緘默知識理論觀照下數感的形成與轉化

江蘇省蘇州工業園區星灣學校 俞鴻雁

波蘭尼的緘默知識理論中的“三元結構”（也稱“from-to”結構）揭示了緘默知識獲得的過程。“三元結構”由輔助意識、集中意識、認識者三個中心組成，三者相互作用就產生了緘默知識。這個過程可以看作：認識者在認識對象時借助輔助意識，從輔助意識到集中意識的整合過程中，維系和形成這兩種意識的關系由認識者控制。因此，認識者的身體化和社會化活動、智力行為等都將影響整合過程，其中，想象力對于智力行為尤其關鍵。

“內居”概念是緘默認識的運行機制，是波蘭尼在闡釋身心參與緘默認識時引入的概念。他認為認識者在附帶性地使用身體注意外部事物時，同樣使用了外部事物的局部來認識事物的整體。我們想認識事物的整體，必須要深入事物的局部中，內居于事物的局部而認識整體的過程，即“from-to”的整合過程。波蘭尼認為一切認識都需要“內居”，哪怕是數學和物理學中綜合成的意義也只能親身體驗、內居其中才能領悟。

一、緘默知識理論觀照下數感的形成機制

1.第一階段：數感初步獲得的機制

此階段中學習數的概念（整數、小數、分數、有理數等）和數的相關運算（加減乘除及混合運算等），為形成數感積累學習基礎。由于這些概念和運算很抽象，學習時必須以學生的生活經驗為基礎、具體事物為素材，并引導其在觀察、操作、實踐中理解，在應用中獲得初步的數感。

用緘默知識理論來分析，學習數的概念和相關運算是集中意識，憑借的生活經驗和具體事物是輔助意識，通過學生自主整合形成兩種意識之間的關系。在此過程中，學生運用身體作為認識工具，通過觀察、操作、實踐等身體活動，把身邊可感知的生活經驗和具體事物納入身體中，作為緘默認識的鄰近項，即通過內居于其中來獲得初步的數感。

2.第二階段：數感發展的機制

此階段中繼續學習數和運算（在具體情境中能用多種方法表示數、比較數的大小、把握數的順序等）以及理解數量關系（在實際問題中能抽象出數量關系、能運用已有的知識經驗解決問題、感受和理解數量關系的變化規律等）。此時需要將所學內容與生活實際聯系起來，通過學生的動手實踐、自主探究、交流合作等活動來發展數感。

用緘默知識理論來分析，理解數量關系是集中意識，實際問題本身存在的附帶意識、進一步學習數和運算中的附帶意識、上一個階段中形成初步數感對自身的附帶意識這三類意識組成了輔助意識。其中處于核心地位的是學生對自身的附帶意識，既指認識過程中使用的物質工具，又指上一個階段中獲得的初步數感這一智力工具，后者更為重要。如果說對身體的附帶意識是身體的一種延長，那么語言就是身體更進一步的延長。所以，交流合作促進學生理解數量關系，發展數感。

3.第三階段：數感成熟穩定的機制

此階段中，繼續學習數和運算（式、方程、不等式、函數等）和數量關系（在更為豐富的實際或數形問題中運用估算、求解、驗證、建模等思想，探究其中的數量關系和變化規律）。之前建立的深刻豐富的體驗和形成的各項技能在此階段中不斷深化、逐漸自動化，于是出現成熟穩定的數感。

用緘默知識理論來分析，探究更為豐富的實際或數形問題中的數量關系是集中意識，學習式、方程、不等式、函數等數和運算與前兩階段的經驗、現實背景是輔助意識。這些問題本身不顯示數量關系，當學生內居于其中，才能從輔助意識到集中意識之間形成各種數學思想，這個動態過程是數感形成的中間過程。此時一旦產生與緘默知識相符的經驗，數感就被激活，自行作用，達到自動化，數感發展成熟。

二、緘默知識理論觀照下數感的轉化方式

1.數感的社會化

“師徒制”是獲取緘默知識的重要途徑，應用到數感培養中即數感的社會化——通過師生的共同活動實現數感的轉化。具體來講就是老師帶領學生進行數學活動，學生內居于老師示范的動作中，自然而然地獲得了數感，甚至還有些規則連老師本人都不外顯所知。如教學豎式計算時直接講授算法或看書學習都不如老師板演，學生跟著操作的效果好。當然，要進一步提高教學效果，就需要教學前先研究學情，從學生的心理和能力出發，只有教師和學生的心理和行為模式均高度統一時，才能使數感順利轉化。

2.數感的外化

教學中，教師運用一定的手段，將緘默的數感轉化為便于學生理解的形象化語言、詞語、圖像、概念等。這就是教師在某種程度上將緘默的數感轉化為外顯知識，再傳遞給學生，即數感的外化。如教學“先乘除再加減”的運算順序后，作業出錯較多，說明二年級的學生并不理解這句話，數感轉化中出現了障礙。用形象的比喻重新解釋：“乘除就像爸爸媽媽，加減就像兄弟姐妹，要尊敬長輩，所以先算乘除法。”教師將緘默的數感轉化為有趣、便于理解的語言，將知識創造新的價值，實現數感的外化。

3.數感的內化

與數感的外化相反，教師幫助學生將顯性數學知識內化為數感的過程就是數感的內化。教學中學生接到教師的語言、詞語、圖像、概念等知識信號，要用自己的認知系統內化，形成自己的數感。提高效果需從以下幾方面入手：激發學習動機；采用適合學生心理和思維特點的教學方法；創造有助于學生內化的條件。將學生的心理模式與教學模式調整為高度統一時，有利于學生內化，形成自己的數感。

4.數感的組合

教師幫助學生將已有數學知識歸納、整理成系統知識，通過將不同的外顯知識加以組合，從而使數感進行轉化的過程就是數感的組合。培養數感是一項循序漸進、螺旋上升的工作。而學生習得的數學知識受課時限制是零散儲存的，這不利于保持與提取相關的知識。因此，學完一個階段或單元，教師要及時幫助學生歸納、整理學過的數學知識，當學生將分散在頭腦中的知識點相互結合時，就為進一步地學習與培養數感創造了可能。