多元表征促理解對(duì)比分析悟本質(zhì)
——《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)與解讀

胡萌潔

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義》。

【教學(xué)過(guò)程】

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，多元表征呈現(xiàn)原認(rèn)知

師：今天我們一起學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，同學(xué)們認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)嗎？你對(duì)分?jǐn)?shù)有哪些了解？

（學(xué)生回答略）

師：請(qǐng)?jiān)谶@張紙上寫下你的想法，可以畫一畫、寫一寫或列一列算式?？梢宰约簞?chuàng)作，也可以用老師提供的素材。

（學(xué)生自主創(chuàng)作）

【設(shè)計(jì)意圖：分?jǐn)?shù)的意義在學(xué)生腦海中并不是空白的，原有知識(shí)的喚醒有助于對(duì)學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的把握，而個(gè)性化的表征方式有助于呈現(xiàn)不同的思維水平。】

二、溝通表征，分類對(duì)比凸顯本質(zhì)概念

1.對(duì)比不同類型的圖形表征，初步建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義。

（學(xué)生解讀作品）

師：不管是一個(gè)圖形、一堆物體還是一條線段，把它們平均分成4份，這樣的3份都能用來(lái)表示。有一位同學(xué)是這樣描述的：就是由“1”平均分成4份，取其中的3份。

【設(shè)計(jì)意圖：第一組作品中包含圖形表征、符號(hào)表征和文字表征，圖形表征提供直觀模型，符號(hào)表征避免了冗長(zhǎng)的敘述，文字表征清晰地描述對(duì)象的意義與內(nèi)涵，通過(guò)對(duì)不同表征的對(duì)比有助于學(xué)生進(jìn)一步感知分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。】

2.對(duì)比等值分?jǐn)?shù)的圖形表征，豐富分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)涵。

師：4在哪兒？3在哪兒？

師：雖然平均分的方法和份數(shù)不同，但都可以看成平均分成4份，有這樣的3份，所以也能用來(lái)表示。

【設(shè)計(jì)意圖：第二組作品中，呈現(xiàn)的是三幅等值分?jǐn)?shù)的圖形表征。其中圖①圖②可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接判斷，圖③需要通過(guò)討論才能確定，只要添加一條輔助線，就能一眼看出它依然是平均分的，從而建立“6份和8份”與“3份和4份”的聯(lián)結(jié)，為今后學(xué)習(xí)“等值分?jǐn)?shù)”和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)做鋪墊?！?/p>

3.對(duì)比不同單位“1”的圖形表征，深化對(duì)單位“1”的理解。

（學(xué)生獨(dú)立思考）

（學(xué)生同桌交流）

師：誰(shuí)來(lái)當(dāng)當(dāng)小老師，上來(lái)一邊指一邊說(shuō)。

生：因?yàn)楸环值膱A的數(shù)量不一樣。圖①分的是8個(gè)圓，圖②分的是4個(gè)圓，圖③分的是1個(gè)圓。

師：同學(xué)們聽懂了嗎？誰(shuí)也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：因?yàn)榉值臄?shù)量是不一樣的，所以結(jié)果也是不一樣的。

師：是的，我們平均分的對(duì)象既可以是1個(gè)圓，也可以是1堆圓，它們都可以看成一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)“1”表示，我們把它叫做單位“1”。

【設(shè)計(jì)意圖：第三組作品提供了不同單位“1”的圖形表征。通過(guò)圖形表征的對(duì)比，形成強(qiáng)烈的直觀視覺沖擊，引發(fā)思考。然后通過(guò)對(duì)作品實(shí)際意義的分析和對(duì)比，感受到分的對(duì)象不同，分的結(jié)果也不同，從而理解單位“1”在分?jǐn)?shù)中的重要作用。】

4.對(duì)比相異分母的圖形表征，理解分?jǐn)?shù)單位的意義。

師：同樣是三份，為什么要用不同的分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？

生：因?yàn)樗鼈兠恳环莸拈L(zhǎng)度不一樣。

生：因?yàn)閳D①是平均分成4份，圖②是平均分成5份。

師：平均分的份數(shù)不一樣，分出來(lái)的每一份也不一樣。圖①中的一份用來(lái)表示，圖②中的一份用來(lái)表示。這里的我們把它們叫做“分?jǐn)?shù)單位”。

師：就像長(zhǎng)度單位一樣，規(guī)定了1厘米的長(zhǎng)度，我們就以1厘米為標(biāo)準(zhǔn)，去量別的物體，有幾個(gè)1厘米就是幾厘米。

【設(shè)計(jì)意圖：第四組呈現(xiàn)了不同分?jǐn)?shù)單位的兩幅作品。通過(guò)對(duì)比，將學(xué)生的注意力集中在對(duì)分?jǐn)?shù)單位的理解上，感知分?jǐn)?shù)單位對(duì)分?jǐn)?shù)意義的重要作用。同時(shí)與長(zhǎng)度單位“厘米”進(jìn)行比較和溝通，幫助學(xué)生把對(duì)長(zhǎng)度單位的認(rèn)知遷移到對(duì)分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)知，其本質(zhì)都是用單位量的累加進(jìn)行度量?！?/p>

三、對(duì)比練習(xí)，加深對(duì)意義的理解

1.小試牛刀，鞏固新知。

【設(shè)計(jì)意圖：本題作為基礎(chǔ)鞏固練習(xí)。通過(guò)寫一寫、畫一畫的方式鞏固和檢測(cè)學(xué)生對(duì)單位“1”和“分?jǐn)?shù)單位”的認(rèn)知，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。】

2.反向比較，提升思維品質(zhì)。

說(shuō)一說(shuō)，被藏起來(lái)的水果分別有幾個(gè)？

【設(shè)計(jì)意圖：本題作為變式思辨練習(xí)。通過(guò)反向的變式練習(xí)再次幫助學(xué)生深化對(duì)單位“1”的理解。逆向思維可以幫助學(xué)生打破固有的思維方式，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平提出了更高的要求。】

3.分類建構(gòu)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

要求：

（1）看圖，用分?jǐn)?shù)表示各圖中涂色部分的大小。

（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義分類。

（3）小組討論，并向你的組員說(shuō)明你的判斷依據(jù)。

（4）選出一位匯報(bào)人。

生：①②④⑤一組，③一組，⑥一組。因?yàn)棰佗冖堍莸姆謹(jǐn)?shù)單位相同，都是

生：②③⑤⑥一組，①一組，④一組。因?yàn)棰冖邰茛薹謹(jǐn)?shù)值相同，涂色部分都表示整體的一半。

【設(shè)計(jì)意圖：作為分類建構(gòu)練習(xí)，通過(guò)分類對(duì)比，讓學(xué)生的知識(shí)體系更具結(jié)構(gòu)性和序列化。這組練習(xí)中既有平面圖形表征也有立體圖形表征，既有連續(xù)量表征也有離散量表征，既有規(guī)則圖形表征也有不規(guī)則圖形表征。如此豐富多元的表征設(shè)計(jì)有助于學(xué)生撥開形式的外殼，聚焦認(rèn)知的重難點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)，也是對(duì)整節(jié)課的回顧與反思。同時(shí)相對(duì)開放多樣的分類方法也有助于不同學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生靈活、發(fā)散的思維習(xí)慣。小組合作的學(xué)習(xí)模式讓每位學(xué)生都有自我表達(dá)、互相學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在交流碰撞中完善思路，在生生互助中學(xué)習(xí)成長(zhǎng)?！?/p>