融入數(shù)學(xué)思想方法，演繹高效數(shù)學(xué)課堂

江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤小學(xué) 朱振學(xué)

眾所周知，數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識體系中的明暗兩線，它們兩者之間相互促進(jìn)，相互依存，不可偏廢。這就要求教師在課堂教學(xué)中，在傳授學(xué)生知識的同時，也應(yīng)注重有步驟、有計(jì)劃地滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，讓其更好地發(fā)展。但在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，很多教師重結(jié)果輕過程，只關(guān)注知識的傳授，而忽略數(shù)學(xué)思想的滲透，致使學(xué)生無法透徹地掌握所學(xué)知識。因此，教師應(yīng)扭轉(zhuǎn)以往的教育觀念，遵循新課改的教學(xué)理念，仔細(xì)研讀和揣摩教材，將課本中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想提煉出來，巧妙地滲透給學(xué)生，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，賦予數(shù)學(xué)課堂生命的力量。

一、融入比較思想，掌握本質(zhì)

比較是重要的數(shù)學(xué)思想，也是人們認(rèn)知世界的有效途徑。在數(shù)學(xué)課堂中，教師將有關(guān)聯(lián)的兩種或兩種以上的事物放在一起，讓學(xué)生概括出它們的異同，觸及知識的本質(zhì)，完成知識體系的構(gòu)建。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生設(shè)計(jì)比較活動，讓學(xué)生在比較中把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，掌握知識的內(nèi)涵，進(jìn)一步提升學(xué)生歸納、推理的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

在教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)時，為了讓學(xué)生更好地進(jìn)行比較，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的兩道題：（1）學(xué)校有一個長方形的花園，長45 米，寬37 米，這個花園的面積是多少平方米？（2）學(xué)校的愛心小屋長4.5米，寬3.7 米，愛心小屋的面積是多少平方米？根據(jù)題意，學(xué)生列出算式，解決問題一的算式是45×37，因?yàn)閮晌粩?shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法學(xué)生在三年級就已經(jīng)學(xué)會，所以很快得出了結(jié)果是1665。解決問題二列出的算式是4.5×3.7，觀察算式后發(fā)現(xiàn)，這是小數(shù)乘小數(shù)的乘法算式，該怎樣計(jì)算呢？學(xué)生不知所措。教師點(diǎn)撥：“45×37和4.5×3.7這兩道算式有什么聯(lián)系？”學(xué)生比較后發(fā)現(xiàn)：4.5 擴(kuò)大10 倍為45，3.7 擴(kuò)大10 倍為37，根據(jù)積的變化規(guī)律可以得出，它們的積就擴(kuò)大了100 倍，因此這道題目正確的結(jié)果是16.65。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生總結(jié)出了小數(shù)乘小數(shù)的筆算方法，完成了新知內(nèi)化。

上述案例，教師針對教學(xué)新知，為學(xué)生設(shè)計(jì)了比較活動。通過比較，幫助學(xué)生溝通了新舊知識的聯(lián)系，順利地掌握了小數(shù)乘小數(shù)的筆算方法，這比教師單純的灌輸、講授的效果要好得多。

二、融入數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)理解

數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩大元素，兩者相互促進(jìn)、相互依存，如果割裂數(shù)和形之間的關(guān)系，就會加大學(xué)習(xí)的難度，無法深入地掌握所學(xué)知識。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生解題的常用策略。在學(xué)生被題目中的表面現(xiàn)象所蒙騙，出現(xiàn)思維短板，甚至形成錯誤時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀、形象的圖形，讓學(xué)生觀察所畫圖形，這樣學(xué)生的思維就會有依托，可以更好地探尋有效的解題策略，促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的理解。

在教學(xué)長方形和正方形的周長時，教師出示了這樣一個問題：有3 個邊長是2 厘米的正方形，如果將這3 個正方形拼成一個長方形，它的周長是多少呢？出于慣性思維，很多學(xué)生都是先算一個正方形的周長，然后乘以3，便認(rèn)為是所拼長方形的周長，這實(shí)際上是不對的，并沒有能夠把握題目的要領(lǐng)。面對學(xué)生的錯誤，教師并沒有直接告知，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形。在畫好圖形之后，讓學(xué)生進(jìn)行觀察，有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過觀察、交流后，發(fā)現(xiàn)拼成長方形后，有一些邊已經(jīng)被拼在里面，而周長是圖形外圍的一周長度之和，所以那樣算是不對的。通過觀察圖形，學(xué)生先判斷出所拼長方形的長是6厘米，寬是2 厘米，然后根據(jù)長方形周長計(jì)算的方法，得出了正確的結(jié)論。

上述案例，在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師沒有急于指出，而是引導(dǎo)學(xué)生將題目中的信息轉(zhuǎn)化成了形象、直觀的圖形，通過圖形探尋出了正確的解題思路，感悟到數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的價值和意義。

三、融入方程思想，降低難度

數(shù)學(xué)知識抽象、復(fù)雜，在面對數(shù)學(xué)新知時，人們習(xí)慣于運(yùn)用順向思維考慮和解決問題，這符合常理、常情、常規(guī)。但這樣的思維方式只能解決常規(guī)性問題，面對很多復(fù)雜的問題，不妨變換思考問題的角度，達(dá)到輕松解題的目的。而方程思想就是逆向思維的體現(xiàn)之一，它以分析題目中的數(shù)量關(guān)系為突破口，分析已知量和未知量之間的關(guān)系，建立起方程完成問題的解決，從而達(dá)到將復(fù)雜問題簡單化的目的，更好地降低學(xué)習(xí)的難度，感悟運(yùn)用方程的優(yōu)勢，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

如教學(xué)這樣一道應(yīng)用題：幼兒園小朋友拿小棒，如果每個小朋友拿18 根，小棒還剩下2 根，如果每人拿20 根，就缺少18 根，有多少個小朋友？題目出示后，很多學(xué)生不知所措，不知道該怎么解答。于是教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的條件寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。學(xué)生思考后，寫出了這樣的數(shù)量關(guān)系式：小朋友的人數(shù)×18+2=小朋友的人數(shù)×20-18，根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系式可以發(fā)現(xiàn)，小朋友的人數(shù)是未知量，可以設(shè)小朋友的人數(shù)為x，然后依據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程：18x+2=20x-18，進(jìn)而解出x=10，輕松地解答了問題。

上述案例，在學(xué)生面對復(fù)雜的問題，無法形成清晰的解題思路時，教師適時地滲透了方程思想。運(yùn)用方程，學(xué)生很容易地解決了生活中的實(shí)際問題，降低了解題難度，提升了學(xué)生思維的靈活性。

總之，數(shù)學(xué)思想是人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)思想的有效滲透，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。因此，在以后的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)做有心人，睿智挖掘教材中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，并有目的、有計(jì)劃地滲透給學(xué)生，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識體系，靈動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，建構(gòu)更加高效、優(yōu)質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。