基于協整的股票配對研究

唐璐薇 徐慶娟 羅文婷

摘要： 自從2010年3月滬深交易所融資融券試點的正式啟動，我國股票市場建設開始日益完善。本文以上證50成分股2014年1月4日到2017年1月4日的股票日收盤價為實證研究的觀察數據，利用MATLAB、Eviews、R語言等軟件，通過股票系統聚類、相關性分析、單位根檢驗及協整檢驗進行配對。利用支持向量回歸對實證結果進行驗證，檢驗模型的有效性。本文的股票配對研究給予了投資者一定的參考價值。

關鍵詞： 系統聚類 相關性分析 協整檢驗 Eviews軟件 支持向量回歸

一、引言

自2010年3月滬深交易所啟動兩融試點，我國的金融市場迅速成長。基于此，在查閱了大量文獻之后，知道產明[1]運用收盤價數據的單位根和協整檢驗進行了實證分析，提出相關的建議。湯鈴[2]等用距離及協整兩種方法分別對上證50成分股進行了實證分析，并且協整分析以ADF值為依據作分析。丁彥、曹晶[3]不僅運用協整法和樣本外檢驗方法來研究股票配對交易，還通過GARCH模型來研究配對交易策略，增加了配對檢驗的可信度。趙珊珊[4]基于一個衡量股票套利的指標，以衍生品為研究主體，利用協整檢驗證明配對交易在我國市場的可行性與獲利性。劉夢晨[5]使用協整理論與以往常出現在金融風險研究中的Copula理論，對通過相關性及最小價差平方和法篩選出的相同研究標的進行對比分析。吳添添[6]圍繞配對交易、股票和股指期貨，將股票通過股票指數間接和股指期貨相配對的方式進行配對交易，結合協整理論，研究上證50指數成分股與股指期貨的配對交易方法與實現。殷蕾[7]等給出一種基于協整的多股票配對交易方法，闡述其中的原理和流程，并進行回測實驗。陳曉暾[8]等將配對交易策略用于我國股票市場實證研究，對滬深300成分股股票日收盤價做實證分析，獲得Alpha收益。

通過研讀大量論文發現，前人研究大多是在某個方法下對配對交易作實證研究，很少對實證研究得出的模型進行有效性驗證。本文選取上證2011年1月4日到2017年1月4日的數據作為觀察期數據，建立協整檢驗模型，再利用支持向量回歸對觀察期后6個月數據進行回測，驗證協整模型的有效性，判斷股票對是否還存在協整關系。

二、協整檢驗模型的建立

考慮到股票日收盤價數據存在缺失值較多，結合實際研究，先剔除數據不完整的股票，然后利用MATLAB軟件做任意一對股票的折線圖及相關性檢驗，最后選取31只股票作為觀察期數據來研究。

（一）數據預處理

由于股票數量較多且日收盤價繁雜不便分析，故利用系統聚類方法以這31只股票的日收盤價為依據進行聚類，根據距離最近的分成一類，即日收盤價較接近的股票聚成一類，得到分類情況如圖1。

由圖1可知分類情況如下：

第一類：貴州茅臺;第二類： 農業銀行，中國銀行，中國建筑，中國中鐵，光大銀行，南方航空，中國鐵建，交通銀行，工商銀行，海通證券，浦發銀行，華泰證券，北京銀行，中國石油，民生銀行，中國石化，大秦鐵路;第三類：華夏幸福，興業銀行，招商證券，中信證券，招商銀行，保利地產，中國太保，中國人壽，萬華化學，康美藥業;第四類：伊利股份;第五類：北方稀土，中國平安。

（二）模型建立

利用平穩性等檢驗方法對股票日收盤價進行檢驗，最后得出協整檢驗模型，具體算法流程如圖2所示，我們以（x=中國石化，y=大秦鐵路）來進行模型檢驗及建立。

三、實證分析

（一）股票對選擇

通過Eviews計算相關系數、MATLAB軟件繪制任意一對股票的日收盤價折線圖，通過對比，從第二類中選擇了中國石化和大秦鐵路，它們的相關系數ρ=0.8280，具有較高相似性，且股票日收盤價折線圖如圖3所示。

