構建數學模型，透析植物生理
——以植物的光合作用與呼吸作用為例

□江蘇省啟東第一中學 王冬雷

數學模型是借助字母、數學以及符號建立起來的式子或圖表、圖像，用以表征客觀事物或描述事物內在聯系性的某種表達形式，可有效用于分析涉植物的光合作用與呼吸作用類的試題。不僅可以借助數學模型的簡潔、直觀性來理解題干信息，而且可以結合分析模型的數學方法來推導結論。

一、真題解析，試題點評

1.真題呈現。

（2017年新課標Ⅰ卷第30題）植物的CO2補償點是指由于CO2的限制，光合速率與呼吸速率相等時環境中的CO2濃度，已知甲種植物的CO2補償點大于乙種植物的。回答下列問題：

（1）將正常生長的甲、乙兩種植物放置在同一密閉小室中，適宜條件下照光培養。培養后發現兩種植物的光合速率都降低，原因是__________，甲種植物凈光合速率為0時，乙種植物凈光合速率____________（填“大于0”“等于0”或“小于0”）。

（2）若將甲種植物密閉在無O2、但其他條件適宜的小室中，照光培養一段時間后，發現植物的有氧呼吸增加，原因是________________。

2.試題解析。

分析：本題目為高考常見的植物光合作用試題，分析CO2濃度對于光合作用的影響可以通過構建數學模型的方式來分析，對于題干給出的CO2補償點可以結合圖1（a）所示來理解，此時光合速率與呼吸速率相等，植物既不用吸收CO2，也不釋放CO2，即CO2釋放量為零。對于（1）問，在適宜光照下植物的光合速率大于呼吸速率，則植物會持續吸收CO2，進而導致密閉小室內的CO2濃度下降，所以植物的光合速率下降；建立圖1（b）所示關于甲、乙的光合作用速率模型，甲的CO2補償點大于乙，則其補償點在乙的右端，即B1＞B2，由圖可知在甲的凈光合速率為0時，環境中的CO2濃度較低，但仍大于乙的光合速率為0時的濃度，所以此時乙的凈光合速率大于0。對于（2）問則是因為甲的光合作用釋放的O2與有機物分解產生的NADH發生作用形成的水是有氧呼吸的一個重要環節。

圖1

答案：（1）原因是植物在光下光合作用吸收CO2的量大于呼吸作用釋放CO2的量，使密閉小室中CO2濃度降低，光合速率也隨之降低，乙種植物凈光合速率大于0。

（2）原因是甲種植物在光下光合作用釋放的O2使密閉小室中O2增加，而O2與有機物分解產生的NADH發生作用形成水是有氧呼吸的一個環節，所以當O2增多時，有氧呼吸會增加。

3.試題點評。

本題目考查CO2濃度對于不同植物的光合作用的影響以及O2對有氧呼吸的影響，理解CO2補償點的含義是解決問題的關鍵，分析過程建立數學模型來輔助理解CO2補償點，并建立表示不同植物光合速率與呼吸速率的數學模型，通過模型的直觀展示來解決特定條件下植物的凈光合速率，正是對植物光合作用數學模型的有效運用。將文字信息轉化為圖像信息，從而實現抽象問題的簡單具體化。其中信息提取是基礎，圖文轉化是關鍵，結合圖像的針對性分析是解題的有效方式。

二、試題銜接，解法剖析

數學模型在分析植物光合作用與呼吸作用有關問題中有著廣泛的應用，利用模型直觀性可準確把握反應中的關鍵信息，有助于簡化思考過程，解題時首先需要構建完整的數學模型，結合模型分析植物生理作用的幾個關鍵點，然后借助必要的數學手段來解決問題，例如代數公式法、圖像伸縮法。

試題1：分析有關植物光合作用的資料，回答問題：

在一定濃度的CO2和適當的溫度條件下，測定A、B植物在不同光照條件下的光合速率，結果如下表所示，請根據下表（表1）回答問題。

（1）與B植物相比，A植物是在_____________光照條件下生長的，判定的依據是_____________。

（2）當光照強度超過9klx時，B植物光合速率______________，造成該現象的實質是_____________跟不上_____________反應。

（3）當光照強度為9klx時，B植物的總光合速率是_____________［mgCO2/（100cm2葉·h）］。

表1

圖2

分析：本題目將植物光合作用信息以圖表的形式給出，數據較為分散不利于分析，可以將其轉化為直觀的數學模型，利用坐標圖來分析，如圖2所示，根據圖可知A植物光補償點和飽和點都小于B植物，由此可判斷A和B分別為陰生植物和陽生植物。B的光照飽和點為9klx，所以超過此值光合作用就不再增加，其限制因素為暗反應進程大于光合作用進程。植物在光照強度超過9klx時，其光合作用強度=凈光合作用強度+呼吸作用強度，則B的總光合作用強度=凈光合作用強度30+呼吸作用強度15=45mg［CO2（/100cm2葉·h）］。

