基于穩流電路退化過程建模的激光慣組剩余壽命預測方法

劉晶晶 黃麗莎

1.宇航智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100854 2.北京航天自動控制研究所, 北京 100854 3.北京航空航天大學,北京 100191

慣組是飛行器上的關鍵部件，它的正常工作與否直接關系到飛行器是否能按照預定路線準確運動。隨著慣組性能的不斷提高及系統復雜性的不斷增加，慣組的可靠性、維修性等問題日漸突出。

慣組故障主要由電路元件故障和慣性器件故障引起，二者最終表現為慣性器件的輸出異常。激光慣組是以激光陀螺為核心器件，激光陀螺相比于其他陀螺具有可靠性高、壽命長及長期精度穩定性好等優點，從使用方長期積累的維修數據發現，激光陀螺出現故障的幾率比較小。另一方面，慣組內部各功能板上的電路主要是實現陀螺的抖動、穩頻、穩流和信號檢測功能，而電路中的元器件由于老化及環境影響出現故障的幾率比較大，導致電路無法完成正常的控制功能，最終就會導致慣性器件輸出異常。

由于慣組屬于復雜機電系統，要建立其準確的數學模型或者物理模型十分困難；而且由于整個系統故障演化機理復雜，可能引起故障的因素很多，因此基于慣組模型的故障預測技術難以滿足維修決策需求。為此，當前對于慣組故障預測技術的研究多是采用基于數據驅動的方法，通過分析陀螺儀的漂移數據進行剩余壽命預測。文獻[1]提出采用EMD分解與多LSSVM集成預測方法、基于自適應EEMD和灰色極端學習機的多尺度混合預測模型等5種方法進行基于陀螺儀漂移數據的故障預測。文獻[2]提出基于Wiener過程且同時考慮隨機退化和不確定測量的退化建模方法，用于基于陀螺儀退化測量數據的剩余壽命預測。文獻[3]提出將基于Copula函數的多退化變量剩余壽命預測方法用于基于陀螺儀漂移數據的剩余壽命聯合分布。文獻[4]采用漂移布朗運動對陀螺儀進行退化建模，針對陀螺儀性能參數樣本容量小的實際情況，將改進Bayesian Bootstrap方法引入到陀螺儀退化模型參數估計中，有效地提高了預測精度。文獻[5]首先利用基于線性漂移的布朗運動建模陀螺儀退化過程，然后構建狀態空間模型表征不完整測量與實際退化狀態的關系，并將估計的退化狀態分布引入剩余壽命預測過程中，得到剩余壽命概率密度函數的參數化解析形式。這樣，一旦獲得新的監測值，即可更新未知參數與退化狀態，相應地更新剩余壽命的分布，實現在線剩余壽命預測，減小了剩余壽命預測的不確定性。

但是由于激光陀螺的高可靠性，在實際應用中，很難得到激光陀螺從正常到故障全生命周期的監測數據，而采用加速疲勞的方法不僅成本高，獲得的數據也不具有通用性。為此，本文針對激光陀螺周邊控制電路的可靠性大大低于激光陀螺，而其穩定性又會對慣組可靠性產生很大影響的特點，提出了基于穩流電路退化過程建模的激光慣組剩余壽命預測方法，從而為激光慣組這類高可靠性系統的故障預測和剩余壽命預測技術的研究提供了新的思路。

1 穩流電路的功能

在現有技術條件下，零漂誤差是決定激光慣組精度以及使用價值的重要因素。激光慣組的零點漂移(零偏)是指在輸入角速度為0時，激光陀螺儀有不為0的頻差輸出，產生零漂的原因很多，其主要原因是朗繆爾流效應。

激光陀螺穩流電路的主要功能是調整電流，穩定氣體在定向流動過程中由于指令流放電引起的誤差。研究表明，在環形激光器的設計中，采用對稱平衡的放電方式可以很好地消除朗繆爾流效應造成的誤差。

穩流電路系統中的對稱放電方式一般是指將環形激光放電管的中心連接到陰極管，然后放電管的兩端分別與另外2根陽極管連通，形成2個相對的定向放電圖形，使得對放電管的不同流動效應相互抵消或平衡，如圖1所示。

