如何學好立體幾何

甘肅省金昌市第一中學 魏立珍

在高中數(shù)學課程中，立體幾何知識分為知識部分和能力部分兩個部分，其中能力部分就是指空間想象能力，立體幾何的知識部分主要有立體幾何、解析幾何和向量三個板塊。而立體幾何初步的定位是以培養(yǎng)學生的空間想象力為主的一個課程載體。立體幾何的內(nèi)容主要有了解空間圖案、畫直觀圖和建立三視圖三個方面，而解決立體幾何問題的一個很有用的工具就是空間向量，尤其是在處理平行與垂直問題時，向量法更為簡便直觀。

一、引導學生建立空間觀念，培養(yǎng)學生的空間想象力

首先，老師要引導學生從觀察身邊的真實物體開始，也就是把理論跟實際相結(jié)合，這一步需要老師在給學生上課時，經(jīng)常拿教室里的實物作為例子。

其次，老師可以經(jīng)常讓學生仿照課本圖形自己動手畫圖。一開始可以先從簡單的圖形或者幾何體開始畫起。老師需要提醒學生在畫圖時特別注意實線和虛線的區(qū)分和應(yīng)用，這種方法既可以增強學生的識圖能力， 也可以進一步提高學生的空間想象力，這是學習立體幾何的一個重要基礎(chǔ)。

最后，為了更進一步提高學生的空間想象力，老師可以在剛開始接觸立體幾何問題時，讓學生自己動手做一些立體幾何模型，例如正方體等，可以幫助學生更好地想象空間圖形。

二、掌握數(shù)學中必要的邏輯知識和思維

1．加強對基本概念的理解

在數(shù)學知識體系中，數(shù)學概念是很重要的組成部分，所以理解與掌握數(shù)學概念是提高數(shù)學能力的關(guān)鍵。對于基本概念的理解，首先老師要多引導學生思考基本概念的具體意義和應(yīng)用。比如在學習異面直線時，老師就需要引導學生思考如何才能使異面直線的定義成立，也就是如何才能使兩條直線不在同一個平面，最簡單也是最直接的方法是把位于同一個平面的其中一條直線移開這個平面，老師可以借助兩支筆來比劃，或者讓學生伸出雙手進行演練，這樣能讓學生對異面直線的抽象概念有更直觀的認識和理解。

2．引導學生歸納數(shù)學定理，感受數(shù)學公理化的思想

首先，老師需要了解新課改中教科書設(shè)置了“觀察”“探究”“思考”等欄目，這些欄目的目的是讓學生在學習數(shù)學的過程中，可以從實際問題中抽離出數(shù)學模型，從現(xiàn)實空間中抽離出幾何圖形。其中，“觀察”欄目的目的是提高學生的空間想象力，從而加深對所學知識的理解和應(yīng)用。“探究”則是立足于促進學生獨立思考和自主探索等方面，讓學生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)和解決問題，從而激發(fā)出學生潛在的創(chuàng)造力?！八伎肌眲t是為了使學生的思維更加活躍，提高學習交流的積極性，從而建立學生的理性思維。

新課改的教科書減弱了數(shù)學的定理證明，并且相應(yīng)地減少了數(shù)學定理的數(shù)量，也淡化了很多幾何證明的技巧。這樣的安排其實是在體現(xiàn)新課標的理念，也就是說數(shù)學推理不僅僅是演繹推理，還包括合情推理，這兩種推理在數(shù)學學習中應(yīng)該相輔相成。所以老師需要在數(shù)學教學中加強學生對數(shù)學命題的理解，學會靈活地運用數(shù)學命題解決實際問題。但是值得注意的是，對于一些證明題目，老師要避免學生在數(shù)學證明中出現(xiàn)邏輯推理不嚴謹、書寫格式不規(guī)范、證明層次不清、數(shù)學符號語言使用不正確或者不符合習慣等問題。

三、向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，從而強化學生的數(shù)學思維

1．數(shù)學語言的相互轉(zhuǎn)化

在立體幾何中，需要靈活運用三種數(shù)學語言——圖形語言、文字語言、符號語言的轉(zhuǎn)化，這樣可以有效地化解很多數(shù)學難題，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維。例如在立體幾何的問題中，立體圖形是指研究對象，符號語言是將文字語言簡化以后再抽離出來的語言，而文字語言則是指對圖形的描述和解釋，我們可以看出在立體幾何的公理、定義、定理中，這三種數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化都得到了充分的體現(xiàn)，所以老師在教學時，應(yīng)該多多強調(diào)此類轉(zhuǎn)化，使學生的數(shù)學思維更加強大。

2．點、線、面位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化

在數(shù)學中，線線、線面、面面平行與(或)垂直的位置關(guān)系既是相互依存的關(guān)系，又是在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的關(guān)系。其中，線線平行（或垂直）、線面平行（或垂直）、面面平行（或垂直）的轉(zhuǎn)化關(guān)系在幾何問題中的平行或垂直的判定和性質(zhì)定理中都得到了具體和充分的體現(xiàn)。老師在教學時，可以引導學生利用上述轉(zhuǎn)化關(guān)系證明平行或垂直關(guān)系。所以老師在教學過程中應(yīng)該多向?qū)W生滲透這些轉(zhuǎn)化思想，從而加深學生對點、線、面位置關(guān)系的理解，提高學習的效率。

3．空間問題向平面問題的相互轉(zhuǎn)化

在研究立體幾何問題時，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為學生熟知的平面幾問題是最重要的數(shù)學方法之一。比如在研究立體幾何問題時，可以把線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為三角形全等的平面幾何問題；在研究旋轉(zhuǎn)體的問題時也可以將其轉(zhuǎn)化為軸截面的平面幾何問題等等，老師在教學過程中，需要有意進行這方面的引導?？臻g立體幾何的學習就像是打了一場“戰(zhàn)役”，觀察是“裝備”，作圖是“武器”，空間想象力則是“完美戰(zhàn)友”。

在立體幾何的學習中，老師一定要鼓勵和督促學生動手操作，讓他們在觀察、操作、想象、交流等活動中可以更直觀地認識和理解空間幾何體，從而培養(yǎng)他們對立體幾何的學習興趣，培養(yǎng)他們解決數(shù)學問題的能力，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。