答案：（1）A植物是在弱光照條件下生長的，判定的依據是A植物光補償點和飽和點都小于B植物，由此可判斷A和B分別為陰生植物和陽生植物。

（2）B植物光合速率不再增加，造成該現象的實質是光合作用進程跟不上暗反應。

（3）當光照強度為9klx時，B植物的總光合速率是45［mgCO2（/100cm2葉·h）］。

試題2：已知某植物光合作用和呼吸作用的最適溫度分別為25℃和35℃，那么在其他條件不變的情況下，將溫度調節到25℃，右圖曲線上A、B、C三點將如何移動？

圖3

圖4

分析：據圖分析可知AB段的呼吸作用強度大于光合作用強度，因此可將AB線段的長度作為該植物進行呼吸作用大于光合作用的部分，即AB段的長度Δl1=呼吸強度l1—光合強度Δl1′。BC段則表示光合作用強度大于呼吸作用強度的部分，即BC段的長度Δl2=光合強度l2—呼吸強度Δl2′。分析溫度調節到25℃點的變化可以利用數學模型的方法進行曲線平移，從而可得結論。

解：將溫度調制25℃，溫度對光合作用和呼吸作用的影響不同，分析可知Δl1會減小，則需要將線段AB向左移動，如圖4所示，則A點上移，B點左移。同理可知線段BC將會伸長，在不討論B點的情況下，保持B點不動，則C點將會向右上方移動。

上述兩道試題雖形式上不同，但實質上均是對植物光合作用與呼吸作用的分析，對補償點和飽和點的理解是解題的關鍵。試題1將零散的數據轉化為直觀的坐標圖，通過數形結合，利用代數運算的方式來求解植物的總光合作用強度；試題2則是采用數學模型中常用的伸縮法，利用模型來表述溫度變化對于光合作用的影響，從而有效解決點移動問題。

三、解后反思，教學思考

1.構建完整體系，充分理解概念。

植物的光合作用與呼吸作用是高中生物重要的知識點，由此衍生的考題雖形式多樣，但總體上依然是對知識概念的考查，例如補償點、飽和點、總光合作用強度與凈光合作用強度的關系，結合圖像理解概念，透析植物生理過程是解決問題的關鍵。因此在生物教學中，應以學習核心概念為教學重點，通過精確詞語的表述讓學生深入理解概念詞，通過構建概念圖的方式，幫助學生建立完整的知識框架，將新知與舊知的概念聯系在一起，促進知識的理解。

2.注重信息提取，培養分析能力。

植物光合作用與呼吸作用類試題一般具有信息量大的特點，如何從眾多的文字中提取有效信息是解題的關鍵。例如涉及兩種植物的生理作用，要準確把握植物飽和點的大小；對于涉及圖表數據的考題則需要準確提取關鍵點的具體數值。考查植物的生理作用，實際上也是對學生信息提取與處理能力的考查，在教學中教師可以結合圖像模型開展實例教學，通過文字表述、圖像理解的方式讓學生把握解題的關鍵信息，初步培養學生提取信息、分析信息的能力。

3.學習建模思想，提升建模能力。

數學模型是解決植物生理問題的有效方法，無論是對概念理解，還是分析問題都有著良好的效果，建模是一種解題手段，也是一種重要的思想方法，對于提升學生解題能力、形成解題思維有著積極地促進作用。因此在教學中，教師要逐步培養學生的建模習慣，可以開展建模專題，訓練學生的建模思維，通過實例講解的方式，讓學生掌握建模的方法。也可以結合模擬實驗，讓學生體驗建模過程，深入理解模型，進而有效提升學生的建模能力。

四、結束語

對于分析植物光合作用與呼吸作用的問題可以借助數學模型，利用數學模型的直觀性來解題，求解時需要有效提取題目信息，構建數學模型，通過科學的方法來分析模型，得出結論。在教學中，教師要注重知識核心概念的講解，構建完整的知識體系，讓學生理解概念之間的相互聯系；結合圖文開展實例教學，初步培養學生信息提取能力；開展建模專訓，培養學生的建模意識，發展學生模型思想，提升學生的建模能力。