求、設計方法、動手操作、交流分享、聯(lián)系類比為難點。設計著力引導學生將方法聯(lián)系到特征，將操作升華為模型，從尋找一個物體的圓心到尋找一類物體的圓心，從解決一個問題到提出問題群，內化學生對圓的基本特征的理解，豐富其數(shù)學活動經(jīng)驗，拓展圓與數(shù)學、圓與生活的全新視域。

【教學過程】

一、回顧前知，明確基本要素

1.利用微課，引入前知。

師：在課前，我們已經(jīng)了解了一些關于圓的知識，讓我們跟著微課，同桌互相把知道的所有關于圓的知識說一說。（播放微課）

2.引發(fā)思考。

師：如果要向別人清楚地介紹這個圓，圓心、半徑和直徑都很重要，它們決定了圓的什么？

明確：圓心決定了位置；半徑和直徑?jīng)Q定了大小。（板書）

二、任務驅動，尋找物體圓心

1.發(fā)布任務。

師：生活中還有許多圓形物品，你能找到它們表面的圓心嗎？不同的物品我們應該選擇什么樣的方法呢？

師：如果在找圓心的過程中有困難，老師設計了幾個幫助包（如下圖），你們可以點擊任務發(fā)布中的資料鏈接查看提示。

【設計意圖：教師利用全景課堂APP中的任務發(fā)布功能，向學生發(fā)布了尋找圓心的任務指南。找一找和量一量指向任務目標，拍一拍指向方法提煉，傳一傳指向方法交流。同時教師提供了活動素材，給予最大的材料支持。幫助包填補了學生思維水平的差異，也拓展了學生的方法視野。設計實現(xiàn)了“大任務小步驟”“一對象多方法”“一組操作全員觀察”，最大程度開放了操作過程，全員分享、全員觀察、全員交流、全員評價，保留了操作過程，豐富了討論資源，展示了學生學習的全過程。】

2.學生活動。

教師操作：利用同屏技術拍攝學生的操作，選擇一些具有代表性的方法進行拍攝保存，或者在分享圈中查看學生作品后收集到精品圈，并收集錯例。

3.交流方法。

（1）反饋尋找圓心和測量直徑的方法。

反饋建議：讓我們進入分享圈，一塊兒來交流大家的方法。

①理解：要看懂別人的方法；

②提問：有疑問或者看不懂的，請你保存到本地相冊；

③聯(lián)系：有沒有哪些方法很類似呢？找一找各個方法之間的聯(lián)系。

（2） 利用“Explain Everything”APP進行方法反饋。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

師：，老師挑選了一些能代表大部分同學思路的方法，你能還原他們是怎么操作的嗎？

生1：如圖1，尋找硬幣的圓心首先要找到一條直徑，他利用了直徑是圓內最長的線段這一特征。將尺子的一端定在圓上的一點，另一端不停移動，直到找到最長的線段，這條線段就是圓的直徑，直徑的中點就是圓心。

生2：圖2的呼啦圈也是用這種方法，利用直徑是圓內的最長線段這一特征。只要有足夠長的繩子，這種方法都可以用。

師：雖然物體不同，卻可以用相同的方法。這是一段視頻，我們看看他是不是這樣操作的。（點擊視頻再次回顧）

生3：圖5的圓紙片可以通過對折找出它的直徑，兩條直徑的交點就是圓心。

師：這種方法其他的圓形物體能用嗎？

生4：能折的可以，其他不行。

生5：我認為可以，因為可以把圓拓印到紙上，比如硬幣可以拓印到紙上，把拓印的圖剪下來就是一個圓片，就能用這種辦法找圓心。

師：看來只要有適合的紙，我們都可以用折的辦法。其他方法之間有聯(lián)系嗎？

生6：（將圖 3、圖 4、圖 6 移到一起）我覺得這三種方法之間有聯(lián)系，圖3是借助了圓中方，方形的對角線就是直徑。圖4和圖6是方中圓，在圓的外面畫一個方，方形的對角線交點就是圓心。

生7：我同意，圖4的紐扣特別小，這樣一夾，嵌在一個正方形里，量出來的長度就是圓內最長的線段，也就是直徑。

師：這種方法其他圓形物體也能用嗎？

生8：我認為可以，但是如果圓特別大，可能畫起來就會比較麻煩，比如呼啦圈我覺得還是用繩子找圓內最長的線段好。

師：同學們很了不起，不僅找到了四個物體的圓心，還量出了它們的直徑，并且想到了不同方法之間的聯(lián)系。但量的對不對呢？

4.反饋測量的最終結果。

【設計意圖：將分享與交流細化為任務，布置的不僅是要求，也是今后觀察與類比的方法。學生通過理解、提問、聯(lián)系的眼光進入分享圈，“刷”的不僅是方法也是疑惑，不僅是瀏覽也是歸類，數(shù)學經(jīng)驗在這一過程中不斷地擴容。“ExplainEverything”APP實現(xiàn)了圖片和視頻的同屏反饋，靜態(tài)與動態(tài)共同說明操作過程，從回顧到理解，從聯(lián)系到類比，通過分析這些方法背后圓的基本特征，提煉基本操作條件和基本數(shù)學模型，激發(fā)學生的思維拓展。】

三、課堂練習，評價學習成果

1.PAD上完成診斷小作業(yè)。

2.猜測。

師：猜測一下哪幾道題的正確率比較低？你為什么這么猜？

3.即時顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)。（正確率：第一題90.5%，第二題40.5%，第三題100%，第四題30.2%）

【設計意圖：利用“全景課堂”APP中的練習實時診斷功能分析操作之后對圓的基本特征相關知識的掌握情況，先猜測再出示結果，強化了學生對于難點的關注。】

四、尋找世界上難找的圓心

1.引發(fā)思考。

師：世界上還有沒有一些圓，它們的圓心是特別難找呢？請同學們找一找、拍一拍、想一想。下面這些是老師找到的。

2.自主活動。

任務：在教室中尋找難找圓心的圓形物體，拍一拍，想一想解決的方法。

3.后續(xù)研究。

任務：如果你對別的同學發(fā)布的圓特別感興趣，可以保存下來，把你設計的方案和過程課后繼續(xù)發(fā)布到平臺中。

【設計意圖：尋找難確定的圓心模糊了圓的基本特征與生活的邊界，將學生的視角從數(shù)學知識開放到整個世界，激發(fā)了學生不斷探究的興趣，實現(xiàn)了操作任務的“延時性”和數(shù)學思考的“長時性”。】