聚焦思維發(fā)展，建構概念本質——以“軸對稱圖形”教學為例

江蘇省太倉市科教新城實驗小學 柴榮萍

小學數(shù)學概念教學，教師在教授學生概念的同時，更應注重思維的培養(yǎng)，讓學生經(jīng)歷思維發(fā)展的過程，找準思維起點、搭設思維臺階、強化思維深度、拓展思維廣度，聚焦靈動的數(shù)學思維課堂。本文以“軸對稱圖形”這一概念課為例，在課堂教學中，教師設計并組織有效活動，通過對積累的活動經(jīng)驗不斷感知、抽象，進而構建軸對稱圖形的概念本質，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、找準思維起點，直觀感受現(xiàn)象

心理學家奧蘇伯爾認為：影響學生學習最重要的因素就是要知道學生已有的知識水平，再根據(jù)學生原有的知識經(jīng)驗去進行教學。

1.前測學習，了解思維起點

為了更有效地實施教學，我對二年級學生進行了前測：學生不知道什么是軸對稱圖形，但基本都知道對稱，一致認為兩邊一樣的就是對稱。在具體畫對稱圖形時，有些人無從下手，不少學生還是能夠畫出，甚至有學生分成了兩個一樣的圖形，說明心里有那條神奇的線——“對稱軸”。前測數(shù)據(jù)也反映，平行四邊形是學生理解的難點。分析前測情況，發(fā)現(xiàn)學習新知的難點，尋找最佳思維起點，設計更有針對性的活動。

2.基于經(jīng)驗，初步感知概念

根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，從學生思維的起點出發(fā)，引導學生直觀感受概念現(xiàn)象，初步體會概念表象，埋下想象的種子，讓思維走向深入。課的一開始創(chuàng)設了“比眼力”游戲，讓學生通過看半個物體猜測整個物體，通過想象激發(fā)學生的探究欲。學生初步感知對稱，并引出對稱，將對稱現(xiàn)象的認識從生活層面上升到數(shù)學認識，培養(yǎng)學生的空間想象力。想象力是思維課堂的靈魂，要突出思維的培養(yǎng)，教學中用挑戰(zhàn)性的問題激發(fā)思維的興趣。

二、搭建思維臺階，組織有效活動

數(shù)學思維形成的基礎是經(jīng)歷數(shù)學活動，關鍵是主體的內省體驗。《軸對稱圖形》教學的核心目標是理解軸對稱圖形的特征。活動中通過“同化——順應——再同化”的過程，讓學生逐步理解“完全重合”這一概念，促進學生對圖形特征的深刻理解和內化。

1.操作感悟，體會概念特征

“完全重合”是建立在“重合”的基礎上，教學中通過兩次對折，體會“完全重合”的意義，進而理解圖形的本質特征。第一次對折的圖形全是軸對稱圖形，讓學生通過對折發(fā)現(xiàn)這些圖形的共同特征，并進行描述。教學中順勢引導學生明確——像這樣的圖形就是軸對稱圖形，讓概念在學生的頭腦里初步建立表象。在此基礎上出示風車圖、杯子圖進行第二次操作活動，進一步追問：什么樣的圖形是軸對稱圖形？加深對“完全重合”的理解。兩次折紙活動，通過操作感悟，引導學生初步體會軸對稱圖形的基本特征，形成概念表象。思維課堂教學中，教師問題的設計要遵循思維的發(fā)展，充分尊重學生的思維方式和思維習慣，引導學生的思維一步步走向深入。

