一種超高自由度的穩健調零實現算法研究*

張 偉 岳鵬飛 梁 楠 李劍凱 張 萍

1.河南省科學院應用物理研究所，鄭州 450008 2.河南省物聯網感知技術與系統重點實驗室，鄭州 450008 3.北京北斗星通導航技術股份有限公司，北京 100102

陣列天線技術廣泛應用于雷達、聲吶、天文和無線通訊等領域[1-3]。該技術通過權矢量的更新，主瓣對準期望信號方向，在干擾的到達方向上形成零點，以對消掉空間干擾。在實際應用中，環境、信源和陣列傳感器等存在誤差[4]，假設期望信號的導向矢量與真實信源導向矢量失配,導致陣列波束形成器把期望信號當作干擾來加以抑制，稱為信號的自相消。針對高自由度的空頻二維寬帶處理器[5-6]，提出一種超高自由度的穩健[7-9]調零算法，進行空頻矢量不確定集約束，約束期望信號不受損失，最小化陣列的輸出功率，理論分析得出矢量不確定集加載量的取值范圍，實現空頻寬帶處理器SYSTOLIC陣列的最優權值求解過程。提出算法對于空頻二維導向矢量隨機誤差[10-11]具有一定的穩健性，且對期望信號的功率變化不敏感，有效改善了空頻自適應調零算法的輸出信干噪比。計算機仿真驗證了理論分析的正確性和算法的穩健性。

1 空頻自適應處理

存在N個遠場的寬帶信號si,i=1,2,…，N(包括期望信號和干擾)，以θi,i=1,2,…，N方向入射到空間M元均勻線陣上，通常假設第1項s1對應于感興趣的期望信號，而si,i=2,…，N對應于N-1個干擾信號。

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其中，τmi表示第m個陣元上接收的第i個信號的延時；nm(t)為第m個陣元通道的熱噪聲。

圖1 空頻自適應處理器結構圖

寬帶信號可以通過傅里葉變換分為若干個頻點，對每個頻點按窄帶波束形成的方法進行處理。實際上，由K點離散傅里葉變換(DFT)把寬帶信號在頻域上劃分為K個窄子帶，并對每一個窄子帶進行窄帶波束形成，然后把波束輸出轉化為時域輸出。

空頻自適應處理器結構如圖1所示，建立寬帶信號模型：

X(fk)=A(fk)S(fk)+N(fk)k=1,2,…,K

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式中，X(fk)，S(fk)，N(fk)分別為對應某頻率的接收數據矢量、信號矢量及噪聲矢量的離散傅立葉變換，帶寬為B的信號通過DFT劃分為K個子帶；a是對應帶寬內頻點的空頻二維導向矢量。

X(fk)=[x1k,x2k,…,xMk]Tk=1,2,…,K

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用M×1維向量w(fk)表示對應于接收數據fk子帶的處理器權矢量，則

w(fk)=[w1k,w2k,…,wMk]Tk=1,2,…,K

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則，空頻二維處理器的濾波輸出信號為

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2 超高自由度的穩健調零實現算法

超高自由度調零算法包括3個部分：分析濾波器組(AFB)、子帶信號空域處理和綜合濾波器組(SFB)，如圖2所示。

超高自由度調零算法是將中頻AD數據通過窗函數與FFT完成并行下變頻處理，完成了分析濾波器的快速實現。分析濾波器由頻譜搬移、窄帶濾波及抽樣組成；綜合濾波器由插值、濾波與頻譜搬移組成。為了便于后端對子帶信號的處理，采用并行轉串行處理完成不同子帶信號的串行順序輸出。窗函數越長子帶帶寬越窄，子帶內通道失配越小，干擾功率譜泄露越小。所以較長的窗函數對干擾抑制度有好處，但是系統資源消耗變大，實際工程中要對資源與性能進行折中。

圖2 多通道分析與綜合濾波器架構

圖3 基于窗函數實現分析、綜合濾波器架構圖

子帶信號空域處理部分將fk頻點的子帶信號在球形約束下搜索真實期望信號的空頻導向矢量，從而使期望信號輸出功率達到最大，表示為

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3 性能仿真

使用標準Capon波束形成算法[10-15]與本文提出的超高自由度的穩健調零算法進行分析討論，分別討論算法對快拍數的穩健性和算法對指向誤差的穩健性。

圖4 同樣快拍數下2種算法方向圖比較

當快拍數目較少時，標準Capon波束形成算法不能在期望信號方向上形成主瓣，旁瓣電平比較高，但可以有效抑制干擾。經過超高自由度的穩健調零算法處理后的寬帶波束在期望信號方向上形成高增益，降低了旁瓣電平，與標準Capon算法相比，旁瓣電平降低了5～10dB，改善了系統信噪比，充分證明了本文算法具有較好的魯棒性。

圖5給出了2種算法的輸出信干噪比隨指向誤差變化的曲線。期望信號波達方向是0°，寬帶干擾波達方向是-40°，輸入信噪比為-20dB,輸入信干比為-80dB。估計期望信號的導向矢量與真實信源導向矢量失配指向誤差從0°～8°變化，當存在期望信號的指向誤差時，本文算法改善了系統輸出信干噪比，隨著指向誤差增大，本文算法仍保持一定的穩健性。

圖5 輸出信干噪比隨指向誤差變化的曲線

4 結束語

針對高自由度的空頻二維寬帶處理器，提出超高自由度的穩健調零算法，理論分析得出矢量不確定集加載量的取值范圍，實現空頻寬帶處理器SYSTOLIC陣列的最優權值求解過程。算法對期望信號的功率變化表現出不敏感的特性，有效改善了空頻自適應調零算法的輸出信干噪比。計算機仿真驗證了理論分析的正確性和算法的穩健性。