培養抽象能力，夯實數學教學基石

云南省盈江縣第一高級中學 段佐仙

對學生來說，高中數學學習已經不再是對簡單、具體知識的學習，更多的是抽象概念的學習。因此在教學的過程中，培養學生的抽象能力是十分重要的。在高中數學教學過程中，我會及時運用并修改教學策略，在教學的每個環節中滲透數學思維，幫助學生在增進知識的同時，培養抽象能力，以夯實數學教學的基石。

一、創設情境，感知圖像規律

無論對于哪一科的學習來說，為學生創設一個增進學習興趣的氛圍都是至關重要的。在高中數學教學中，我會在課上為學生創設一個合適的學習情境，讓學生猶如身臨其境般去感受其中的規律，從而在情境感知的過程中不斷培養自身的數學抽象能力，發展高中數學核心素養。

例如，我在教學人教版高中數學必修一第1 章“集合”這一章時，我會結合學生的生活環境創設一個情境：數學競賽第二季報名的人有小A、小B、小C、小D、張三、李四6 人；語文競賽第二季報名的人有王五、小A、小B、小C、董四5 人。求一共有幾個人？該題表面上看起來十分簡單，很多學生會直接將兩組參賽的人員進行相加，即6+5=11 人，告訴學生思路是正確的，只是結論有些偏差，可以嘗試著畫圖去解決問題，如此不會打消學生學習的積極性，反而會調動學生的學習興趣。學生開始嘗試繪制圖形的方法，將參加數學競賽的人放在同一個橢圓里，將參加語文競賽的人放在一個橢圓里，經過觀察對比學生很快發現，小A、小B、小C 同時出現在數學、語文競賽中，多算了一次，從而解答出正確結論：5+6-3=8，此時為學生陳述此時的圖形就是接下來要學習的集合，帶領學生走進該節知識的學習中。

為學生創設情境，將抽象、煩瑣的知識轉化為學生身邊熟悉的知識，從而讓學生在學習的過程中自覺激活內驅，想要主動學習并進行深度探究，讓學生對數學學習感到意猶未盡，從而不斷在知識積累的過程中培養抽象能力，夯實數學學習的基礎。

二、層進分析，鍛煉抽象能力

高中數學問題已經不是簡單的一步就可以解決，更多的時候是每個問題之間環環相扣，一步為另一步設下已知，從而求解出最終的答案。因此，在高中數學教學過程中，我會帶領學生將問題分層進行討論分析，一步步討論題目的變化情況，從而在分層中不斷鍛煉學生的抽象能力。

例如，我在教學人教版高中數學必修一第2 章第3 節“映射”這一內容時，為了探究二次函數y=ax2+b的單調性，我會先詢問學生如何判斷一次函數y=ax+b的單調性。經過回憶學生回答：“觀察一次函數y=ax+b的圖像的增減區間，可以準確得到函數單調性。”接著追問學生：如果是三次函數、四次函數、N次函數呢？都需要從圖像判斷其單調性嗎？此時提醒學生對于二次函數y=ax2+b乃至多次函數來說，判斷單調性都可以從一次函數出發。如此將對二次函數y=ax2+b和多次函數求解的問題分解為一次函數的問題，再接著對一次函數進行求解，從而在不繪制函數圖像的情況下，通過對函數降冪就可以很輕松地求解到函數的單調性，準確判斷函數性質，解決具體問題。

將高中數學中的問題進行分解來分層分析問題，從而在一步步的解題過程中不斷縮減問題的難度，不斷尋找新的數學變化關系，在解決一個個“隱藏”問題的同時培養學生的抽象能力，發展學生的高中數學核心素養。

三、概括定義，滲透個性觀點

高中數學的學習不僅僅是在考驗學生的基礎是否扎實、知識儲備是否豐富，更多的是考查學生是否具有學習高等數學的能力以及能否將學到的知識與生活聯系來解決生活問題。因此，在教學過程中帶領學生分析概括其中定義，從而將每個概念進行加工，轉化為適合自己頭腦的知識，這對于幫助學生培養抽象能力來說是至關重要的。

例如，我在教學人教版高中數學選修2-2 第4 章第1 節“定積分的概念”這一內容時，在講課前我會先詢問學生：提到“定積分”，猜測這是一個什么樣的數學量？經過對之前函數的聯系，學生很快想到“積分”應該和函數有關，一定是一個可以由圖像解析的函數。順著學生的思路，我會在黑板的坐標系里繪制一個曲邊形，讓學生嘗試求解該圖形的面積S，經過仔細、反復的觀察和探究，學生可以找到該問題的入手點，但是還是很難準確求解該圖形的面積S。此時，我會將該圖形中的曲邊進行無限細分，詢問學生：如果將這個曲邊形無限細分，可以看作是由什么圖形構成，學生經過觀察和思考發現：無限細分后可以將該圖形面S轉換為無數個長方形面積S1的和。此時，我會高調地表揚學生，并告訴學生該長方形面積和就叫“定積分”，讓每位學生結合自己對定積分的理解對其下定義，再結合每位學生“定義”中的核心，整理得到定積分的概念。

為學生講解概念性的數學知識，讓學生自己在頭腦中將千篇一律的知識進行加工，轉換為具有自己鮮明個性并且適合自己記憶和學習的知識，這是幫助學生在高中數學教學過程中培養抽象能力的有效途徑之一。

為了將學生培養為合格的社會主義接班人，高中數學的教學重點已經不能簡單地停留在對學生知識寶庫的充實上，將眼光放長遠看，更重要的還是培養學生數學能力，特別是數學抽象能力，這是夯實高中數學基石，幫助學生發展核心素養最關鍵也是最基礎的一步。