圖1 激光陀螺對稱平衡放電示意圖

為了達到消除零漂的目的，要求兩路電流完全對稱，但實際上是無法做到這一點的。并且隨著時間的增長，系統老化和環境因素的影響會使這種不對稱度增大，導致輸出的電流差值越來越大，產生的零漂誤差也隨之增大。為此，我們考慮對穩流電路進行分析，找出能表征電路健康狀態的參數及相應的失效閾值，作為激光慣組的一項健康指征，并通過對該健康指征衰變規律的分析，進行穩流電路剩余壽命的預測，進而對慣組剩余壽命進行預測。

2 穩流電路特性分析

從圖2可以看出，單路穩流電路實際上是一個壓控恒流源，其功能就是用電壓控制電流的變化。穩流電路主要由基準電源VREF、輸入控制電壓Vi、運算放大器IC、場效應管M1(也可使用雙極性晶體管)和基準電阻R組成[6]。

圖2 單路穩流電路原理圖

通常在穩流電路中，場效應管被設計為正常工作在恒流區。漏極輸出電流Io的變化反映了場效應管漏極和源極之間導電溝道等效電阻RDS的變化。漏極電流如果是一個定值，增大反映了RDS的減小，而Io減小反映了RDS的增大，因此可將RDS作為被控對象。在恒流區可定義

式中，N為壓阻系數，單位為VΩ。該系數的大小反映了VGS對RDS的控制能力，這樣場效應管可以等效成一個受控的可變電阻。當VGS為一定值的時候，RDS為一定值，漏極電流Io也為一定值。

當Io上升時，有

Io↑?Vo↑?V32↓?VG↓?VGS↓?RDS↑?Io↓

當Io下降時，有

Io↓?Vo↓?V32↑?VG↑?VGS↑?RDS↓?Io↑

這樣就保證了輸出電流穩定在一定的水平，當電流穩定后，運算放大器的2、3輸入腳電壓相等，即

V2=V3

又Vo=V2

由于場效應管的柵極電流很小，可以忽略不計，則

則

令

則

電流相對穩定度可表示為

以上推論是在理想情況下得出的結論。在實際運行過程中，除了采樣電阻的取值和基準電壓的穩定性會對電路產生影響之外，運放和場效應管(或者晶體管)等元器件自身的變化也會對電路產生一定的影響。

根據以上分析可以看出，穩流電路相關元器件的退化將會導致電路穩流功能的退化，并最終以兩路輸出電流差值的形式表現出來。當兩路電流差值大于設定的平衡精度時(這里設為5μA，即當兩路輸出電流差值大于5μA時，穩流電路處于故障模式)，會導致陀螺增益不穩定，從而影響激光陀螺的輸出。為此，我們考慮將穩流電路兩路輸出電流差值作為激光慣組的一項健康指征，當它超過一定的閾值時，就認為無法輸出滿足激光陀螺控制所需要的穩定電流，進而導致激光慣組輸出異常。

3 穩流電路仿真數據處理和分析

根據前面對穩流電路系統特性的分析，我們用Simulink 軟件對某典型穩流電路進行了建模，如圖3所示，用基于該模型的仿真數據模擬穩流電路的實際輸出數據，并將關鍵元器件的衰變曲線引入仿真系統，獲得關鍵元器件衰變影響下的兩路電流差值變化曲線。

圖3 激光陀螺穩流電路仿真圖

本文分別將取樣電阻、運算放大器和場效應管等元器件的退化曲線引入仿真系統(各部件退化均為線性退化模型)，得到仿真輸出的電流差值曲線如圖4～6所示。

圖4 取樣電阻退化后的電流差值曲線

圖5 運算放大器退化后的電流差值曲線

圖6 場效應管退化后的電流差值曲線

利用輪次檢驗法，對穩流電路仿真輸出數據進行平穩性檢驗，發現3組原始數據序列都是非平穩的。為了更好地對輸出的電流差值數據進行分析，找到其變化規律，本文用一次差分法對數據進行平穩化處理，如圖7～9所示。一次差分法是一種簡單的平穩化處理方法，它在平穩化數據的同時能最大限度地保留數據中的信息。

