初中數學課堂合作學習實踐探索
——以蘇科版數學“多邊形內角和”為例

江蘇省揚州市邗江區實驗學校 姜大偉

“強扭的瓜不甜”。在數學課堂上，以教師為主導的“灌輸式”教法，忽視學生的自主性和學習趣味，降低了學生對數學的學習信心。合作學習模式，以學生為本，營造輕松自主的學習氛圍，鼓勵學生之間交流、互助，合作、探究，解決數學問題，提高數學思維品質。現結合蘇科版數學“多邊形內角和”一節，就合作學習的實施過程進行梳理如下。

一、回顧舊知，喚醒學生的記憶

在學習“多邊形的內角和”之前，我們可以通過PPT課件，對生活中常見的多邊形模型及結構進行圖片展示，讓學生了解常見圖形，回憶相應的概念、性質和特點。借助于對已學知識的回顧，再延伸提出“多邊形”概念，讓學生從“三角形的內角和”來猜想“多邊形的內角和”，形成類比，營造合作學習氛圍。如“三角形的內角和是多少？”由此請思考四邊形的內角和，五邊形的內角和，六邊形的內角和是多少？對于n邊形，其內角和又是多少？根據三角形內角和計算的方法，在做輔助線過程中，根據那些性質來推導？如果我們不利用對角線，是否可以找到其他方法來計算多邊形的內角和？根據這些問題，讓學生結合問題、思考三角形的內角和計算過程，再分析多邊形內角和的計算思路，由此搭建螺旋上升的思維階梯，引領學生從三角形的內角和性質，延伸對多邊形內角和的推理。另外，為了更好地讓學生了解多邊形內角和的計算方法，還可以融入一些習題訓練。如，十邊形的內角和是多少？某多邊形的內角和為1260°，求該多邊形是幾邊形？鼓勵學生獨立思考，倡導學生進行合作交流，化解難題。

二、營造合作學習氛圍，關注探究細節

合作學習的前提在于搭建互助學習的氛圍，要讓學生自己參與探究，激發學生的主動性，教師要關注學生合作學習，及時發現合作學習中的問題，并給予引導和啟發。之前學習的三角形內角和，學生較為熟悉。由此，我們可以采用類別分析法，讓學生結合三角形來拓展對多邊形的理解。如在概念上，三角形與多邊形的定義如何區分？三角形是不在同一直線上的三條線段首尾順次連接而成的封閉性圖形。根據三角形的概念，得出三角形有幾條線段？對于多邊形的概念，將三條或三條以上的線段組成的圖形稱之為“多邊形”，對于多邊形，往往根據其線段的數量來稱為“幾邊形”。如四條線段構成四邊形，五條線段構成五邊形，n條線段構成幾邊形？答案為n邊形。接著，從三角形的結構來看，三角形有三個頂點、三條邊、三個內角；由此類比多邊形的頂點、邊和內角數量是多少？如我們在黑板上畫出一個八邊形，分析其有幾條邊，幾個內角？答案是八個；同理，對于n邊形，其有幾個頂點？幾條邊？幾個內角？答案是九。不過，在多邊形里，對于相鄰頂點的線段稱為“邊”，而對于不相鄰頂點的線段稱為什么？答案為“對角線”。我們可以結合某六邊形，來畫出其一共有四條對角線。根據上述合作學習，讓學生一起探析多邊形的性質、特點。然后，結合分組合作學習，讓學生在合作中分享學習，對之前的提問進行討論，引導學生進行猜想并驗證自己的觀點。通過探究發現，三角形與n邊形在概念上是有區別的，在性質上卻具有較大的相似性。我們本節探究的重點是“多邊形的內角和”，是否可以從“三角形的內角和”來得到哪些啟示？請同學們進行猜想，并在合作探究中對自己的猜想進行驗證。有學生提出“n邊形的內角和”應該等于（n-2）×180°。這個推論是如何得來的？從細節來看，三角形的內角和，代入得到180，對于四邊形，可以通過對角線分成兩個三角形，其內角和為360°，也符合上述公式；對于五邊形，可以通過對角線分成三個三角形，即540°，也符合上述公式；對于六邊形，可以通過對角線分成四個三角形，即720°，也符合上述公式。因此，對于n邊形，根據對角線分成（n-2）個三角形，其內角和就等于（n-2）×180°。

三、反思教學過程，明確合作探究路徑

鼓勵學生合作學習，促進學生從數學知識的體驗中，逐漸形成數學思維，由模糊走向清晰。反思我們的教學過程，對本節“多邊形內角和”的合作探究，以分組方式，鼓勵學生自己去觀察，引導學生從“三角形內角和”與“多邊形內角和”類比分析中，發現共性，讓學生從動手實踐計算中來驗證自己的猜想與推論，獲得正確認知。教師在引導學生合作學習時，要認識到關注學生的自主性，激發學生的參與熱情，特別是在數學概念、數學模型、提出猜想、展開驗證等探究過程中，教師要及時發現合作學習的問題，引導學生回歸到重點問題上，增強學生對推論的發現、猜想、驗證能力，內化數學素養。

總體來看，對于初中數學課堂引入合作學習，要建構以生為本的相互學習氛圍，教師要做好課堂指引，讓學生發現問題、反思問題，交流合作，化解難題，真正從探究中增長數學知識、能力，提高學習質量，讓合作學習真正發揮實效。