從中考試題談邏輯推理素養的培養

福建省龍巖市第一中學錦山學校 鄧秀蔭 福建省漳平市第三中學 邱聲忠

緊跟高考改革和高中課標修訂的步伐,中考改革和義務教育課標修訂也在不斷進行中。中考命題堅持素養立意，中考試題體現“育人功能”，突出考查理性思維……

邏輯推理是數學核心素養的重要內容，包括合情推理和演繹推理。認真研讀近三年全國各地的中考數學試題發現，對邏輯推理能力的考查力度不減，有逐年上升的趨勢,考查形式多樣,充分體現了對學生創新意識和數學思維能力的考查。

一、中考試題體現合情推理的考查

合情推理體現從特殊到一般的數學思想，多用于探究解決問題的思路，發現結論，常用方法有歸納和類比，比較適用于從特殊的情況發現一般的結論。全國各地的中考數學試題都很重視考查學生所應具備的合情推理能力，試題背景有數、式、方程、函數、幾何圖形等。如2019 年徐州中考第26 題屬于圖形變化探索規律類題目,先給出長度為10cm、20cm、30cm 的所有圖案的設計思路,要求畫出長度為40cm 的所有圖案, 再探究圖案個數與圖案長度之間的關系。本題讓學生經歷了學習新知、應用新知、解決問題的完整過程，體現從特殊到一般的數學思想，系統考查了學生幾何直觀、動手操作、歸納類比、實踐應用等多種能力，突出對合情推理的考查。

二、中考試題體現演繹推理的考查

演繹推理體現從一般到特殊的數學思想，多用于證明結論，常用的方法是三段論，適用于從定義、基本事實、定理等出發，證明一些特殊的結論。全國各地的中考數學試題對于體會證明的必要性，重視對演繹推理本質理解的考查力度未減，充分體現了對演繹推理形式及內容的重視。試題不僅有幾何推理證明題，也有代數推理證明題,還有統計與概率的說理題。如2018 年南京中考第24 題是代數證明題的典型題型, 利用二次函數與二次方程的關系證明函數圖像與x軸交點情況，考查學生的代數演繹推理能力；利用二次函數與不等式的關系，求出函數圖像與y軸交點的縱坐標，考查學生的代數推理計算能力。

三、中考試題體現合情推理與演繹推理的綜合考查

全國各地的中考數學試題對學生邏輯推理能力的考査還采用了將合情推理和演繹推理有機融合的形式，全面考查學生的推理能力，以系統體現邏輯推理這一數學核心素養的要求，此類題目綜合性較強,以幾何圖形為背景居多。如2017 年福建中考第22 題是等式探究規律類試題,可根據已知等式中數值的變化規律猜測一般規律,先用特殊角驗證發現的規律，再用字母表示角的一般情況，利用三角函數定義和勾股定理證明發現的規律，體現了從特殊到一般、由具體到抽象的數學思想方法，讓學生經歷觀察、猜想、驗證、證明的完整思維過程，在“等”與“不等”的探索中考查了學生的辯證思維，有機融合合情推理發現結論和演繹推理證明結論，較好地體現了邏輯推理這一核心素養。

四、中考試題對培養邏輯推理素養的教學啟示

認真研讀近三年全國各地的中考數學試題發現，試題突出考查理性思維,在探究與發現數學問題中體現“大膽猜想，小心求證”的數學精神，在邏輯推理證明中考查學生“言之有據”的科學態度等。因此,教學應根據課標要求，加強對學生理性思維的培養，讓學生在數學活動中發展合情推理和演繹推理能力。

1.借助概念性質的形成過程培養合情推理

在概念性質的形成過程中，要讓學生經歷探索過程，重視觀察、度量、實驗等直觀操作活動，滲透合情推理能力的培養和發展，再對發現的性質進行證明，培養嚴謹的科學態度，領悟推理論證是觀察、實驗、探究得出結論的自然延續,從而發展演繹推理能力。

實踐證明，發現數學結論和數學證明思路主要靠合情推理，將合情推理作為數學教育任務，有助于學生認識到數學既是演繹的科學，又是歸納的科學，形成對數學較為完整的認識；合情推理是培養學生實踐能力和創新意識的有效途徑和方法，所以數學教學應重視合情推理能力的培養。

2.重視類比聯想和歸納推理在教學中的運用

類比聯想是由兩個或兩類事物具有某些相同或相似性質推測它們在其他性質上也相同或相似的一種推理方法。歸納推理是從許多個別事物的分析、研究中歸納出一個共同性的一般結論的推理。例如, 數、式、方程、不等式、函數之間存在內在聯系，教師就要充分使用類比聯想和歸納推理開展教學。類比聯想和歸納推理的教學還體現在解題的技能、技巧上，教學中讓學生經歷如下活動：觀察具體問題、展開聯想（見過類似的問題嗎？圖形類似？條件類似？結論類似？）、開展探究、合作交流（將問題特殊化，尋找類似結論或方法）、歸納類比、猜想驗證、推理論證。

3.借助解題思路的產生過程培養合情推理能力

數學題的解題思路的產生就是一個合情推理的過程，通過觀察、歸納、類比、猜想、聯想、直覺、靈感等合情推理手段的綜合運用，培養學生合情推理能力。教學中要從課程的體系出發，有序、有目的地訓練學生的思維；在綜合題的解決中，讓學生有條理地表述自己的思考過程，學生在“會做”的基礎上學會解后反思：根據條件和結論間的邏輯關系闡述所解決問題之間的聯系與區別，表達解題思路，是否有其他解法，可以怎樣變式，從而培養學生的數學素養。

4.大膽猜想、小心求證，培養學生演繹推理能力

科學新理論大多源于猜想，欲想成為科學真理，必須通過周密嚴謹的論證。解題也是這樣.教學中要注意從情景設置、問題設計等環節關注學生思維的有序性、層次性、創新性，突出推理能力和應用能力的提高。演繹推理是培養學生數學思維能力的重要形式, 教學中要讓學生體會證明的必要性，學習演繹推理的自覺性。

總之，能力的形成是一個循序漸進的過程，要讓學生自己“悟”出其中的道理、規律和思考方法.教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織引導學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，把推理能力的培養有機融合。《標準》劃分的四個領域的課程內容都為發展學生的推理能力提供了豐富的素材，教學中要把推理能力的培養落實到這四個領域之中，貫穿于教學全過程。