靈活思路靈活教法
——《20以內進位加法解決問題》教學實踐

李春英（特級教師）

面對同樣的教學內容，不同的教師會想到不同的教學思路，選擇不同的教學方法。如同“世界上沒有完全相同的兩片葉子”一樣，教學中也沒有完全相同的兩節課。如果把呈現給我們的教材比作導演、編劇精心打造的舞臺劇，那么我們每一位教師就應該成為詮釋劇情的最佳解說者、評論者與傳遞者。下面以人教版一年級上冊《20以內進位加法解決問題》為例，具體談一談教學設計的靈活是怎樣與教學方法的靈活相輔相成、相得益彰的。

20以內進位加法解決問題是人教版在學生剛剛完整地學完了20以內進位加法后安排的例題，也是在學生剛剛學習了一圖二式、一圖三式、一圖四式、圖畫問題之后出現圖和文字并存的例題。這節課在小學階段解決問題的教學中具有舉足輕重的作用，它不僅關系到學生初學“解決問題”這一板塊知識的難易程度，更關系到學生對今后“解決問題”這一領域的持續興趣和認知建構。日常教學中，我們經常會遇到這樣的情況，如果只看圖，學生會根據以往的學習經驗列出兩加兩減四個算式，或者一加兩減三個算式，或者兩個加法，再或者兩個減法。但是一旦出現了問題，那么就只能一圖一式了。可以說，關于圖和算式，一直是一年級學生的一個“痛點”，也是一年級教師教學的一個難點。一幅圖，到底什么時候選擇什么樣的算式才是正確的呢？

一、靈活思路

下圖是人教版一年級上冊第97頁的例5，只有一幅圖和一句話。

按照看圖寫算式的思路，從不同的角度來看，學生可以看出幾個不同的部分呢？如果給學生足夠的時間，他們會給你足夠的驚喜。

①男生有9人，女生有6人，一共有15人。9+6=15（人）

②前排有7人，后排有8人，一共有15人。7+8=15（人）

③前排女生3人，前排男生4人，后排女生3人，后排男生5人，一共15人。3+4+3+5=15（人）

④假設前排也有8個人，多算了1個人，一共15人。8+8-1=15（人）

⑤假設后排也是7個人，少算了1個人，一共15人。7+7+1=15（人）

⑥豎著看，可以兩個兩個地數，7個2多1個，一共15人。2+2+2+2+2+2+2+1=15（人）

……

這樣想下去，是不是還有很多種方法來解決問題呢？一幅圖，如果從不同的角度來看，可以有很多想象的空間。

不過，教材并不是這樣“天馬行空”“肆無忌憚”地安排教學的，下圖是教材中的解決問題的方法以及相關的提示語。

人教版解決問題有自己的一套話語體系，也就是上圖中左邊三個提示語,分別是“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”這三個提示語與三年級以后的“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”一脈相承，與美國數學家波利亞在《怎樣解題》一書中提到的“弄清問題、擬定計劃、實現計劃、反思回顧”的解題步驟基本一致。

教材安排了三位小朋友分別提取了不同的已知信息和所求問題，還安排了兩位小朋友用不同的方法解決問題，然后用小精靈的話提醒小朋友的關注點是：“他們的解答有什么不同？”最后是答語。可以看出，教材給我們介紹了從兩種不同角度最容易看出來的方法，也是最貼近一年級學生認識水平的兩種方法。從多種方法的“放”到兩種方法的“收”，有利于把學生的發散性思維更多地集中在題目本身凸顯的數量關系上，有利于學生運用已經學過的加法的初步意義來學習解決問題，收放之間，靈活自如。

