常用邏輯用語單元檢測題（B 卷）

河南省鄭州市新鄭一中分校 楊子文

一、選擇題

1.下列語句中，不能成為命題的是( )。

A.指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?

B.2 016＞2 017

C.若a⊥b，則a·b=0

D.存在實數(shù)x0，使得x0＜0

2.命題：“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是( )。

A.若x2≥1，則x≥1或x≤-1

B.若-1＜x＜1，則x2＜1

C.若x＞1或x＜-1，則x2＞1

D.若x≥1或x≤-1，則x2≥1

3.命題：“?x＞0，都有x2-x+3≤0”的否定是( )。

A.?x＞0，使得x2-x+3≤0

B.?x＞0，使得x2-x+3＞0

C.?x＞0，都有x2-x+3＞0

D.?x≤0，都有x2-x+3＞0

4.與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是( )。

A.能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除

B.不能被3 整除的整數(shù)，一定不能被6整除

C.不能被6 整除的整數(shù)，一定不能被3整除

D.不能被6 整除的整數(shù)，不一定能被3整除

5.對于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥b”的( )。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.已知a，b∈R，命題“若ab=2，則a2+b2≥4”的否命題是( )。

A.若ab≠2，則a2+b2≤4

B.若ab=2，則a2+b2≤4

C.若ab≠2，則a2+b2＜4

D.若ab=2，則a2+b2＜4

7.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+2y+4=0平行”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

8.已知命題：“若x≥0，y≥0，則xy≥0”，則原命題以及它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

9.下列命題中是全稱命題并且是真命題的是( )。

A.每個二次函數(shù)的圖像與x軸都有兩個不同的交點

B.對任意非正數(shù)c，若a≤b+c，則a≤b

C.存在一個菱形不是平行四邊形

D.存在一個實數(shù)x使不等式x2-3x+7＜0成立

10.“a=-3”是“圓x2+y2=1 與圓(x+a)2+y2=4相切”的( )。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

11.下列命題是真命題的是( )。

A.“若x=0，則xy=0”的逆命題

B.“若x=0，則xy=0”的否命題

C.若x＞1，則x＞2

D.“若x=2，則(x-2)(x-1)=0”的逆否命題

12.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+mx(m∈R)，則下列命題中為真命題的是( )。

A.任意m∈R，使y=f(x)都是奇函數(shù)

B.存在m∈R，使y=f(x)是奇函數(shù)

C.任意m∈R，使y=f(x)都是偶函數(shù)

D.存在m∈R，使y=f(x)是偶函數(shù)

13.下列命題中為假命題的是( )。

A.?x∈R，2x-1＞0

B.?x∈N*，（x-1）2＞0

C.?x0∈R，lgx0＜1

D.?x0∈R，tanx0=2

14.已知命題p：?x0∈R，2x＜3x；命題q：?x0∈R，x30=1-x20，則下列命題中為真命題的是( )。

A.p∧qB.?p∧q

C.p∧?qD.?p∧?q

15.下列命題中為真命題的是( )。

A.命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題

B.命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題

C.命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題

D.命題“若x2＞0，則x＞1”的逆否命題

16.“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間［2，+∞）上為增函數(shù)”的( )。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

17.已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分而不必要條件。

則下列命題為真命題的是( )。

A.p∧qB.?p∧?q

C.?p∧qD.p∧?q

18.若命題“p∧q”為假，且“?p”為假，則( )。

A.p或q為假 B.q為假

C.q為真 D.不能判斷q的真假

19.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題為真命題的是( )。

A.若l⊥m，m?α，則l⊥α

B.若l⊥α，l∥m，則m⊥α

C.若l∥α，m?α，則l∥m

D.若l∥α，m∥α，則l∥m

20.設(shè)x，y，z∈R，則“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項”是“y是x，z的等比中項”的( )。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

21.在△ABC中，A＞B，給出下列命題：

①sinA＞sinB；②cos2A＜cos2B；③tan

其中正確的命題個數(shù)是( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

22.已知函數(shù)f(x)=lgx，則“a＞1”是“f(a)＞1”的( )。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

