基于氣泡運動的液體表面張力系數測量方法研究

苑志江，蔣曉剛，張志友，金良安

(海軍大連艦艇學院航海系，遼寧 大連 116018)

0 引 言

液體與氣體接觸的表面存在一個薄層，不可避免地產生一種使液體表面縮小的液體表面張力，這一張力作為多相流系統的重要界面性質，是表征液體性質的一個重要參數，直接影響多種化學工業過程[1]。液體中氣泡作為一種特殊的氣體形式，其生成與上升運動過程，均受到液體表面張力的作用[2]。目前，液體表面張力的測定大都是在常壓或沸點等條件下進行的，測定方法主要包括兩種方法：動力學法和靜力學法，其中動力學法原理復雜、測試精度較低，從而導致該測定方法的成功應用實例鮮有報道[3]。因此，目前實際多采用靜力學測定法。主要包括：最大氣泡壓力法、毛細管上升法、滴重法、懸滴法等方法，隨著電子及激光技術的發展，靜力學測定方法的測試精度雖然得到了一定程度的提高。然而，上述靜力學測定方法均存在測試設備復雜、操作流程繁瑣、數據處理量大、測試過程難以控制、測量數據讀取不精準等問題。

研究結果表明液體表面張力系數受到液體性質、溫度、濃度等因素的影響。國內外學者也在努力尋找一種操作靈活、測量精度高、適用性廣的液體表面張力系數測量方法，并開展了一些基礎性研究工作。Akhatov[4]通過數值模擬研究了液體表面張力與氣泡上浮關系，提出表面張力影響氣泡運動。黃繼湯[5]、倪寶玉[6]等國內學者通過高速攝影實驗，研究表面張力對氣泡膨脹生成階段影響，表明氣泡流動狀態與氣液物理性質條件密切相關，氣泡在液體中生成、上升運動都會受液體表面張力、密度、粘度等物理性質影響[7]。

鑒于此，氣泡生成與運動與液體表面張力系數存在的內在關系，本文提出一種基于氣泡運動的液體表面張力系數測量的新方法，通過建立氣泡在液體中生成體積及上升瞬時穩態速度的數學模型，基于搭建的氣泡水下生成及控制平臺，使用不同溫度溶液和空氣分別作為測試的液相和氣相，用高速圖像采集技術對氣泡運動進行測量，通過Matlab軟件對采集的氣泡圖像進行處理與分析，得到不同液相條件下，氣泡生成體積與氣泡上浮速度等測算結果，將液體密度、粘度系數等基本物性參數代入到氣泡運動模型中，以測算液體的表面張力系數。

1 測量方法理論模型

液體中氣泡自水下生成至水面破碎，其氣液兩相流動，主要包括管口氣泡的生成、上浮、破碎等階段。其中，處于生成、上浮階段氣泡的脫離體積與瞬時穩態上浮速度，這兩個重要數值便于觀測與測量，可以通過測算這兩個數值的變化，從而反演出液相物理參數的具體變化。氣泡在液體中的運動特性，受到液體粘度、表面張力、密度等因素的直接影響。其中，液體密度測定精度高，液體粘度系數的量級很小，可以忽略其改變量，而表面張力的測定對儀器設備的測量精度要求高、條件要求較為苛刻。因此，急需一種操作靈活、測量精度高、適用性廣的液體表面張力系數測量方法。

本文提出的基于氣泡運動的液體表面張力系數測量方法，主要基于氣泡脫離體積和氣泡上升速度，進行反演。

1.1 氣泡脫離體積模型建立

前期實驗結果表明，當水下氣體排放處于低流量時，氣泡往往以單個形態生成，其形成階段主要包括膨脹和脫離兩個過程。在膨脹過程，氣泡頂部的運動速度，可視為氣泡半徑變化率，氣泡底部與噴孔邊沿接觸并相對靜止。在此階段，氣泡受到的作用力主要包括：液體表面張力、氣體動量力、粘性阻力、浮力、壓差力、附加質量力，滿足的受力平衡方程[8]如下所示：

1.2 氣泡上升速度模型建立

在氣泡膨脹結束后，進入上浮階段。在此過程中，氣泡受到的作用力，直接影響其上升速度與氣泡形狀。當氣泡上升一段時間后，達到平衡狀態，其體積基本不變，以某一穩定的速度上浮，此刻其所受的力包括浮力與液體粘滯阻力，兩者處于平衡狀態。對于球形氣泡而言，滿足：

由式（2）和式（3）建立的氣泡脫離體積與上升速度數學模型，可以方便地反演出不同條件下的液體表面張力系數。

2 實驗測量平臺及步驟設計

2.1 實驗測試平臺

實驗研究目的是得出氣體所形成的氣泡在不同溫度液相中上升過程的氣泡脫離體積及瞬時穩態上升速度。氣體生成氣泡實驗在室溫、常壓下開展，空氣密度=1.293 kg/m3。實驗裝置如圖1所示。

圖1 實驗裝置圖

在實驗室條件下，采用自然光光源、高速圖像采集技術、圖像處理與分析技術相結合的方法，建立了氣泡產生及控制平臺。分別在不同溫度蒸餾水溶液中，通過調節控制閥門，以產生不同流量的運動氣泡源，并使用短曝光時間設置下的高速相機，對不同水下氣泡進行了圖像采集。實驗通過研究蒸餾水溫度改變對氣泡脫離體積及上升速度的影響。