圖7 第一組仿真數據差分后的平穩時間序列

圖8 第二組仿真數據差分后的平穩時間序列

圖9 第三組仿真數據差分后的平穩時間序列

對平穩化處理后的時間序列退化數據進行動態分析，求出序列的自相關函數和偏相關函數，如圖10～12所示。從圖中的拖尾截尾特性可以初步辯識穩流電路輸出電流差值數據可以用ARMA模型進行擬合。

圖10 第一組平穩時間序列自相關、偏相關函數

圖11 第二組平穩時間序列自相關、偏相關函數

圖12 第三組數據時間序列自相關、偏相關函數

表1～3分別為3組平穩時間序列DDS建模結果。從表中可以看出，擬合出來的3組模型中，ARMA(2，1)的AIC和FPE是最小的。因此，認為穩流電路輸出電流差的模型為ARMA(2，1)。其模型結構為：

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+at-θ1at-1

由表中φ1和φ2可知，其絕對值都小于1，說明模型是穩定的。

表1 第1組數據建模結果

第1組平穩時間序列建立的模型差分形式為：xt=0.4432xt-1+0.5453xt-2+at-0.9605at-1

表2 第2組數據建模結果

第2組平穩時間序列建立的模型差分方程形式為：

xt=0.5149xt-1+0.4186xt-2+at-0.9823at-1

表3 第3組數據建模結果

第3組平穩時間序列建立的模型差分方程形式為：

xt=0.4233xt-1+0.5407xt-2+at-0.964at-1

ARMA(p,q)模型的建立是從模型辨識和參數估計開始的重復適應過程。在估計完參數、建立好初步模型之后，還需要進行假設性檢驗去檢驗所建立的模型是否合適。

通過對3組時間序列模型進行分析，得到相應的殘差圖，設定顯著性水平a=0.05，通過LB檢驗得到相應的P值。當P值大于0.05時，接收原假設；小于0.05時，拒絕原假設。由表4可以看出，3組數據的P值均大于0.05,可知3組殘差均為白噪聲，這說明根據3組數據建立的模型具有良好的適應性。

表4 殘差檢驗統計結果

4 激光慣組剩余使用壽命預測

剩余使用壽命預測就是在當前時刻t1，根據系統當前的年齡、工作條件和狀態監測信息預測健康指征未來的發展趨勢直到健康指征HI首次到達失效閾值，此時即為系統失效時間(TTF，Time-to-failure)。t1時刻RUL預測值可表示為：

(1)

其中，TTF1*為t1時刻系統失效時間的預測期望。

根據前面擬合的ARMA模型：

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+at-θ1at-1

以此類推：x2=φ1x1+φ2x0-θ1a1+a2

以此類推：xt=φ1xt-1+φ2xt-2+at-θ1at-1

xt+1=φ1xt+φ2xt-1+at+1-θ1at；

以此類推：

xt+2=φ1xt+1+φ2xt+at+2-θ1at+1

E(xt+3)=φ1E(xt+2)+φ2E(xt+1)

E(xt+l)=φ1E(xt+l-1)+φ2E(xt+l-2)

E(xt+l)就是xt+l在t+l時刻的預測值。

根據3個序列模型x0,x1,…,xt的仿真數據，可以分別對穩流電路輸出電流差t時刻之后的數據進行預測。設在任意一組預測數據中，當兩路電流的差值達到5μA時，認為穩流電路達到其壽命閾值。取3個序列中最先達到失效閾值的時刻t+l,根據公式(1)計算得到系統的剩余使用壽命。表5為3組仿真數據分別提前l期進行預測得到的剩余使用壽命期望和電路仿真得到的兩路電流差值的對比數據，根據預測值和仿真值的比較，能夠看出所建立的模型能夠較好地預測出系統的剩余使用壽命。

表5 提前l期的剩余使用壽命預測

5 結論

本文從激光慣組誤差產生機理出發，提出了一種基于穩流電路退化過程建模的激光慣組剩余壽命預測方法，該方法以穩流控制電路仿真衰變數據為依據，用ARMA模型對表征電路健康狀態的數據進行擬合，進而對激光慣組剩余壽命進行預測，仿真試驗證明了該方法的有效性。本方法為激光慣組這類高可靠性系統的故障預測和剩余壽命預測技術的研究提供了新的思路。