23.設(shè)a，b都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是( )。

A.a=-bB.a∥b

C.a=2bD.a∥b且|a|=|b|

24.下列說法中錯誤的是( )。

A.命題p：?x0∈R，x20+x0+1＜0，則?p：?x∈R，x2+x+1≥0

B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

C.命題：“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

D.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

25.給定下列命題：

①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；

③“若xy=0，則x=0 且y=0”的逆否命題；

④命題“?x0∈R，使x20-x0+1≤0”的否定。

其中假命題的序號是( )。

A.①②③ B.②④

C.①③ D.②③④

26.已知命題p：任意x∈R，使x2-x+，命題q：存在x∈R，使sinx+cosx=，則下列判斷正確的是( )。

A.p是真命題 B.q是假命題

C.?p是假命題 D.?q是假命題

27.短道速滑隊組織6名隊員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員在內(nèi))進(jìn)行冬奧會選拔賽，記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若p∨q是真命題，p∧q是假命題，(?q)∧r是真命題，則選拔賽的結(jié)果為( )。

A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

B.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名

D.甲得第一名，乙沒得第二名，丙得第三名

28.已知命題p：若不等式x2+x+m＞0恒成立，則；命題q：在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件，則( )。

A.p假，q真 B.“p且q”為真

C.“p或q”為假 D.?p假，?q真

29.已知命題p：“對?x∈R，?m∈R，使4x+2xm+1=0”。若命題?p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是( )。

A.-2≤m≤2 B.m≥2 C.m≤-2 D.m≤-2或m≥2

30.已知函數(shù)f(x)=5|x|-，若a＜-2，b＞2，則“f(a)＞f(b)”是“a+b＜0”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

二、填空題

31.命題“若|x|＞1，則x＞1”的否命題為____。(填“真”或“假”)

32.已知命題：“若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖像不過第四象限”，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是____。

33.命題“”的否定是_____。

34.“a=3”是“直線l1：ax+2y+3a=0和直線l2：3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的____條件。

35.寫出命題“若方程ax2-bx+c=0(a≠0)的兩根均大于0，則ac＞0”的一個等價命題：____。

36.已知p(x)=x2+2x-m，如果p(1)＞0是假命題，p(2)＞0是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_____。

37.設(shè)p：x＞2或或x＜-1，則?p是?q的____條件。

38.下列說法中正確的是_____。(填序號)

①命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題；②“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件；③命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題；④“b=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件。

39.命題“ax2-2ax-3＞0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____。

40.若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍是____。

41.已知p：-4＜x-a＜4，q：(x-2)·(3-x)＞0，若?p是?q的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_____。

42.下列命題中真命題的序號為_____。

(1)命題“?x＞0，x2-x≤0”的否定是“?x≤0，x2-x＞0”；

(2)在△ABC中，A＞B，則sinA＞sinB；

(3)已知數(shù)列{an}，則“an，an+1，an+2成等比數(shù)列”是的充要條件；

43.已知命題p：?x∈[1，2]，x2-a≥0，命題q：?x0∈R，+2ax0+2-a=0，若p∧q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是____。

44.已知p：?x0∈R，mex0+1≤0，q：?x∈R，x2-2mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是____。

45.若“，使得1＜0 成立”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍為_____。

46.已知函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-，命題p：實數(shù)x滿足不等式f(x+1)＞f(2x-1)；命題q：實數(shù)x滿足不等式x2-(m+1)x+m≤0，若?p是?q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_____。

47.已知命題p：對任意的x0∈［1，2］，，命題q：存在x0∈R，-a=0。若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____。

48.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根；命題q：不等式4x2+4(m-2)x+1＞0 的解集為R。若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_____。

49.設(shè)有兩個命題，p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，且a≠1)的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R。如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是____。

三、解答題

50.寫出命題“若則x=2且y=-1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。

51.寫出下列命題的否定，并判斷其對應(yīng)命題的真假。

(1)p：不論m取何實數(shù)，方程x2+mx-1=0必有實數(shù)根；

(2)p：存在一個實數(shù)x0，使得

(3)p：若an=-2n+1，則?n0∈N，使

(4)p：有些偶數(shù)是質(zhì)數(shù)。

52.已知P={x|a-4＜x＜a+4}，Q={x|x2-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。

53.設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-a|+b，求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0。

54.已知命題p：實數(shù)x滿足(x-a)(x-3a)＜0，其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足

(1)若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍。

(2)若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。

55.假設(shè)命題=0；命題q：?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1。如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。

56.已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命題q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立。

(1)若p為真命題，求m的取值范圍；

(2)當(dāng)a=1，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；

57.已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0。

58.已知命題p：?x0∈[2，8]，mlog2x0+1≥0；命題q：?x∈R，4mx2+x+m≤0。

(1)分別求p為真命題，q為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)p∨q為真命題且p∧q為假命題時，求實數(shù)m的取值范圍。

59.已知命題p：函數(shù)在(-∞，0)上是減函數(shù)；命題q：函數(shù)f(x)=的值域為[0，+∞)。

(1)若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。