從圖3發現它們的股票日收盤價具有同漲跌的屬性，但是否可以用來進行配對交易，還需要通過平穩性等檢驗，檢驗結果如表1所示。

由表1可知，首先進行平穩性檢驗，通過對時間趨勢項、截距項及ADF值檢驗，發現平穩性檢驗ADF的P值=0.8003>0.05（臨界值），不能拒絕存在單位根的原假設，所以序列非平穩。接下來做一階差分檢驗的時間趨勢項、截距項和ADF檢驗，最后得出ADF值=0.000<0.05，拒絕原假設存在單位根，故不存在單位根，這時說明它們的股票日收盤價是一階單整的。結合前面檢驗，再對這一對股票進行協整檢驗，得出協整方程系數的P值=0.0000<0.05，說明中國石化和大秦鐵路即lnx和lny的參數估計顯著。

由于檢驗x，y是非平穩，其一階差分才平穩，因此得出的協整回歸方程的T檢驗臨界值要比真實值偏小，基于此，我們再進行一個以協整回歸殘差為基礎的ADF檢驗，得出協整檢驗的T統計量為-30.20260<（-3.33），拒絕存在單位根的原假設，所以殘差序列是平穩的。綜上所述，可以發現中國石化（logx）和大秦鐵路（logy）具有協整關系。

（二）驗證模型的有效性

為了驗證模型的有效性。取觀察期之后六個月數據，用支持向量回歸這六個月股票日收盤價進行回測，從而判斷股票對日收盤價是否長期均衡，驗證協整模型的有效性，支持向量回歸對模型的均衡性檢驗如圖4。

由圖4可以知道，中國石化與大秦鐵路在回測中同樣具有同漲跌的特點，且在一定時間段內保持這個性質，說明我們選擇中國石化與大秦鐵路做配對具有一定的可行性，協整模型有效。我們也說這是優勢策略均衡，投資者可以看成博弈方，正是因為“占優策略均衡“反映了所有博弈方的絕對偏好，因此非常穩定，根據占優策略均衡可以對博弈結果作出最肯定的預測，我們也說股票對具有協整關系，從而為投資者提供了一種有效的股票配對，以期獲得最大收益。

四、結語

在兩融背景下，本文將基于協整檢驗模型得出的配對方法給予投資者一定的參考價值。以上證50中的中國石化和大秦鐵路2011年1月4日到2017年1月4日股票日收盤價進行實證研究，利用平穩性檢驗、一階差分檢驗、相關性檢驗、協整檢驗等實證分析步驟進行股票配對，并通過支持向量回歸方法回測，進一步驗證本文股票配對的可行性。

參考文獻：

[1]產明.基于融資融券的配對交易策略研究——以海螺水泥和華新水泥公司為例[N].銅陵學院學報，2015（6）：35-39.

[2]胡倫超，余樂安，湯鈴.融資融券背景下證券配對交易策略研究——基于協整和距離的兩階段方法[J].中國管理科學，2016，24（4）：1-9.

[3]丁彥，曹晶.基于GARCH模型的股票配對交易策略設計——以基礎建設行業為例[J].現代商業，2017（21）：87-89.

[4]趙珊珊.配對交易策略研究[J].時代金融，2018（3）：145-146.

[5]劉夢晨.滬深300股指成分股的配對交易策略分析[D].上海師范大學，2018.04.

[6]吳添添.基于上證50成分股與股指期貨的配對交易方法與實現[D].云南財經大學，2018.06.

[7]殷蕾，余沖.基于協整的多股票配對交易方法[N].湖北大學學報（自然科學版），2018，v.40;No.150（04）：6-9+21.

[8]陳曉暾，張斌，金秋佳.基于協整方法的股票配對交易策略研究[J].時代金融，NO.10，2018 （CumulativetyNO.711）.

基金項目：南寧師范大學博士科研啟動項目（20180406001）。

（作者單位：南寧師范大學數學與統計學院，徐慶娟為通訊作者）