初中數學函數教學障礙與突破

江蘇省啟東市建新中學 邢海紅

函數是初中數學的教學重點，也是難點。函數本身具有抽象性，與方程、不等式等知識關系緊密，該類題型綜合性強，學生對函數知識時往往會遇到學習障礙。教師要重視函數教學，要分析學生學習函數的畏難原因，抓住重點、難點，力爭提升學生學習成效。

一、初中生對函數知識學習的畏難表現

函數是初中數學的重要知識點，因其抽象性、綜合性強，學生往往感到學習困難。死記硬背這些函數公式，無法靈活運用函數解決數學問題，也不利于學生深刻理解函數的意義。函數本身是數形結合思想的重要體現，學習函數要把握函數的思想。初中生還沒有建立數學思想意識，會對函數知識的理解帶來阻礙。同時，學習函數知識要把握函數的本質，一些學生對函數關系辨析不透徹，遇到函數題目時讀不懂題意，找不準函數內各變量的關系。另外，在初中數學教學體系中，函數知識是難點，教師要善于激發學生的函數思維，幫助學生構建良好的函數應用意識。事實上，對函數知識的應用問題，需要學生具備較高的函數思維，教師往往側重于解題方法的學習，忽視學生函數思維的激活。因此，在函數教學中，教師要立足學生思維，加強函數思維的訓練，提升對函數概念、數形結合思想的認知水平，突破函數教學難題。

二、紓解初中函數教學的有效對策

認識到函數教學的主要障礙，在平時的教學實踐中，教師要轉變觀念，聯系學生的生活，強化對函數概念的剖析，增進學生對函數知識的理解和應用，提高函數教學質量和效率。

1.強調函數概念的剖析，讓學生把握其內涵

對函數知識的學習，很多學生理解不透徹，無法厘清函數變量間的關系，導致解題套用公式，最終難以應變多樣化題型。函數概念的剖析要作為重點，要強化學生對函數概念的理解，為后續解題奠定基礎。構建函數教學情境，將函數知識點學習與課堂情境整合起來，調動學生的學習積極性，激發學生參與課堂教學活動，培養函數思維。設置反函數情境如下：小明去菜市場買菜，胡蘿卜花費4 元，胡蘿卜單價為x元，共買y千克，請問x與y之間滿足怎樣的數量關系？從函數情境中，讓學生了解單價與重量共同花費4 元，則有xy=4。同時，教師要引領學生思考，如何用含x的數學式表示y，或者用含y的數學式表示x？從這個情境中，讓學生去體會反函數的真正含義，鼓勵學生大膽質疑，提出自己的想法。認識了反函數的特點，再結合一些習題訓練來加深學生對反函數的印象。分析函數的概念，要讓學生探析函數變量的關系，把握函數的規律，引領學生利用數學語言來描述函數關系，從而減輕學習負擔，降低函數學習難度。

2.滲透數形結合思想，把握函數的本質

數形結合思想是將“數”的問題與“形”的問題建立有效關聯，幫助學生簡化數學分析與求解過程。在初中數學中，二次函數是學習難點，不僅考查學生的解題能力，也對空間想象力提出了更高要求。因此，要滲透數形結合思想，讓學生從二次函數圖像分析與解題方法中實現有效轉換。如二次函數y=x2+bx+c的圖像與x軸存在且僅有一個公共點P，與y軸交于Q點，過Q點作直線y=2x+m，與x軸交于A點，與二次函數圖像交于B點。當S△BPQ=3S△APQ時，求二次函數解析式。對于該題進行題意分析，二次函數解析式中有待定系數b、c，我們可以構造方程組來求解具體值。運用數形結合思想，分析坐標系，拋物線的圖像與x軸僅有一個公共點P以及三角形面積關系，可以得出含b、c的方程組，從而求得結論。對于該題的解題思路，很顯然，結合二次函數圖像幾何性質，讓學生把握函數的本質關系，依托待定系數法來求解方程組，找到解題方法。

3.開展生活化教學，激活學生函數思維

很多時候，學生對函數知識學習興趣不足，與函數知識的枯燥、單調有關。教師要突破常規教學，將函數與學生生活結合起來，尋找更為多樣、趣味的教學途徑。函數的抽象性增加了學生的學習難度，教師要將函數與現實生活關聯起來，抓住學生的注意力，循序漸進地幫助學生化解函數教學障礙。如在學習一次函數時，我們可以導入生活中的問題：某彈簧長5cm，在其彈性限度內懸掛一物品，當物品質量x每增加1kg，彈簧就會延長0.5cm。問彈簧分別懸掛1、2、3、4kg 時，長度是多少？請同學們根據彈簧長度與重量的關系，列出y與x之間的關系式。這一直觀的生活化教學模式，讓學生在探究、交流中輕松理解了函數關系式的變量關系。再如：某汽車油箱有油100升，每行駛50 千米，油耗為8 升。問油箱剩余油量y與路程x之間的關系式如何表達。通過實際生活問題，讓學生嘗試自主構建函數關系，幫助學生培養函數思維。

學習函數知識之所以有難度，在于函數本身的抽象性。教師要立足學情，引入數形結合思想，剖析函數概念及性質，特別是借助于函數圖像，讓學生直觀理解函數的本質。現代教育技術，特別是多媒體的應用，也可以豐富學生對函數知識的體驗，通過多媒體課件來創設輕松、趣味的函數課堂，增進學生交流、合作、探究，提高學生對函數知識的理解與應用能力。另外，函數課程講解時，教師要把握待定系數法、公式法、配方法的基本學習和訓練，引導學生熟練掌握基本解法，提升學生數學解題效率。