汽車技工院校數學建模教學實況

陳豐萍

[摘? ? ? ? ? ?要]? 數學建模作為數學應用的一種重要手段，如果能較好地在汽車技工院校推廣，不僅是對傳統數學教學的補充，更是一種新的嘗試，讓學習充滿趣味性和實用性，提高學生的應用能力和創新精神。以汽車轉向梯形理論特性關系式推導為例，以數學建模案例為載體，在汽車技工院校進行與專業相結合的數學建模教學。

[關? ? 鍵? ?詞]? 技工院校;汽車專業;數學建模教學

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）33-0076-02

數學建模最大的難點就是實踐性強，如何解決問題。這就要求教師在教學中要以培養學生發現問題、提出問題和解決問題的能力為首，在過程中，注重學生參與。本案例根據抽象推理將汽車專業問題轉化為數學的三角計算問題，從而順利推進將數學與汽車專業相結合的數學建模教學。

一、案例說明

高教版李廣全主編的技工學校數學教材《職業模塊 工科類》第一章和《拓展模塊》的第一章都是研究三角計算及其應用，解決與之相關的問題。另外，在閱讀與欣賞中，還介紹了劉徽與《海島算經》，探索采用三角方法，通過解三角形來解決問題。本例題主要針對汽車專業的學生，結合常規教學內容和汽車轉向時車輪的運動規律汽車專業知識進行切入，在貼合學生的認識水平的同時，與專業知識相聯系。培養學生運用數學建模方法的意識，充分提高學生數學建模的興趣和信心，讓學生產生“數學可用”的意識。

二、教學過程

（一）教學目標

知識與技能：掌握三角計算及其應用;學會根據抽象推理將汽車專業問題轉化為數學問題，根據三角計算及分析，建立數學模型，解決實際問題。

過程與方法：創設情境引發學生思考，利用建立解三角形模型將實際問題轉化為數學問題，把滲透數學建模的意識和方法作為第一任務，注重學生的理解轉換能力和數學語言的描述能力以及提高動手作圖能力。

情感、態度與價值觀：注重師生互動、探討和情感交流，鼓勵學生積極探索，大膽嘗試;體會數學知識在實際生活中的應用，激發學生的學習興趣，增強解決問題的信心。

（二）教學重點與難點

重點：通過利用三角計算建立數學模型解決相關實際問題。

難點：將實際問題轉化為數學問題的探索和三角計算的相關運算問題。

（三）教學實錄

1.創設情境，興趣導入

由專業汽車教師湯老師給同學們介紹轉向時車輪的運動規律。

湯老師：汽車在轉向時，為了減少轉向時，汽車輪胎的磨損，所以汽車所有的車輪都做純滾動。

學生提出問題：什么時純滾動？（專業概念不理解）

湯老師：純滾動就是指各個車輪的車軸都必須圍繞一個中心轉動。

（學生還是比較茫然，為了能讓學生更好地理解純滾動的概念，湯老師作了簡單的道具并作了示范解釋，如上圖，目的是使知識點聯系問題，為學生能建立起模型作準備。）

湯老師：比如這個簡易的道具。蓋子看成是輪胎，牙簽看成是車軸，那么車輪在轉動時，為了做純滾動，車輪的車軸必須繞成一個中心轉動，找到這個中心是解決車輪運動規律的關鍵點。那么這個中心在哪里呢？（此問題是想了解經過簡易工具的形象介紹，學生是否對純滾動有了更深的認識。）

學生回答：根據純滾動的定義，要讓所有的車軸必須圍繞一個中心滾動。

湯老師：很好。也就是說，車輪在轉向時，四個車輪都在做純滾動，要讓車軸都繞著一個中心轉。那車輪與車軸是什么關系？（因為技工院校學生基礎較薄弱，雖然問題簡單，但肯定有一部分學生沒聽懂或沒理清關系，所以一直在不斷地重復類似問題，以期把關系量說明得更清楚，另一方面也為了后面的畫圖做準備。）

學生1回答：它們是垂直關系。

湯老師：觀察得很仔細。（給予學生肯定和鼓勵）同學們，在找中心時，我們還需要理清楚幾個問題：（1）汽車轉向時，肯定是前輪先繞著中心開始轉動，然后再帶動后輪轉，在開始轉向的瞬間，后輪還沒有進行轉向，所以兩后輪車軸在一條直線上。前輪因為有了轉向，所以不在一條直線上。（2）在研究汽車轉向梯形理論特性時，內外側轉向輪的轉角大小關系與該問題密切相關，關系到能不能完成車輪的純滾動，它們的大小關系可以建立模型公式，這公式就是汽車轉向梯形理論特性式。（3）汽車在設計時車身各數據值大小時，這也是必考慮的問題，所以該問題與汽車參數也有一定的關系。（為了能更好地為后面建模做準備，汽車專業教師把這中間的一系列相關細節問題作了更詳細的說明。）

2.組織探索

布置任務，分組探索。將班級成員分成三組平行進行獨立實驗。

師：經湯老師的介紹，相信大家對汽車轉向時的運動規律有了清楚的了解。接下來我們要做的任務是如何在汽車車輪轉向時，找到內外側轉向輪的轉角大小關系。（拋出建模問題）

在建模之前，根據汽車轉向知識點，要求：（1）作出假設;（2）根據假設畫出圖紙（找中心）;（3）利用三角計算建模（把數學知識點的運用直接拋出，更利用學生的問題解決，明確教學目的是三角計算的運用，同時學生自己用畫圖紙來找轉動中心，更能加強學生的動手實踐能力，也能更好地讓學生理解汽車知識中純滾動的概念）。

前期準備的問題總結如下：

情況1：在假設問題時，有些組還是摸不清思路。老師的說明好像無效。碰到轉角的大小關系問題，對前面所介紹的純滾動內容全忘了，兩者不能很好地結合。