化歸思想在高中函數教學中的運用

江蘇省揚州市寶應縣寶應中學 丁 偉

在高中階段的函數教學中，學生對于函數的理解能力不同，接受能力不同，因此掌握知識的時間也是不同的。通常來說。由于高中函數這一部分的內容較為抽象化，因此需要更多的教學技巧來提高學生的接受度以及掌握和運用的程度。其中化歸思想作為一種較為巧妙的解題策略，如果能夠將其科學合理地運用到高中階段的函數教學中，能夠有效提高學生高中函數階段的學習效率，在較短的時間內提高學生的解題效率以及正確率。

一、化歸思想運用的原則以及重要性分析

化歸思想一般來說是指在進行相關問題的解答過程中，將需要解決的問題進行合適的轉化，通常可以將需要解決的問題轉化成所掌握的知識進行解決，這樣便于問題的解決。特別是我們在對問題的內部結構形式實施轉化的過程中，能夠突出化歸思想的多向性特點，因此將化歸思想充分運用到高中函數教學的過程中，能夠最大限度地提高學生的解題能力。

在運用化歸思想進行高中階段的函數教學過程中，應當遵循怎樣的原則呢。首先是簡單化的原則，將問題簡單化是減少解題時間，提高解題效率的重要方式。例如，對于較為復雜的函數表達式，我們可以充分將其轉化為其他相同的表達，然后再采取特殊值代入的方式進行函數的解答，這樣一來不僅僅減少了解題時間，還可以巧妙地通過特殊值提高解題正確率，這種方式在選擇題以及填空題的考查中可以充分利用，減少不必要的計算。其次，直觀化原則是在進行化歸思想運用中需要遵守的第二大原則，由于高中函數學習中，函數公式以及函數表達和計算相對較為抽象，不易于我們進行針對性的整合以及理解，因此我們就需要在進行處理和分析數學問題的過程中，將抽象的問題進行直觀化的轉化，其中數形結合法以及構造法是將函數進行直觀化轉化的常用方式，利用上述方法進行解答便于取得良好的解題效果。

二、化歸思想在高中函數中的具體運用分析

1.高中函數與圖形之間的合理轉化

高中函數的解答中，已給的題目中會有很多隱形的已知條件，因此學生需要具備良好的將隱形條件進行有效轉化的能力，例如，在進行轉化的過程中，可以將問題以及題目中的已知條件之間進行合理的轉化，其中圖形與函數之間的轉化憑借直觀易懂等特點，廣受教師以及學生的喜愛。例如：求解函數的最大值，這一個題目中，教師可以充分引導學生進行轉化，從而轉化為這一表達式，如此一來，就可以將這一表達式看作拋物線上的某點到兩點之間的距離，通過這樣的化歸思想，將高中函數以及圖形之間進行有效轉化從而輕松求得答案，而且通過轉化也增強了學生對函數的直觀認識，提高了正確率。

2.映射化歸思想在高中函數中的合理轉化分析

高中函數中的很多表達具有映射關系，映射化歸能夠將映射與反映之間的關系較為合理地轉化出來。例如滿足函數f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）的函數為三角函數，滿足 f（x+y）=f（x）+f（y）的函數為正比例函數。通過這一例子可以看出，函數之間映射關系的掌握十分重要，在實際問題的解決中，通過映射關系的合理運用，不僅能夠提高學生解題的速度，同時還可以將不同知識之間進行密切的聯系，能夠大大提高學生的學習興趣，激發學生的函數學習潛力。

3.未知向已知方向的轉化

在這一轉化中，學生通過將未知的函數知識向已知知識進行合理轉化，不僅僅可以解決常見的函數問題，同時還可以將復雜知識簡單化，特別是一些理解能力較差的學生，課堂上對于教師的講解，學生理解程度不深，就需要在課下進行充分練習，但是練習效果不佳就難以提升函數教學效率。因此課堂上，教師就可以充分引導學生將未知函數知識向已知知識進行轉化，使得問題簡單化。

總之，高中函數教學作為高中階段重要的教學內容，對學生的高考成績具有直接的影響，以往的學生在函數知識的學習中容易受到較多阻礙，同時從近幾年的高考試卷部分中能夠看出，學生對于高中函數部分的知識掌握依舊不夠理想，是失分較多的難點內容。而通過上述分析，化歸思想的充分運用能夠有效提高學生的解題效率，增加學生做題的正確率，因此可以充分利用化歸思想進行高中階段的函數教學，促進學生學習效率的提高，為高考數學奠定堅實的學習基礎。