二、靈活教學

一年級第一學期的數學教學一直處于比較尷尬的境地。多數學生學過幼小銜接課程，基本已經接受了記憶式的口算訓練，慣性思維導致他們看到題目不假思索就忙于計算，并且常常把能快速計算“20以內加減法”引以為榮。殊不知，計算只是一年級數學中最基礎的知識，而且計算教學也離不開數學思想的浸潤與滲透，更何況是解決問題的教學呢？但是多數學生往往滿足于會計算，對教師的教學不夠重視，這也是一年級學生最難教的原因之一。學生年齡小不懂這是計算教學還是解決問題教學，他們認為手指頭點過去數也能數清楚圖中的數量，干嘛非要繁瑣復雜地“三步走”呢？忽視文字，滿眼圖片，給圖文解決問題的教學帶來一定的思維障礙。如果此時一年級的數學教師遷就了學生的盲目計算，也就錯過了培養學生提出問題、分析問題、解決問題的最佳啟蒙階段，這樣勢必會造成學生今后學習解決問題的斷層與模糊。

筆者根據教材靈活編排的特點和學生靈活思維的特點，初步確定本節課靈活教學的教學目標。一是讓學生經歷看圖靈活提取信息和經歷根據問題靈活選擇信息的過程，感受到解決問題過程中問題與條件之間存在著必然的、一定的關系。二是體會兩種方法解決同一個問題的可能性、必要性、靈活性，用多種方法靈活表述兩種方法都用加法計算的道理，加深學生對加法意義的理解，培養口頭表達能力和思維能力。三是初步學會一些學習的方法，通過靈活比較分析知道前后知識之間的聯系與區別，感受數學知識的一脈相承。

1.靈活提取數學信息。

●教學片斷一 出示下圖后，提問：請大家觀察這幅圖，你們看到了什么？有哪些數學信息？

教師故意把問題去掉，目的是讓學生充分看懂圖的意思。特別地把“數學信息”這幾個字說得慢一點，讓學生都聽清楚，如果是與數學無關的信息，學生自然就不會找了。

如前所述，學生找的數學信息很可能五花八門。比如男生有9人，女生有6人；前排有7人，后排有8人；前排男生有4人，女生有3人；后排男生有5人，女生有3人；每位小朋友都拿了1朵紅花和1朵黃花；紅花共有15朵，黃花也共有15朵；小朋友也一共有15人。千萬不要因為學生把“一共有15人”說出來而驚慌失措，因為以上這些信息都是數學信息。此時可以在充分肯定學生提取數學信息能力的同時，有選擇地把“男生有9人，女生有6人”和“前排有7人，后排有8人”寫在黑板上。充分“看圖說話”之后，學生會對這幅圖有比較深刻的認識，便于學生在頭腦中形成簡單的初步的數量關系，也是提高學生讀圖能力的有效途徑。

2.靈活選擇數學信息。

●教學片斷二 出示例5后，提問：請同學們讀一讀圖中的這句話，想一想要求這個問題需要哪兩個條件？不需要哪兩個條件？

圖中突然出現的這句話（一共有多少人？）一定會引起學生極大的興趣。這時候最好請幾位學生反復地讀一讀這句話，注意這句話后邊的標點符號是“？”，要求學生讀出問的語氣來,并且強調這句話就是這道題目中要求的問題。教師可以告訴學生雖然剛才通過數數已經數出來有15個人，但是要解決這個問題，我們不能只用數數的方法，因為如果數量很多我們是沒辦法數出來的，數學中的解決問題有它自己的結構要素，有了問題之后要尋找和它相關的至少兩個條件，然后通過加減乘除計算出來，這才叫解決問題。

讀完這個問句之后，再回答“要求這個問題需要哪兩個條件”這個問題。當學生說出男生女生這兩個條件時，或者學生說出前排后排這兩個條件時，追問：“男生有9人，前排有7人”這兩個條件可以嗎？或者追問“男生有9人，后排有8人”這兩個條件可以嗎？為什么不可以？你還能找到“不可以”的兩個條件說一說嗎？通過“要求這個問題不需要哪兩個條件”的思考，引導學生主動去尋找相關聯的兩個條件去解決一個問題，同時也逼著學生感悟到從不同角度觀察會得到不同的結果。

