高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

浙江省諸暨市海亮藝術(shù)中學(xué) 周于雷

高中數(shù)學(xué)是一門貫穿整個(gè)高中時(shí)代的學(xué)科，它對(duì)每一個(gè)高中生來說都是很有挑戰(zhàn)性的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也逐漸得到人們的重視。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不僅要有靈活的邏輯思維，還要能自己進(jìn)行積極主動(dòng)的思考，結(jié)合老師的教學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定提高。然而，就調(diào)查而言，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)問題的解答一籌莫展，理解起來也是具有相當(dāng)大的難度，這就使老師在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中認(rèn)真反思，并在學(xué)生的反應(yīng)中找到一種適合他們的辦法。基于這種情況，本文主要探討函數(shù)題中的參數(shù)問題，就函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透程度做深入研究，最終提高學(xué)生學(xué)以致用的能力。

一、數(shù)學(xué)思想方法的概述

數(shù)學(xué)思想是指人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的過程中，通過長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一套成熟的認(rèn)知理論，其中囊括了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括以及對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解。數(shù)學(xué)方法則是指學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)使用的各種方法。由于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在不同方面都具有相似性，所以直到目前為止，也沒有人能將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法清楚地區(qū)分開來。因此，人們統(tǒng)一把兩者稱為數(shù)學(xué)思想方法，并給它下了定義，即數(shù)學(xué)思想方法主要是指分析、解決數(shù)學(xué)問題的具體思路和實(shí)施方法。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)思想方法發(fā)揮了極其重要的作用，正是因?yàn)檫@種重要的地位，數(shù)學(xué)思想方法被人們稱為數(shù)學(xué)核心。這主要是因?yàn)楦咧猩枰`活的數(shù)學(xué)解題能力，需要培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思想方法，只有這樣，才能更好地提升數(shù)學(xué)成績(jī)，才能使學(xué)習(xí)更具有科學(xué)合理性，更重要的一點(diǎn)是，學(xué)生在掌握了正確的數(shù)學(xué)思想方法以后，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有很大的幫助，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展，自身的綜合素質(zhì)也越來越高。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要路徑

1.轉(zhuǎn)化思想

對(duì)于學(xué)生來說，轉(zhuǎn)化思想是指學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，通過閱讀題目發(fā)現(xiàn)考查的知識(shí)點(diǎn)，然后利用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行作答。這是一種轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，學(xué)生通過等價(jià)轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)題目的難度下降，在這個(gè)過程中，學(xué)生能更加清楚地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)從難到簡(jiǎn)單的變化過程，而且這種思想方法在高中生的學(xué)習(xí)過程中是一種非常常見的，它的應(yīng)用也比較廣泛，并不局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，還能應(yīng)用到物理、化學(xué)等學(xué)科中，使用起來也比較靈活，適應(yīng)性很強(qiáng)。下面我們以具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解釋：

在映射中，有一個(gè)數(shù)學(xué)概念是滿射，它是指在映射f中，集合A中的任何一個(gè)元素都在集合B中可以找到。問題是：當(dāng)集合A中有4個(gè)元素，集合B中有3 個(gè)元素的時(shí)候，此時(shí)從集合A到集合B存在幾個(gè)滿射？這種問題主要是考查學(xué)生對(duì)“滿射”定義的理解，這個(gè)數(shù)學(xué)概念是比較抽象難懂的，集合也是虛擬不存在的，在一連串的假設(shè)下，學(xué)生容易迷失解題的方向。轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用就能發(fā)揮很好的效果，如果將這道題轉(zhuǎn)化為：將4 個(gè)球放到3 個(gè)球的袋子里（球的顏色各不相同），必須使每個(gè)袋子里都有球，該怎么做？這樣的轉(zhuǎn)化會(huì)讓學(xué)生迅速明白題目的意思，通過已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)輕松解決。

2.數(shù)形結(jié)合

除了要學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化思想解答題目，學(xué)生還要掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合是指學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，要將題目中給出的“數(shù)字”與其對(duì)應(yīng)的“圖形”進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，這種思想能讓學(xué)生解題的時(shí)間縮短到原來的一半。當(dāng)學(xué)生能將抽象問題自覺轉(zhuǎn)化為圖形問題，利用平面圖形和直觀空間的思想方法，只會(huì)讓解題變得越來越容易，同時(shí)還能更加熟悉學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如：一元二次方程x2+（m-1）x+1=0 有兩個(gè)在[0，2]區(qū)間上的不同實(shí)根，求m的取值范圍。像這種求參數(shù)的問題，如果學(xué)生直接從題目入手解答會(huì)很煩瑣，因?yàn)樗麄兊谝徊骄蜁?huì)使用方程的求根方式，在代入數(shù)據(jù)的時(shí)候還會(huì)出現(xiàn)計(jì)算方面的錯(cuò)誤。數(shù)形結(jié)合的思想方法這時(shí)就能保障解題的高效正確性，我們可以令f（x）=x2+（m-1）x+1，將其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像簡(jiǎn)單描繪出來，然后利用圖像給出的重要信息列式：f（0）、f（2）均大于0，而且方程是有解的，即b2-4ac大于0，結(jié)合這幾個(gè)算式就能又快又準(zhǔn)地算出m的取值范圍。

3.其他思想方法

以上舉出的例子只是學(xué)生平時(shí)做題經(jīng)常見到的，類似的數(shù)學(xué)題目還有很多，無論是轉(zhuǎn)化思想還是數(shù)形結(jié)合的思想，在解決數(shù)學(xué)參數(shù)問題時(shí)都很便捷。此外，數(shù)學(xué)思想方法不限于此，還有舉一反三、例題講解等多種思想，在這就不詳細(xì)介紹了。思想方法是有很多，重要的還是老師在教學(xué)過程中耐心傳授，只要學(xué)生愿意去嘗試就能獲益匪淺，從而加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

總之，數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理運(yùn)用是十分有必要的，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)具有非常深遠(yuǎn)的意義。如果從教師層面來講，數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用有助于提高教師的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平；與此對(duì)應(yīng)的是從學(xué)生層面來說，數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用還能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。其實(shí)，數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用更有利于學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題過程中養(yǎng)成良好的自主思考習(xí)慣，從而創(chuàng)新傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式。教師應(yīng)該積極承擔(dān)起肩上的這份責(zé)任，將轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想傳授給學(xué)生，為學(xué)生長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。