如何利用波利亞解題模型找出并分析高中生解數學題的錯誤

江蘇省海門實驗學校數學組 張 星

高中數學教學中，引導學生參與各種習題的練習是整個教學的重要組成部分。在具體的解題過程中，受到多種因素的影響，很多學生都會出現一定的解題錯誤。對廣大任課教師而言，針對學生的這些解題錯誤問題，如何通過有效的方式予以尋找和分析、處理，以更好地提高學生的解題能力至關重要。

一、波利亞解題模型應用于數學解題教學

高中生在解數學題的時候經常會出現一定的錯誤。面對學生的各種解題錯誤，需要引起教師的足夠重視，并積極進行分析。但是，教師如果盲目地從題目本身出發進行分析，往往無法作出準確的判斷，無法很好地了解到學生出現解題錯誤的真正原因，相應的，在對學生進行引導和指正的時候，也容易出現一定的不足之處。因此，針對學生出現的各種錯誤問題，教師需要積極通過有效的方式找出學生解題錯誤的所在，進而進行分析，了解學生出現解題錯誤的具體原因。而波利亞解題模型則為教師提供了良好的尋找和分析學生解題錯誤工具，該模型的內涵主要包括四個階段，分別是：理解問題階段、制定計劃階段、實施計劃階段以及回顧階段。

二、利用波利亞解題模型進行學生解數學題錯誤的尋找與分析

波利亞解題模型為教師提供了一個十分重要的工具，可以幫助教師按照一定的解題錯誤診斷程序，對相應的解題錯誤進行尋找和分析，進而實現“對癥處理”。將波利亞解題模型應用于數學解題教學之中，主要包括以下四個步驟：第一步：解題。結合一定的題目，分析題目的結構，進而搜索與題目相關的知識原理、技能及思想方法并將它們運用于題目。第二步：分析題目。 分析題目中所含的知識點、原理、技能及思想方法等，分析在具體的解決問題的過程中，在每一步驟可能會出現的解題錯誤以及相應的錯誤原因。第三步：尋找錯誤步驟.。這一過程中，教師要注意針對具體的題目內容，通過與學生進行交流等方式，了解到學生在解題中應用的解題思路，掌握其具體的解題過程，進而找出學生出現錯誤或出現障礙的步驟。第四步：分析錯誤原因。通過尋找錯誤步驟，可以找出學生在解題過程中出現錯誤的具體步驟，之后便需要對相應的錯誤原因進行分析。分析的過程中，要注意結合題目中涉及的數學知識以及數學原理等進行分析，了解到學生在解題中出現錯誤的原因，進而對學生進行針對性的指導。具體的應用過程中，尋找學生解數學題的錯誤，指的是找出學生的解題錯誤錯在哪里，了解到學生在什么地方遇到解題障礙。分析學生解數學題錯誤指的是在尋找到學生解題錯誤所在的基礎上，對學生出現各種錯誤的原因進行分析，進而予以針對性的指導，幫助學生順利解決問題，改正錯誤。

下面結合案例進行分析：已知函數y=f(x)為奇函數，并在（-∞，0)上為減函數，且f(2)=0。那么，不等式(x-1)f(x-1)＜0的解集是什么？在課堂教學中，一些學生在解題的時候出現了一定的錯誤，筆者與學生進行了交流。通過詢問了解到，學生在解題的時候，想要先把函數向左平移，但對于之后如何處理xf(x)不夠明白。另外，通過詢問學生：函數是奇函數且是減函數，是否可以利用圖像來解題，學生答不出來。于是，筆者指導學生畫出圖像，并集合圖像對問題進行分析，最終解決了問題。結合案例進行分析可以了解到，學生對于(x-1)f(x-l)＜0這種形式不夠了解，即表明學生在理解問題階段遭遇到一定的障礙，屬于目標范圍定位方面的困難。通過詢問還了解到，學生不知道是否可以利用圖像來解題，即表明在解題的時候，學生無法找到合適的方法來處理問題，由此也表現出，學生在尋找策略階段也遇到了一定的障礙，且屬于技能與思想方法的尋找困難。最后，在對學生進行一定的引導并畫出圖像之后，學生順利解決了問題，即提示在實施策略階段，學生沒有遭遇障礙。

總的來說，學生在解題過程中遇到的最大障礙是在尋找策略階段，并且體現在對數形結合思想方法提取困難方面。

總之，在高中數學教學中，在對學生進行解題教學的時候，不僅僅是要教會學生如何解題，還要注意高度重視學生的解題錯誤情況，要注意通過合理的方式正確處理學生的解題錯誤。通過本次研究也了解到，波利亞解題模型是一個十分有效的工具，可以幫助教師找出學生的解題錯誤及錯誤原因，以更好地對學生進行針對性的指導。