從“練”到“煉”，從“煉”到“鏈”

浙江省溫州市城南小學 陳 歡

“煉”從字面上可理解為：使物質堅韌、純凈、濃縮。首先是堅韌，也就是鞏固最基本的知識和技能；其次是純凈，也就是要做到查漏補缺；接著是濃縮，凡是濃縮的就是學習的精華；最后，應該要形成“鏈”，把知識融入學生已有的知識體系中。

然而，在教學實踐中，往往是“教材有什么就給什么”“自己有什么就給什么”，這種習慣性做法忽視了對學生數學學習需要的分析與把握，也無法達到數學內容吸收的最大化。如何選擇具有現實性的、有意義的、富有挑戰性、簡潔的練習課材料？這就需要教師學會吃透教材、讀懂學生，基于學生的需要選擇練習課材料。

一、“煉”的手段——去除雜質，基于學生的錯例選擇材料

美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻，相交合，才能孕育出真理。”

學生做練習有兩個重要的目的：一是將所學的知識點和技巧在實際的題目中演練鞏固；二是找出自己的不足，然后彌補它。這個不足也包括兩個方面：容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是——只追求做題的數量，不求質量。針對學生在學習新知識后，易發生新舊知識混淆，產生錯誤的狀況，教師在練習活動設計中，要從學生的學習心理出發，注意新舊知識的聯系和區別，有意識地設計一些似是而非、易混淆、易錯的題目進行比較訓練，澄清模糊認識，提高學生的思辨能力。

以《長方體和正方體的表面積練習》為例，學生的錯例主要集中在：1.學生不會根據生活中的具體情況選擇表面積要算幾個面；2.類似“長（正）方體的拼和切”問題；3.六年級學生解決“已知總棱長，再按比例分配求長、寬、高”時易忘記除以4。基于對錯例的分析，教師可根據學生的三類易錯類型來選擇和設計這節課的練習材料。在這樣的練習課中，不管是優秀學生還是學困生，都是有所收獲的，都能充分認識到自己的弱點在哪里，哪里需要改進，可謂是成績提高與能力獲得的雙贏。

二、“煉”的過程——千錘百煉，基于學生的基本活動經驗選擇材料

數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。在教學中，不管是新授課，還是練習課，教師都應該有意識地讓學生經歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程以及反思的過程等，獲取豐富的過程性知識，最終形成應用數學的意識。

例如：一個簡單的計算表面積環節就可以設計成多個層次，讓學生先練后悟，從而獲得數學活動的經驗。1.學生根據數據猜圖形；2.學生觀察數據找共同點（學生驚奇地發現：長、寬、高的和相等，即總棱長相等）；3.繼續猜，總棱長不變，長、寬、高可能是幾；4.如果把這些長方體用紙包裝起來，從數學最節省的角度，誰表面積最大？5.分工計算；6.最后觀察表格，這些長方體總棱長一樣，表面積卻各不相同，你有什么發現？這是學生的原話：我發現長方體如果越長，表面積越小，長方體越方，表面積越大。一個練習6個層次，一步扣一步，學生充分經歷了一個探究的過程，從抽象到具體，從具體到抽象，既有基礎訓練，又有觀察推理。選擇這樣的練習材料，對學生來說，就不是單純的練，而是練有所思，練有所感。

三、“煉”的內涵——取其精華，基于學生的數學思想的形成選擇材料

所謂數學思想，不僅包括學生在數學實踐體驗中的思想情感、態度與價值觀，更重要的是轉化思想、集合思想、數形結合思想、函數思想、符號化思想、對應思想、分類思想、歸納思想、模型思想、統計思想等。

史寧中教授認為：“數學最主要的思想是歸納思想和演繹思想，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想，教師要重點培養學生的探究成因、預測未來、舉一反三、觸類旁通的能力和思想。”前文中提及的從練到發現規律的環節，就注重了歸納、數形結合的思想，還可以設計像這樣蘊涵分類思想的環節，分類討論，逐層深入。例如：如果把長方體切成2個小長方體，表面積會變化嗎？學生討論三種切法，并計算結果，進一步討論：如果想表面積增加最多，該怎么切？接著再拓展，橫著切一刀，豎著切一刀，表面積最少又會增加多少呢？

四、“煉”的結果——知識成鏈，基于學生知識體系的形成選擇材料

“知識成鏈”不僅僅是復習課的任務，練習課同樣應承擔部分責任。“知識成鏈”實質就是將知識條理化、系統化的思維過程。教師應引導學生把那些內在聯系的知識點在分析、比較的基礎上串聯在一起，也就是所謂的知識泛化。這一過程中，教師要充分發揮學生的主體作用，通過引導點撥來達到促使學生相對完善知識，逐步趨于系統化。

例如：為了落實“生活中的長方體表面積計算方法也會根據實際情況不同而設計不同”教學目標，可以將練習設計成數學超市一樣，提供集裝箱、魚缸、抽屜、火柴外殼，學生可以任意選擇，并通過涂一涂展開圖來求表面積。該環節較好地把握了知識的連接點，做到一個練習擊中多個知識點。同時，根據教學目標設計不同層次的習題，讓學生根據自己的實際“對號入座”，各取所需，讓每一位學生都享受成功的喜悅，以此來調動各層次學生的積極性。學生練習匯報的過程其實就是一個整理的過程，學生對長方體求六個面、五個面、四個面就有了一個系統的認識，找到它們的聯系和區別。

練習不在于多，而在于精。只一味追求練習的“堆積如山”，只會讓學生越來越厭惡數學，遠離數學。總之，教師在選擇練習課材料時，應該意識到學生絕對不是解題機器，應該充分考慮學生所需。這個“需”，既有基本知識和技能的鞏固，又要有難點的突破，又要有解題經驗的獲得，還要有思想方法的感悟，最后還有知識鏈的形成。讓學生練有所思，練有所悟，練有所感。