3.靈活表述思考過程。

●教學片斷三 請從黑板上的四句話（男生有9人、前排有7人、女生有6人、后排有8人）中，選擇其中的兩句話和圖中的這個問題連起來編成一道題目。同桌互相說一說。

同樣一幅圖，為什么編出了兩道不同的題目呢？你會用不同的方法列式計算嗎？把算式寫出來并算出得數。

和同桌說一說9+6是什么意思？8+7又是什么意思？算出的得數為什么都是15？15表示什么？為什么用加法計算？

學生編出的題目是：

男生有9人，女生有6人，一共有多少人？

前排有7人，后排有8人，一共有多少人？

反饋的時候多請幾位學生說一說，這種句式是最基本的解決問題的結構，通過多說多讀讓學生熟悉三句話，同時理解題意。

用不同的方法解決同一個問題是我們這節課的重點，也是這節課的難點，所以在設計教學的時候一定要緊緊圍繞這個關鍵點，不論是提取信息還是計算方法，都要關注到這個關鍵點。讓學生深切地感悟到，我們看圖的角度不同，得到的數學信息也不相同，編出的題目才會不同，計算方法也就不同。

為什么用加法計算呢？根據加法的意義，就是把兩部分合起來，但是這么說顯然是脫離了具體的實際情境的。這個問題對于學生理解題意、明確算理有著舉足輕重的作用。不要因為小學生說不清楚一句完整的話而放棄了這樣的問題，更不要因為教學困難而舍棄了讓學生用語言表達思維過程的機會。根據具體的實際情境，我們可以嘗試著教學生一邊用手勢比劃，一邊教學生一句一句地說算理。

比如“9+6”這種方法，可以這樣說：“求一共有多少人，就是把9個男生和6個女生合起來，所以用加法計算”。

比如“8+7”這種方法，可以這樣說：“求一共有多少人，就是把前排的7個人和后排的8個人合起來，所以用加法計算”。

配合雙手合抱的手勢來說“求一共多少人”和“合起來”這兩句話，配合雙手在左或在右的手勢來說合起來的那兩個部分。

表述思維過程，不僅要讓學生知其然，還要知其所以然。當然這樣完整的說法不可能一蹴而就，不要急于讓每位學生都會說，只要堅持不懈地鼓勵學生說，帶著學生說就可以了。相信總有一天，他們會給你一個驚喜，動作優美、聲音洪亮地、整齊完整地表達出這個思維過程。經歷編題、讀題、說題、演題的過程，不斷加深學生對解決問題這一新知的學習體驗，讓學生初步了解解決問題的步驟，區分與計算題思路的不同之處，走好學習解決問題的第一步。

4.靈活比較兩種方法。

●教學片斷四 兩種方法的解答有什么不同？有什么相同的地方？

今天學的解決問題和以前學的有什么區別？最大的區別在哪里？

開始學生回答的可能不是很全面很完整，這就需要教師的引導，更需要教師的等待。學生很容易找到的不同點是：算式不同。其他如用到的信息不同，算式中的兩個加數不同，觀察的角度不同，等等。學生找到的相同點可能是：得數相同，計算方法相同，答案相同，等等。教材下邊有一句答語，雖然沒有寫“答”這個字，但是它確實是“答”的雛形。可以告訴學生，方框里填15，這就是“答語”，可以讓學生多讀幾次答語。學生自己總結歸納不同點和相同點，只要找得有道理即可。鼓勵學生自己主動地回顧整節課所學的知識，在回顧中提煉概括出不同點，在提煉不同點中感悟相同點，是一個舉一反三、融會貫通的過程。除了比較例題中兩種方法外，還要比較這節課學習的解決問題和以前學的解決問題的區別，明白本節課學習的增長點，明白如果有明確的問題要根據問題選擇圖中相應的信息，才能正確地解答問題。

數學是靈活的，學生的思維是靈活的，我們的教學也應該是靈活的。靈活的教學才能適應靈活的思維，靈活的思維定能生成靈活的課堂。我們教師能做的能做好的就是認真鉆研教材，豐富教學思路，精選教學方法，讓“傳道”更加“有道”，“授業”更顯“專業”，“解惑”更具“誘惑”；讓我們的學生在“步步驚心”中感悟到數學的美妙與震撼。