問題引領教學，促進學生的數學理解
——“長方形與正方形的認識”實踐與思考

江蘇江陰市華士實驗小學 趙靜亞

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學課程目標包括結果目標和過程目標。其中結果目標包括“了解”“理解”“掌握”“運用”四個層次，理解即為描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系。數學理解的重要性由此可見一斑。

問題既可以用來表征學生數學理解過程中的困惑與疑問，也可以作為推進數學課堂，展開數學學習的重要手段。以問題引領教學，學生的思維就有了聚焦點，進而深入探究，發現數學本質，從而真正理解數學。

一、因問而學，激發學生學習的動力

建構主義教學設計原理強調：學生的學習活動必須與大的任務或問題相結合，讓學生在真實的教學情境中帶著任務學習，以探索問題的解決方法來驅動且維持學習者學習的興趣和動機，在完成實際任務的過程中完成知識的學習任務，并從中發展認知能力和處理問題的能力。

【案例1】蘇教版小學三年級“長方形與正方形”（以下案例均同）

在“長方形與正方形的特征”一課引入階段，筆者先出示校園建筑圖，讓學生在這些物體上找一些常見的平面圖形，再出示教室走廊上的長方形墻磚的圖片（其中一塊墻磚掉了）。

師：如果讓你去配這樣一塊墻磚，你怎么和店老板說？（屏幕出示相同花紋的大小不一的長方形墻磚）

生1：我要配一塊長方形面的墻磚。

師：店里都是長方形面的墻磚，你要哪塊？

生2：我……

（學生欲言又止，他很難正確描述長方形的墻磚的特點）

師：今天我們就要來研究如何說清楚這塊墻磚的特點。

學生在一年級下冊已經直觀認識長方形和正方形，看見平面圖形能夠進行直覺判斷。“配墻磚”這個問題引發了學生的學習興趣，啟發了學生好奇探問之心。這個問題指向我們期待學生經過認真思考能夠理解、掌握的大概念：長方形的特征。學生由這類具有啟發性的問題出發，積極主動地跟數學知識打交道，才能實現對知識理解的強化與深化。因問而學也是深度學習的過程，因為問題解決必須要有證據和正當理由的支持，不同于一般的解題練習只要一個答案，它需要高層次的思考，比如分析、推論、預測等。

【案例2】“認識周長”引入

先出示三片樹葉，提出問題：三只甲蟲沿邊線跑一圈，誰贏了？動畫演示過程。

甲蟲1沿邊線跑，沒走完全程；甲蟲2沿邊線走完全程；甲蟲3走完全程，但是沒沿邊線。

“誰贏了？”這不是簡單的誰輸誰贏的問題，它需要從規則上進行解釋。學生圍繞問題，判斷符合要求的是甲蟲2，既滿足沿邊線跑，又滿足跑一圈的要求。教師隨后相機引入樹葉一周邊線的長度就是樹葉的周長。

生動的問題情境激發了學生的探究欲望，不但將學習任務變為學生自己的問題，而且讓學生的思考指向周長的概念的思考。在這里，新知識與個體認知結構中已有知識經驗建立起實質性的聯系，真正的理解是學習者自身基于自己的經驗背景而建構起來的。

因問題而學習，會大大降低學生產生自己在做漫無目標、單調沉悶的練習的感覺，因為他們會為了更明確、更有價值的理由而學習，最終獲得知識與技能。學生學習的內在動機變得更加強烈，使得學生主動通過努力和堅持，來達到理解和持續成長。

二、以問促學，深化數學本質的理解

學生有直觀感知長方形、正方形的經驗，但是對于長方形、正方形的本質特征不甚了解。筆者在教學中設計問題，以問題來引領，讓學生通過操作來加深對數學本質的理解。

【案例3】探究長方形和正方形的特征

圍繞“長方形和正方形的本質特征是什么”這個核心問題，可以進行如下設計：（1）猜測長方形和正方形的特征；（2）四人小組操作驗證，思考方法（其中驗證特征，方法是最重要的）；（3）運用探究得到的結果來描述墻磚的特征；（4）長方形和正方形的聯系與區別。

師：現在每個同學拿出縮小版的墻磚（長方形紙片），動手折一折、量一量，你能發現什么？

（學生四人小組合作研究長方形的特點）

師：你發現了長方形的特征有哪些？

生1：我用直尺量，發現長方形的對邊相等。

生2：我是用折一折的方法發現長方形的對邊相等。

師：我們把長方形長邊的長叫做長，短邊的長叫作寬。

生3：我用三角尺上的直角比一比發現，長方形的四個角都是直角。

師：現在你們有答案了嗎？怎樣和店老板說？

生：量墻磚的長與寬，需要配一塊長30厘米、寬20厘米的長方形面的墻磚。

圖形的數學特征，也就是顯而易見的外在形狀中隱含的數學特性，是我們應該讓學生關注的，所以在探究之前，我們先可以讓學生看一看長方形，提出自己的猜想，也就是操作前有一個數學觀察和數學思考的過程。通過小組活動與交流，學生對長方形的特征——邊與角的特點理解到位，對長方形和正方形的本質特征的認識更進一步。學生有策略地使用工具，通過量一量、折一折、比一比的方法進行了驗證，這些都是我們認識圖形的好方法。從邊和角兩個方面出發，我們能認識更多的平面圖形。在此過程中，學生認知多元發展，它幫助學生自我認知，獲得策略。

問題引領，加上有良好的教學處理相互配合，能夠讓學生清楚明白：在我們的教室中不允許被動式的學習，每個人都必須思考，它不是隨心所欲、可有可無的選擇。學生的學習基于自身的經驗，親身經歷學習過程，思維從模糊到清晰，認識從表層到觸及本質，從而建構自己的理解，即將書本知識轉換為個人認知，真正達到數學理解。

三、問學交融，促進學生的數學理解

數學理解是一種理解數學的能力，是學習者根據已有的知識經驗，通過一系列數學活動，對新知識進行合理的表征、加工，找到與原有認知結構的有效鏈接，使原有認知結構不斷擴充，形成新的認知結構。數學理解不僅是對數學知識的理解，也是對數學結構和數學思想的理解。

【案例4】長方形和正方形認識練習

師：信封里藏著一個圖形，只露出一個角，這是長方形嗎？

生：一個銳角，肯定不是長方形。

師：現在兩個直角，一條邊，想一想是什么圖形？

生：可能是長方形。

師：可能是怎樣的長方形？（不同學生上臺比劃另外的邊）

師：還可能是什么圖形？

生：正方形。

師：可能是怎樣的正方形？（學生比畫）

師：還有可能是其他的正方形嗎？

生：不可能，因為已經確定了一條邊。

師：（出示完整的圖——直角梯形）光看一部分，我們不能判斷到底是什么圖形。

教育應該努力發展和深化學生對于重要想法和歷程的理解，好讓他們能夠將學習所得遷移應用。在解決“這是長方形嗎？”問題的引領下，學生思維更集中，思考更深入，思考點不再只停留在角上。判斷長方形和正方形既要關注邊又要關注角，并且通過比畫另外的邊，學生對長方形與正方形的特征有了更深刻的認識，嘗試用自己的方式來表達。經歷這樣的過程所形成的理解就是全面的理解。

抓住一個核心，提煉問題，以問題引領進行課堂教學。教師所要做的是積極創設問題，引導學生由被動到主動，由依賴到自主，由接受性到創造性地對教育情境進行體驗，激發學生的學習動力，驅動學生自己去學習，從而真正達到數學理解。