2.認知沖突，強化概念本質

研究表明：認知沖突會使學生的頭腦處于警覺狀態(tài)，能夠激發(fā)學習興趣和積極性。“風車”這一認知沖突能夠激發(fā)學生的內在動力，教學中引導學生觀察風車圖對折后兩邊的圖形，很快，細心的同學就發(fā)現(xiàn)：對折后兩邊其實是一樣的，只是一邊是正著放，一邊是反著放。在此基礎上得出結論：對折后兩邊完全一樣并不一定是軸對稱圖形。接著進一步追問：什么樣的圖形是軸對稱圖形？理解“完全相同”與“完全重合”兩個概念的區(qū)別，在突破本節(jié)課難點的過程中強化概念本質。教學中有意地設計風車問題，設置學生理解上的障礙，使其產(chǎn)生困惑，形成思維沖突，活躍學生的思維，培養(yǎng)學生的思維品質。

三、強化思維深度，完善概念體系

概念的學習需要由知覺水平上升到思維水平上的認識和運用，在具體的教學中強化思維深度，幫助學生完善概念體系。

1.微課學習，深化概念本質

根據(jù)學生的前測，學生在畫軸對稱圖形時潛意識里有“對稱軸”這一概念，因此在教學設計上立足需要，通過微課學習，讓學生認識并尋找這樣一條神奇的線（對稱軸），且“對稱軸”的引入有利于幫助學生更好地展開想象、理解軸對稱圖形的本質屬性。在判斷一個圖形是否是軸對稱圖形時，引導學生在頭腦中想象：將圖形的一邊進行“翻折”后，與另一邊能否“完全重合”。在“想象——判斷——驗證”的過程中，充分暴露學生的思維過程，營造思辨氛圍，讓不同的思維發(fā)生碰撞，想象力不斷發(fā)展，培養(yǎng)學生的深度思維，促進學生對概念的深刻理解。

2.突破難點，升華概念內涵

平行四邊形是學生理解的難點，在判斷它是否為軸對稱圖形時，學生的想法不能統(tǒng)一。我適時讓學生展開辯論，說出是和不是的理由，看誰說服對方。在判斷圓有幾條對稱軸時，學生最多只找到四條，我適時點撥：其實不止四條哦……活動中充分展現(xiàn)學生的思維過程，營造思辨氛圍，讓不同的思維發(fā)生碰撞，通過動手操作驗證，區(qū)分“完全重合”與“完全相同”這兩個概念。整個活動中，“折”是明線，“思”是暗線，“折”始終伴隨著“思”而展開。

四、拓展思維廣度，打開認知空間

學生充分理解了基本概念特征之后，以“學生的發(fā)展”為根本，設計了相關的練習，培養(yǎng)學生的思維能力和思維素質，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

1.變化形式，抽象概念本質

練習中，“圖形對稱”變式為“圖案對稱”，生活中數(shù)的對稱（電子表上的時間）。學習難點是2 和2 還是2 和5 對稱，讓學生對折驗證，使學生直觀感受體會“對折后兩邊一樣的圖形不一定是軸對稱圖形”，深化學生對“完全重合”和“完全相同”意義的理解。練習中引導學生觀察、想象“對稱軸在哪里”以及對折后的樣子，“想象”落地開花，進一步推動了學生的思維發(fā)展。

2.對稱之美，發(fā)展創(chuàng)造思維

對稱的物體能夠給人以美的感覺，因此，感受軸對稱圖形的對稱美也是本節(jié)課的一個隱形目標。精心制作視頻，結合了自然界的對稱現(xiàn)象、古今中外對稱的建筑，融入中華民族的傳統(tǒng)文化（剪紙）、美術作品中的對印。引導學生體會：我們要有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，更為重要的是，我們要學會應用所學知識去創(chuàng)造更多的美。在此基礎上，進行課后延伸：創(chuàng)作軸對稱圖形，充分調動了學生創(chuàng)造的欲望。

《軸對稱圖形》這節(jié)課抓好兩根線，活動主線“猜——折——思——拓”，思維主線“（立足想象）不斷感知，建立表象，逐步抽象，最后形成概念”。通過觀察、操作、想象、思辨等活動，逐步領會“完全重合”的實質，感受軸對稱圖形的基本特征，積累數(shù)學經(jīng)驗，發(fā)展了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。