例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“好”問題

江蘇省豐縣師寨鎮(zhèn)師寨初級中學(xué) 吳 筠

不少數(shù)學(xué)老師通過實(shí)踐都形成了一個統(tǒng)一的結(jié)論：好的問題能夠使數(shù)學(xué)課堂“活”起來。由于數(shù)學(xué)課程本身的復(fù)雜性，很多數(shù)學(xué)課堂的氛圍不夠活躍，長期在枯燥、無聊的課堂上學(xué)習(xí)，會降低同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性和能動性，這十分不利于數(shù)學(xué)教學(xué)的開展。但問題式教學(xué)就能很好地解決這一教學(xué)現(xiàn)狀，構(gòu)建有趣、生動、活力的高效數(shù)學(xué)課堂，這不僅是學(xué)生向往的課堂，也是老師向往的課堂。

一、“好”問題的標(biāo)準(zhǔn)與原則

好問題的標(biāo)準(zhǔn)和原則主要分為以下幾個方面：第一，問題的設(shè)置要緊扣教學(xué)目標(biāo)。在課堂上提問的目的就是讓同學(xué)們更好地理解知識，完成具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)。第二，問題的設(shè)置要具有引導(dǎo)性。不可設(shè)置過難的問題，這會打擊學(xué)生的積極性，而過于簡單的問題會喪失設(shè)置問題的意義。問題設(shè)置重在引導(dǎo)學(xué)生逐步深入學(xué)習(xí)。第三，問題的設(shè)置要緊貼教學(xué)內(nèi)容。老師在教學(xué)時始終要銘記一個原則，“問題設(shè)置是為教學(xué)服務(wù)的”。

二、數(shù)學(xué)課堂中問題設(shè)置的方法

1.以數(shù)學(xué)概念為基點(diǎn)設(shè)置問題

在數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)。只有掌握數(shù)學(xué)概念，才能夠理解相關(guān)數(shù)學(xué)定理，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決問題。老師在教學(xué)中就可以以數(shù)學(xué)概念為基點(diǎn)設(shè)置相關(guān)問題。

例如，《定義與命題》的教學(xué)，這一節(jié)涉及很多概念，教學(xué)以概念的學(xué)習(xí)為主。一般來說，說明一個概念含義的語句叫作這個概念的定義，而對某一件事情做出判斷的語句叫作命題。為此，老師可以提出幾個問題去引發(fā)學(xué)生思考：1.定義和概念的區(qū)別是什么？它們的側(cè)重點(diǎn)是什么？2.判斷一個語句是不是概念的關(guān)鍵是什么？3.經(jīng)過判斷，如果這個語句是錯誤的，那它是否也是一個概念呢？以上三個問題是學(xué)生經(jīng)常會出錯的問題。對于定義，它重在“說明”二字，重在說明事物的特征，向同學(xué)們介紹這個事物是什么。比如，一個含有二項，且項的最高次數(shù)是二次的多項式是二次二項式；有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形。這分別是二次二項式和鈍角三角形的定義。而命題重在“判斷”兩字，標(biāo)志性詞語為“……是……”，當(dāng)然，還有其他的特征性詞語。比如，不相等的兩個角不是對頂角；兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)。這兩個語句就是命題。與此同時，命題的關(guān)鍵是，是否做出判斷與判斷正確與否沒有關(guān)系。比如，“長度相等的兩條線段是相等的線段”是錯誤的，但是這個語句做出了判斷，所以它也是命題。如果同學(xué)們很好地解決了老師提出的這三個問題，就已經(jīng)清楚了文中的概念了，在解決有關(guān)概念性的問題時就不容易出錯。

2.以數(shù)學(xué)題目為基點(diǎn)設(shè)置問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，為了讓同學(xué)們更好地理解相關(guān)性質(zhì)和定理的運(yùn)用，老師通常會以具體的題目為例進(jìn)行講解，讓同學(xué)們了解定理的運(yùn)用背景，做到對定理的深入探討和學(xué)習(xí)。為了更好地開展這個環(huán)節(jié)，老師可以用問題貫穿課堂的教學(xué)。