選用不同溫度的蒸餾水進行氣泡運動對比實驗，通過水浴法調整蒸餾水溫度，選取蒸餾水溫度為15～40 ℃，其物性參數如表1所示。

表1 實驗物性參數

研究氣泡在不同溫度的蒸餾水中氣泡生成體積及上升速度規律，并分析其影響因素。

2.2 實驗測試步驟

實驗步驟如下：

1）數據采集，在室溫、常壓條件下，生成單個氣泡，對其上升運動過程使用攝像機進行實時拍攝；2）數據存儲，將攝像機圖像逐幀分解，并進行存儲；3）圖像篩選；4）數據處理。

首先，選取氣泡脫離噴嘴的截圖，對截取的視頻圖像進行去噪預處理，采用自適應降噪濾波算法，經過去噪預處理的圖像主體較去噪前更清晰可辨，有利于后續圖像處理的進行；其次，將去噪圖像進行平滑處理，采用形態學操作對圖像進行平滑，消除氣泡邊緣的細小毛刺，便于氣泡的檢測和質心提取；再次，采用霍夫變換方法檢測氣泡并利用Matlab中Regionprops函數提取氣泡質心等相關信息；最后，選取合適的兩幀氣泡圖像作為樣本圖像，根據氣泡質心上升高程及所用時間，求出氣泡平均上升速度。

3 實驗測試驗證與分析

在靜水中設定6種不同溫度的蒸餾水，分別進行15次重復測試，測算液體中氣泡脫離體積和瞬時穩態上浮速度的數值。為消除誤差的影響，人工剔除實驗測試結果中偏差較大的數據，選取每組實驗中10組的數據，求取其平均值以減小誤差。

針對實驗測試中采集的氣泡運動圖像，使用Matlab軟件圖像處理模塊，經灰度歸一化處理，得到氣泡生成和上浮過程的圖像，如圖2所示。對圖片進行分析時，選取氣泡質心上升運動的數據，因此，圖像處理與分析不會對氣泡質心的位置產生較大誤差。

圖2 經處理后的氣泡運動狀態照片

3.1 氣泡脫離體積及上浮速度測定

1）氣泡脫離體積

設置噴口直徑dh=4 mm，此時氣泡在非射流情況下生成時，處于小半徑緩慢上浮低雷諾數數過程。實驗時氣體體積流量為10 mm3/s。

在不同溫度海水溶液中進行實驗，得到氣泡脫離體積如表2所示。

表2 不同溫度海水溶液中氣泡脫離體積

2）氣泡上浮速度

不同尺度氣泡的瞬時穩態上升速度有所差異，因此針對此種情況，設定兩種排氣狀態。氣體噴口直徑dh=1 mm，氣體體積流量5 mm3/s，這種狀態上浮氣泡半徑小、速度慢、雷諾數低。調整噴口直徑至dh=4 mm，氣體體積流量10 mL/s，這種狀態上浮氣泡半徑大、速度快、雷諾數高。根據氣泡瞬時穩態上浮速度模型，以氣泡半徑7 mm為分界，在不同溫度溶液中進行實驗，得到氣泡瞬時穩態上浮速度實驗數據如表3、表4所示。

3.2 測試結果分析

表3 當等效半徑R＜7 mm，穩態上浮速度

表4 當等效半徑7 mm，穩態上浮速度

表4 當等效半徑7 mm，穩態上浮速度

溫度/℃ 速度/（cm·s-1）溫度/℃ 速度/（cm·s-1）15 30.17 20 30.72 25 31.3 30 31.84 35 32.12 40 32.85

表5 蒸餾水表面張力系數與本次測算數據

通過分析，溫度t與表面張力系數兩者間呈近似線性關系，擬合的方程式：

氣泡在低雷諾數時生成與上浮運動過程，表面張力系數測算值與理論值誤差在0.3%內，實驗測算結果與理論值吻合程度高。且數據擬合方程和方差SSE僅為0.516 3，說明數據預測較成功，擬合效果好。

實驗中，測定值與理論值存在誤差，除氣泡在不同運動狀態下的受力影響外，其誤差還來源為：氣體間存在溫度差及濃度差，氣泡在上升過程中，氣液間存在不等溫傳熱及傳質過程；受力方程建立假設氣泡為固定球形，實驗中進行圖像篩選，Matlab對實驗圖像進行處理后，邊界及氣泡質心的獲取存在一定程度偏離；模型的建立過程中，忽略Basset力、壓差力等影響極小的力；本實驗中，使用電子溫度計進行測量，其數據讀取精度及可靠性有待加強。且水浴法進行液體加熱，數據測量會產生一定滯后性。

本文研究模型可以有效獲得蒸餾水溫度對表面張力的影響關系，且計算測量方式簡單，準確率較高，測定便捷。利用計算式，可求得液體表面張力，從而為軍事、化工等諸領域工程應用提供參考依據。

4 結束語

通過對采集得到的氣泡運動圖像進行編程圖像處理和分析數據后，得到了不同溫度蒸餾水中，氣泡脫離體積及瞬時穩態上浮速度等數值，代入到所建立的氣泡在氣泡運動模型中，得到的主要結論：

本文是在數學模型建立基礎上，通過實驗測得氣泡脫離體積及瞬時穩態上浮速度，反推出液體表面張力系數。該方法測定簡單，精度高，而且該方法可以推廣到對不同液體表面張力的測量，具有較廣的應用前景。