以數(shù)學(xué)題目為基點(diǎn)設(shè)置問題時，可以設(shè)置難度逐步增加的問題串。通過一個又一個小的問題幫助同學(xué)們找到解題的關(guān)鍵，理清解題的思路，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。例如，《反比例函數(shù)解決問題》的教學(xué)，反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，它與一次函數(shù)、正比例函數(shù)一樣，在生活、生產(chǎn)實(shí)際中有著非常廣泛的應(yīng)用。同學(xué)們通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，解決生活中的問題，可以培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)踐應(yīng)用的能力。例如這道題目：“某廠計劃建造一個容積為a立方米的長方形蓄水池。如果考慮綠化以及輔助用地的需要，水池的長和寬最多只能分別設(shè)置為100 米和60 米，那么它的深度應(yīng)該為多少？”為了解決這個題目，老師可以提問：（1）在這道題目中，這幾個數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系是什么？（2）根據(jù)題目中具體語句的描述，可以用怎樣的數(shù)學(xué)式表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系？（3）我們可以使用哪些學(xué)過的知識？題目中描述的數(shù)學(xué)量有體積、長、寬、高，那么就可以表示為：體積等于長乘寬乘高，而長乘以寬就是題目中進(jìn)一步說明的底面積，高等于體積除以底面積，因此高和底面積成反比關(guān)系，可以構(gòu)建相應(yīng)的反比例模型，畫出反比例圖像，根據(jù)坐標(biāo)的限制求出高度的最大值。老師提出的問題可以很好地引導(dǎo)學(xué)生一步又一步地去探索題目的本質(zhì)。

3.以數(shù)學(xué)活動為基點(diǎn)設(shè)置問題

課堂活動是課堂教學(xué)的載體。數(shù)學(xué)活動是課堂的催化劑，能夠積極地調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中去，和老師開展教學(xué)互動，所以教師可以以數(shù)學(xué)活動為基點(diǎn)設(shè)置問題。

有一個問題需要老師思考，如果課堂活動沒有得到正確的引導(dǎo)，無疑是在浪費(fèi)學(xué)生的時間。活動問題化能夠推進(jìn)課堂活動開展的進(jìn)程，使學(xué)生跟上老師的腳步，從而促進(jìn)課堂活動的有效開展。例如在學(xué)習(xí)《概率與頻率》時，老師設(shè)置了這樣的自主研究活動：“請每個學(xué)生投擲硬幣十次，分別統(tǒng)計出正面向上的次數(shù)和正面向下的次數(shù)，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。”分析相關(guān)數(shù)據(jù)時，要思考以下幾個問題：1.請同學(xué)們反思，試驗(yàn)結(jié)果和理論值一樣嗎？為什么？2.你的試驗(yàn)結(jié)果和其他同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果一樣嗎？如果存在偏差，又說明了什么呢？3.可以適當(dāng)增加試驗(yàn)的次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率有怎樣的特點(diǎn)呢？隨機(jī)事件發(fā)生的頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前是不確定的，就算做同樣次數(shù)的試驗(yàn)，頻率都可能不同，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率表現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性 。讓同學(xué)們親自動手探究解決問題能夠加深同學(xué)們對知識的記憶程度，不少同學(xué)學(xué)習(xí)了新知識就忘了舊知識，從某種程度上來說，這也是源于學(xué)習(xí)體驗(yàn)不夠深刻，而加入思考的學(xué)習(xí)體驗(yàn)是有意義的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在學(xué)生的腦海中會產(chǎn)生較為深刻的印象。

總之，很多數(shù)學(xué)老師在教學(xué)的時候會傾向于把問題定義為教學(xué)的線索，將其視為課堂教學(xué)的主線。在他們看來，設(shè)置問題能夠很好地促進(jìn)課程的開展，“問題式教學(xué)”不失為課堂教學(xué)的一個很好的辦法。